培养中学生数学思维能力为成才打好基础

摘 要：思维能力是数学能力的核心，因而培养学生的思维能力是中学数学教学的重要任务之一。教师应遵循学生的认知规律，挖掘教材的思维性因素，启发多思，广阔思路，克服思维定式，在例题教学中拓展视线，激发学生学习数学的兴趣，以更好地培养学生的思维能力，为成才打好基础。

关键词：中学数学；教学；能力；成才

义务教育阶段中学数学教学的一个重要目标，就是要致力于学生的智力开发和能力发展，因此在课堂教学和传授知识上必须注重培养学生的思维能力。那么，在数学课堂教学中如何培养学生的思维能力，为成才打好基础呢？

一、启发多思，开阔思路

启发学生多思多想，在数学课堂教学中尤为重要。教学中不能只让学生死记现成的知识和结论，更重要的是让学生活学活用这些知识和结论。为此，要提倡多思多想，把一些知识沟通起来联想，寻找问题的新解法，不但可以使问题简单化，还能使解题速度提高，从而大大提高解题的质量与效率。如：解方程（x2-x）2-4（2x2 -2x-3）=0，若先展开完全平方式和去括号，较复杂且计算速度又慢。教师应引导学生把（x2-x）看做一项，设（x2-x）=y，原方程变为y2-8x+12=0，解这个方程得y1=6，y2=2，再解原方程得x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1；这样解方程较简单又较快，由此联想到解方程（x2+3x+4）（x2+3x+5）=6，如果直接去括号，把两个多项式相乘，那也是很复杂的，倘若巧妙地设x2+3x=y，原方程变为y2+9y+14=0，解得y1=-2，y2=-7，进一步解原方程，同样显得简单又快。

综上所述，启发学生多思多想，注意计算技巧，可使问题得到准确、有效的解决。

二、克服思维定式，发展求异思维

在数学课堂教学中，我经常发现有些学生习惯于用某种固定的思维模式去分析问题，这其实就是心理学中的所谓思维定式。思维定式一方面具有正迁移作用，表现为在适当的条件下，能迅速联想到相关知识和技能去解决问题，但思维定式也容易引起负迁移，这表现为思维的呆板性。在思维定式的妨碍下，人们不容易改变思维的方向，这是影响发现性思维的重要因素。因此，我们必须重视不合理思维定式的负迁移效应，并采取相应的措施加以克服。在课堂教学中除采用变式、变换成本质特征外，还应注重训练学生的求异思维能力。求异思维具有新奇、独特、变通等特征，如对同一问题从不同的角度作出多种解释，则有助于打破定式的束缚，克服思维的惰性。

如：已知方程ax2-2（a-3）x+a-2=0中，a为负整数，试求使该方程至少有一个整数解时a的值。

分析：本例若按常规思维将x作为主元先求方程的两个根，然后再对a进行讨论，则必将限于思维定式的框框之中而无法自拔，故需求异思维，另辟蹊径。若变更主元，将方程变为（x2-2x+1）a=2-6x，显然x≠1，故a=（2-6x）/ （x2-2x+1）①，要使a为负整数，由①知必有2-6x<0且x2-2x+1≤2-6x，故x2-2x+1≤6x-1，解得不等式的解后取整数值即为允许的整数值2、3、4、5、6、7。通过逐一检验可知，使a为负整数的x的值仅有2、3。此时相应的a值为-10、-4。

三、拓展例题，开阔视线

义务教育课程标准教科书初中数学教材中的概念、公式、法则等知识是解题的依据和前提，例题对加深知识的理解起着重要作用，因此从多方位、多层次拓展例题能更好地培养学生的思维能力。

如：已知二次函数的图像经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求其解析式，作如下两方面拓展。

（1）将条件改为x=-1时，y=10；x=1时，y=4；x=2时，y=7； （从另一个角度再现已知，求二次函数的解析式）

（2）当x=6时，求二次函数的值。（进一步掌握函数值的知识）

又如：如图1，AD是△ABC的外接圆直径，求证：AB·AC=AE·AD。

教材是通过连结BE证△ABE～△ADC完成的。

本例可作如下拓展。

（1）能否连结EC，证△ADB～△ACE来完成？

（2）如图2，已知△ABC内接于圆O，AB=AC，AE交BC于D，交圆O于E，求证：AB2=AD·AE（条件改变，结论不变） 。这里将条件AD是高、AE是直径换成AB=AC，结论实际上未变，仍可通过BE证△ABD～△AEB完成。

总之，在整个中学数学教学过程中，教师要始终注重对学生进行思维能力的培养，这不但能提高他们对数学知识的理解和掌握，而且能为日后的成才打好基础。