在几何教学中运用逆向思维培养学生创新能力

在初中数学的教学中，逆向思维经常用到，特别是解决几何中的问题。所谓逆向思维就是引导学生从问题的结果出发，向已知条件进行反向探索的一种思维方法。对于我们西藏的学生来说，在他们对几何题目理解困难、不易接受的情况下，运用这种思维，不仅使他们能易如反掌地解决一些较简单的几何问题，而且对于较复杂的某些几何问题，往往能使他们绝处逢生，柳暗花明。

一、在几何教学中重视培养学生的逆向思维能力

在初中阶段解决数学问题中，我们常用分析法，实质上就是逆向思维在解题中的应用。因此，在几何教学中教师应注意对学生分析法思想的传授，并尽可能地利用环环相扣的问题设计，来帮助学生形成逆向思维方式。如：

例1 如图1，AB=AD，CB=CD，E、F分别是AB、AD的中点。求证：CE=CF。

问题一：欲证CE=CF应该先证什么？（△BCE≌△DCF）

问题二：欲证△BCE≌△DCF，已知CB=CD，还缺什么条件？（∠B=∠D，BE=DF）

问题三：欲证∠B=∠D，已知AB=AD，CB=CD，应做什么？（连接AC，证得△ABC≌△ADC）

这样引导学生将问题分析清楚，整理思路，书写证明过程，水到渠成。教师在教学中应予以充分的重视，并通过多次示范，使学生理解分析方法，从而提高他们逆向寻求解题方法的能力。

二、逆向思维在几何概念中的运用

在几何概念的教学中，教师一定不能忽视概念教学，一定要让学生理解，因为定义的逆命题在做题中显得十分重要，它是培养学生逻辑思维能力的第一步，教师在教学中应反复加强对学生这方面的训练，以强化学生的逆向思维。我们来看下面的例子：如果点O是线段AB的中点，那么A0=B0，AB=2A0=2B0，A0=BO=AB；反之若O是线段AB上一点，由AO=BO或AB=2AO=2BO或AO=BO=AB可得O是线段AB的中点；又如：如果OC是∠A0B的平分线，那么你能得出哪些结论？反之根据哪些条件又可以得到OC是∠A0B的平分线？……这种逆向运用定义的训练，可以为学生以后几何的证明打下良好的基础。

三、逆向思维在几何证明中的优势

几何证明题是初中数学的重要题型之一，也是难度较大的题型之一。几何证明中有两种思维方式，一种是“由因求果”，另一种是“由果索因”，前者是正向思维，后者是逆向思维，但“由因求果”易使学生产生发散思维，即一个条件会写出很多结论。

例2 如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF。

求证：DE=BF。

正向思维（由因求果）：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；AD=BC，AD∥BC；∠ADC=∠CBA，∠DAB=∠BCD。

所得结论对于证明结论哪些是要用的，哪些是不用的，对于学习上较差的学生却很难分辨。

逆向思维（由果索因）：

欲证： DE=BF。

↓

△ADE≌△CBF或△CDE≌△ABF。

↓

∠DAE=∠BCF，AD=BC（需证），AE=CF。（已知）

↓

AD∥BC， AD=BC。

↓

四边形ABCD是平行四边形。

由此可知，逆向思维即从结论往回推，倒过来思考，从求证回到已知条件，这样方向更明确，思路更清晰，可以减少学生在证明过程中走弯路，写出一些不必要的结论，从而使问题简单化。

四、逆向思维在几何作图中的运用

如图3，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形。（只需在一边上找到一个点，使它到其中三个顶点的距离相等就可以了）

但很多学生不知道如何确定这一点，其实只要用逆向思维（如图4）：假设作出了这条直线，它不可能在AB边或BC边上，因为它们是直角边，而只能在斜边上，则CD为斜边的中线。由此可得出：只要作出斜边的中点就可以了。

逆向思维是较复杂作图题的常用分析思路，因此这是一道很好地考查学生分析能力的题目。

总之，要培养学生的“逆向思维”，教师就要在平时的教学过程中，从最简单、最基本以及日常生活中的实例开始，不失时机地用互为逆运算、逆变形来简化解题过程，训练学生的逆向思维，慢慢培养学生具备逆转心理的习惯，使学生能从多角度和全方位地研究数学问题。尤其对于我们西藏的学生，他们对几何的理解难度较大，我们更有必要引导学生运用逆向思维，以提高学生解决问题的能力，进而培养他们的创新能力。

（西藏拉萨市第二中学）