发挥变式教学的引导功能促进学生能力发展

一、案例背景

解题教学是数学教学的重要环节之一，而变式教学是一种非常有效的解题教学。数学变式教学能展示数学知识发生、发展和应用的过程，教师有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，会使学生对所学的知识点融会贯通，游刃有余。在过去的“变式训练”中，教师往往侧重培养学生的发散思维，忽视了变式教育“从易到难”的引导功能。因此，我就考虑能否发挥变式的引导功能，把变式应用到数学探究活动中，解决探究活动中存在的缺陷呢？

二、案例描述

浙教版七下数学第七章第一节分式第一课时的教学目标要求：会用分式表示简单实际问题中的数量关系。为达到这个教学目标，书本在编排中的例2采取了应用题的方式：

甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b。如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间？

应用题一直都是学生的难点，在第一次的教学中我是这样进行的：

师：同学们，这是行程问题中的什么问题？生：追及问题。师：很好，那谁可以帮我画出行程的示意图吗？

很少有学生会画，我便指导学生根据题意画出行程图。

师：根据这个示意图，有谁可以求出甲追上乙的时间吗？

所有的学生都是根据方程的思想方法来列式计算的，与题目的原义“用分式表示其中的数量”产生了差距，我只好引导学生把未知数求解出来。师：我们可以看到求出来的结果 是一个分式的形式，并且我们可以发现：追及时间= 。

课后反思：结束教学后，学生普遍反映“追及时间= ”不能理解。我发现自己在教学设计的时候没有考虑学生现有的知识水平，对于这个应用题，除了用分式求解，还可以用方程来解，而学生在前面应用题的学习中一直都采用方程的方法，现在自然很难接受用分式的方法求解，对于“追及时间= ”的得出更感觉到突兀。因此，课后我就一直思考应该如何改变这个教学设计使教学过程更加流畅。我参考了课后题以及一些书籍，觉得采用数学变式可以引导学生进入分式求解的方法中来。我重新进行了设计，在第二次教学中我是这样进行的：

师：那我们来看下分式在生活中的应用：（变式1）假如A、B两地之间的路程为s，某人行走的速度为v，问这个人从A地走到B地需要多少时间？生： 。师：（变式2）假设A、B两地之间的路程为s，甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为？淄1，乙的速度为？淄2，问多久后两人相遇？

我话音刚落，很多学生都叫起来： 。我心里一喜，通过上面的两个简单变式，学生学会了用分式来表示其中的数量关系了，而这两个变式与例2一样，都需要抓住一个等量关系“时间= ”，趁热打铁，我又接着问：（变式3）假设A、B两地之间的路程为s，甲、乙两人从分别A、B两地同向而行，甲的速度为？淄1，乙的速度为？淄2，且？淄2>？淄1，问多久后乙追上甲？

生： 。师，很好，对于追及问题，我们看到甲、乙两人起初的路程差除以甲、乙两人的速度差就等于甲追上乙的时间，即追及时间= 。然后我再给出例2，先让学生判断是哪种类型的行程问题？生：追及问题。

然后我再让学生画出行程示意图，很快学生就解决了这个问题并给出了问题的答案。

三、案例反思

把变式教学运用数学探究活动中，通过问题的设置和探究由易到难，使不同水平的学生都能参与到其中，让成绩较差的学生也能获得成功的体验，激发他们的探索欲，直到能独立完成原先一看就害怕的“难题”，以此来消除对数学的害怕和恐惧。那么，在数学探究活动中设置变式问题的时候，我们应注意哪些问题呢？（1）变式问题的选择要有针对性，抓准变式中不变的量。教师要根据教学目标和知识点在整个知识结构中进行变式，充分了解学生的学习状况，在知识的易混淆处变式、在疑惑处变式、在困难处变式、在重要处变，找准变式的切入点，抓住变式中不变的量。（2） 变式要针对教学的重点、难点，精心设计有层次、有梯度的习题，充分发挥变式的引导功能。教师可先让学生做他能解决的问题，然后逐步加大难度，直到能白己独立完成他原先一看就感到害怕的“难题”，以此来消除对数学的恐惧。在设计变式问题时，教师要在原例题的基础上进行，抓住原例题的本质，从简入手，帮助学生建立学习数学的信心，激发学生的学习积极性，加深他们对所学知识的理解和掌握。（3）变式要限制在学生思维水平的“最近发展区”上。变式习题的解决要在学生已有的认知基础之上，题目设计太简单会泯灭学生的学习兴趣，太难了又会打击学生的积极性。因此，在设计的时候要注意难易适度，并且要结合教学的内容、目的和要求，选择的习题最好可以停留在学生思维水平的“最近发展区”上，要有助于学生对本节课内容的掌握。

当然，在数学探究活动中并不一定都需要设置变式问题，我们不能为了“变式”而“变式”。针对一些较难的数学探究活动，适合在探究活动中加入变式问题，目的是发挥变式的引导功能，通过变式，使学生在理解知识的基础上把学到的知识转化为能力。我们相信，通过发挥变式的引导功能，我们的课堂会更加多姿多彩！