在数学研究性学习中应用联想激发学生创新潜能

摘 要：研究性学习是近年来教育理论与实践领域提出的一个崭新的研究课题，研究性学习增强了学习与社会发展的联系，将从根本上改变学生的学习方式。但研究性学习是什么，要达到什么目标，如何实施，却值得探究。而联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象和思维的方法，所以联想思维是数学研究性学习的中介思维。下面，教师就数学研究性学习中如何启发学生进行联想进行初步探讨。

关键词：联想；研究性学习；中介思维

一、提出联想教学的背景及理论依据

从教多年来，看到许多学生的学习方法是死记硬背加上题海战术，课本上写的、老师讲的要背，课本上的题要做，参考书上的也要做，结果是事倍功半，效果并不理想，公式定理常常混淆。针对这些问题，新的教改提出将教法改革和学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提。因此，数学教育只有把落脚点放在形成学生的数学观念上，才能真正将教学活动纳入素质教育的轨道上来。

在数学教学实践中，课题引入需要情境，解题教学需要情境，培养学生的思维能力也需要创设问题情境。问题创设得好，会吸引学生积极地参与和主动地学习，使他们体味到数学的美和趣味。而教师充分引导学生进行联想，可以让学生更好地从整体上理解数学认识结构，把握知识点之间的内在联系，从而提高数学素养。下面，我就教学实践具体谈谈如何引导学生利用联想的方法进行学习。

二、调动学生激情，积极参与联想

鼓励学生大胆质疑。陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问。”可见，学生创新思维的形成应该以发现问题和提出质疑为基础。我在课堂教学中十分重视培养学生敢于怀疑的精神、善于求变的态度以及综合选择的能力。同时，我精心设置问题情境，以“置疑”开路，于无疑处生疑，在设疑和解疑的过程中培养学生强烈的自我意识，开放的发散思维、直觉思维，使学生养成勤思善问的好习惯，促进学生创造性地学习。①集体讨论或分组讨论。发挥学生合作精神和个体思维活动的积极作用，帮助学生激发灵感，产生智慧火花。②强调一题多解（证）。引导学生多角度、多方位地思考分析问题，富有创见地解决问题。③自编练习题。每章新授内容结束后，我要求学生根据本章知识网络，每人自拟一份练习卷，然后交换测试，交流批改，促进交互学习，使不同层次的学生都获得了主动参与、选择、创新发展的机会。

三、探究内在联系，联想融入教学

（1）概念课中联想的应用。学生对概念课普遍不重视，以为只要会解题就行，即便重视也只是等老师提出概念后再死记硬背，这样常会出现概念模糊不清、记忆不准确等问题。鉴于此，在讲授概念课时，可对老问题、已学概念进行延伸来激发学生联想。通过一些联想，帮助学生把握准某类概念的共同属性和关键特征，将这类概念用一根“主线”串起来，引入概念时鼓励他们猜想。

（2）命题课中联想的应用。初中几何里，圆这一章的定理推论特别多，学生往往只从字面描述来简单的记忆，没有理解其中内在的联系，各个命题都孤立地存在脑海中，既容易遗忘，又不便于理解命题所描述的实质性问题，很难熟练地将所学知识用于解题中，如常指导学生积极联想，师生合作互动，既可让学生在联想中发现结论，提高学习兴趣，又能使学生深谙系列命题的内在联系，从而一举反三。如在讲解相交弦定理、切割线定理时，可从最特殊的情况入手，利用运动的观点引导学生联想：①如图1，弦AB、CD的交点P与圆心O重合，不难得到AP·BP=CD·DP；②如图2，移动AB、CD，使CD与AB交于点P，通过连结AC、BD，利用相似可得AP·BP=CP·DP，即相交弦定理。接着由学生自己发挥，移动线段AB、CD，画出所有可能的位置关系，然后在教师引导下，通过联想和类比等方法，理清三问的迁移过程；③如图3，移动AB经过圆心O，CD与AB垂直交于点P，得到相交弦定理的推论；④如图4，移动AB和CD，交于圆外一点P，可得到割线定理；⑤如图5，继续移动A点，使PA切圆O与A点，则A、B两点重合，可得到切割线定理；⑥如图6，最后移动C点，使PC切圆O与C点，则C、D两点重合，又回到切线长定理，并知道切线长定理是切割线定理的一种特殊情况；⑦如图7、图8，过点P作直线与圆O交于A、B两点，连OP，令OP=d，得图7、图8两种情况，由前不难得出AP·BP=|d2-R2|。

通过上述步骤，分析经过圆O外或内一点P作两直线交圆O于A、B、C、D四点（相切时则有重合点）的六种不同情况，得到PA、PB、PC、PD四条线段间在数量上的关系式可以用同一等积式表示的结论，学生更深层次地了解了定理与推论间的内在联系。

该教案的设计实现了以下三个方面的转变：①教的转变。教师的角色从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。本案例没有像教材那样给出一个定理，一步步练习，一点点落实，而是利用《几何画板》直观地、动态地展示图形变化，突出观察点。②学的转变。学生的角色从学会转变为会学，对所学的定理及推论并非孤立地论每个定理，而是观察它们的联系，探究其本质特征（割线PA的位置改变，而实质不变），发现隐含于其中的一般规律（PA·PB=|d2-R2），从而培养学生运动、变化、发展的辩证唯物主义观点。③教学目标的转变。它落实了双基、培养思维能力的提升，达到了预期效果。

四、小结

数学研究性学习成果的重要标志是解决一些实际问题，而联想转化是解决这类问题的主要方法。通过实践证明，充分合理的联想不仅使学生更完整、清晰地掌握各知识体系，把握若干“主脉”，提高学习效率，还可激发学生的学习积极性，增强学生的学习信心，让学生在不断的联想中发挥自己创新的潜能。同时，联想教学若结合现代技术手段如多媒体教学，更有助于学生发挥联想，使联想过程更直观深入。