代数思维：小学数学不可不为的必然选择

皮亚杰认为，儿童认知发展关键在于具体运算到形式运算的转化。当学生的思维活动不再受到自己过往经验的限制，而能够运用各种抽象的符号解决问题，才标志着学生的思维能力走向了纯熟。而在这两个阶段过渡正是学生由算术向代数思维的直接反应。因而，在小学数学学习阶段应该有意识地培养学生的代数思维意识。

一、代数渗透：算术教学中的资源构建

（1）在习题中渗透方程意识。对于低年级学生而言，在学习10以内的加减法时有一定的学前基础，教师可以利用相应的教学契机，通过方程意识的渗透培养学生的代数思维。

例如在教学8+（ ）=10这样的题目时，让学生能够意识到括号本身就代表着一个数字。

生1：我文具盒里有8支铅笔，再放2支就是10支了。

生2：8和2组成10，所以填2。

生3：10-8=2，所以填2。

生1是据图思考，属于形象思维；生2是利用数的组合得出的解法；而生3利用和减去加数等于另一个加数的法则，尚属于算术思维。因此，只有将这个等式视为一个整体，将括号当成一个完整的数字，代数思维才开始萌芽。而随着学生认知水平的提升，扩展到20以内、100以内，这样的思维历练普遍适用，使学生代数思维可以得到反复练习。

（2）在习题中渗透集合思想。例如：10+20>（ ），15+（ ）<20 ，第一道题中，小于30皆可；第二题中，小于5都行。利用这样的题目，其价值不完全在于让学生知道填写的数字，更要让学生懂得（ ）其实是若干个数的代表，渗透的是一种集合的思想。

（3）在习题中践行推理思维。3个人第一次交朋友见面，每每握手，可以握手几次？对于低年级学生而言可以通过制作图片或者直接演示的方式，尽管也可帮助学生顺利解决问题，但殊途同归，不同的解题路径却蕴含着不同的解题思路，学生在一路上经历的数学风景也不尽相同，其代数的意义彰显不够，学生的思维历练也就相形见绌。

二、二重特性：代数思维中的结构凸显

众多代数概念具有鲜明的二重性的特点，即表现为一种过程性的操作特征，同时也是一种实践的对象。同理，算术思维也可表现为过程性，更是一种模型特征。x+y既可以看成是两个数字的相加的过程，同时也是表示最终的结果。这种代数审视的视角对于学生代数思维的培养具有重要意义。

例如在教学“用字母表示数”的教学中，教师让学生思考：一根黄瓜切一刀分为几根？切两刀，三刀，甚至是二十刀呢？教师引导学生发现形成的根数是切的刀数多1，从而顺利总结出x+1的算式，继而引导学生在练习中不断实施拓展，形成代数思维

这样的代数思维还可以在其他的数学算理中不断加以实践运用，即将两个不同的算式综合成一个算式加以表示，利用字母等特殊符号将其中一个算式看作成为一个整体，用替代的思想拓展学生的代数思维。

如在教学3×8=24、24+8=32这两道算式中，教师可以引导发现第二道中一个加数24其实就是第一道算式的运算过程，将其看作是一个整体，直接用替代的思想形成3×8+8=32算式，也可运用规定的特殊符号替代3×8，代数特征跃然纸上。学生在这样的替代过程中，强化了对于算式思维的理解，更实现了代数思维的历练。

三、方法优越：例题彰显下的价值意蕴

（1）理论认知层面：小学阶段的简易方程是学生走进代数世界的重要媒介，由于这种简易方程可以引导学生完全按照习题中的逻辑关系生动直观地再现数量等式，是问题情境和数量联系的鲜活再现，所以更易于让学生接受这样的过程。与算式思维相比，方程的列式过程运用假想数字字母或者其他特殊符号参与思维排序，整个过程无需学生的逆向思维，而算式理解不仅需要列式，而且需要学生对已知条件与所求的问题之间进行逆向思考，无意间提升了学生的思维难度。

而在解题过程中，由于方程本质上拥有相对的统一性，其解法显得简单易行。而算式原理在列式思维过程中就要考量解法，具有双重思维介入，因而每一步的解题中都需要学生寻求列式下的思维支撑，显得烦琐而繁杂，不易让学生轻松掌握。有了这样的认知，教师可以让学生在真正的数学思维和数学实践活动中充分体味代数思维下的方程在列式解答过程中的优越性。

（2）例题验证层面：对于代数思维下的优越性，教师更可以在数学实践中运用恰当的例题让学生在动手实践感受。事实上，很多学生在解决实际问题时，不能利用方程列出正确的等式，而需要重新回溯到算式思维中来帮助方程的呈现。细细反思不难发现，学生在由算式思维向代数思维的迈进过程中还没有形成连续有效的思维路径，算术思维中更接近生活实际的特点使得学生长久依赖。因此，在解决问题过程中，教师可选择以算术难而方程易的方式让学生在实际中感受体味。

基于以上认知，在小学阶段让学生实现从算术思维向代数思维的迈进并非是一个顿悟突破的过程，完全可以在教学相关新知识的过程中有机地融合，在悄然无声中渗透代数思维、强化代数认知，为学生形成数学思想奠定基础。