时间序列分析在成都GDP预测中的应用

摘要：本文基于时间序列理论，对成都市1980～2012年的GDP数据进行分析，初步建立AR（2）、ARMA（2，1）、MA（1）三个模型，再结合AIC准则和简约原则等，最终确定模型为ARIMA（2，3，0）。最后，利用所建模型做出预测，得到成都未来三年的GDP值。

关键词：GDP；时间序列；ARIMA模型；预测

时间序列分析（Time series analysis）是一种对动态数据进行处理的统计方法，该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以总结出相关规律用于解决实际问题，同时对近期相关数据进行相关预测。

一、时间序列模型

本文使用ARIMA模型对成都GDP进行预测。ARIMA模型又称回归求和移动平均模型，当时间序列本身不具备平稳的时候，如果它的增量，即进行一阶差分，能使序列稳定在零点附近，就可以将数据看成是平稳的序列。

二、时间序列分析在成都市GDP预测中的应用

从《成都统计年鉴2012》中选取成都市1980～2012年共33年的国内生产总值作为研究数据，数据见表1。

1.对成都GDP的原始序列作差分

对序列W（t）作一阶差分得到序列D1（t），作二阶差分得到序列D2（t），作三阶差分得到序列D3（t）。对三个序列分别采取具有常数项和趋势性的ADF检验，检验t统计量的值分别为3.167945、-0.335199、-11.23546，显然D1（t）和D2（t） 检验t统计量的值大于1%、5%、10%显著性水平下的临界值，所以不能拒绝原假设，序列W（t）存在单位根，因此是非平稳的；而D3（t）是平稳的。

2.模型的识别与初步定阶

序列D3（t）的柱状统计图和相应统计特征值见下图。

由柱状统计图和相应统计特性值可以判断序列D4（t）是零均值过程。结合样本自相关系数和样本偏相关系数的特点，根据BOX-Jenkins建模思想可以尝试用ARMA（2，1）、AR（2）、MA（1）等模型对序列D4（t）进行拟合，见表2。

结合AIC值和剩余平方和值的大小，可知对零均值D4（t）利用AR（2）进行拟合比较恰当。

零均值序列D4（t）建立的AR模型的参数检验与适应性检验，利用Eviews软件对序列D4（t）的AR（2）模型参数进行检验，具体数值见表3。

由相应概率及单位根可以看出，利用模型AR（2）对序列D4（t）进行拟合比较恰当。

3.模型的适应性检验

对序列D4（t）的AR（2）进行适应性检验， 残差序列为白噪声，也就是残差序列为纯随机序列，不存在异方差，所以用AR（2）对序列D4（t）进行拟合比较恰当，而由于原序列进行了三阶差分，所以对原序列W（t）用ARIMA（2，3，0）进行拟合比较合适。

4.建立ARIMA模型

综上可知，成都市的年度GDP数据值可以建立ARIMA（2，3，0）模型。模型可以表示为

（1-B）3（1+0.41B+0.7B2）Xt=ξt

1.7Xt-4-1.9Xt-3+2.5Xt-2-2.6Xt-1-0.7Xt-5+Xt=ξt

因为ξ2013未发生，所以为0。

Xt=2.6Xt-1-2.5Xt-2+1.9X-3-1.7Xt-4+0.7Xt-5

5.用所建模型对未来成都市三年的GDP进行预测

X2013=2.6X2012-2.5X2011+1.9X2010-1.7X2009+0.7X2008

计算可得X2013=9487.21亿元。

X2014=2.6X2013-2.5X2012+1.9X2011-1.7X2010+0.7X2009

计算可得X2014=10934.51 亿元。

X2015=2.6X2012-2.5X2013+1.9X2012-1.7X2011+0.7X2010

计算可得X2015=12422.45亿元。

通过对成都市1980～2012年的GDP进行时间序列分析，建立ARIMA（2，3，0）模型，最后利用该模型对2013～2015年成都市GDP进行预测。从预测结果看，成都市的GDP在未来三年内仍将呈现出较高的增长趋势，这符合成都市GDP发展的现状。

参考文献：

[1]王沁，时间序列分析及应用[M].成都：西南交通大学出版社，2008.

[2]刘薇，时间序列方法在吉林省GDP预测中的应用[D].东北师范大学，2008.

（作者单位：四川财经职业学院）