RLC串联谐振电路实验方法的研究与探索

赵 琳，魏洪兵，曾怡达

（西南交通大学峨眉校区电气工程系，四川峨眉 614202）

任意一个由电阻R、电感L 和电容C 构成的无源二端网络，当输入电流与输入电压同相时电路发生谐振［1］。对谐振现象的研究具有重大的实际意义，一方面谐振现象广泛应用于电子技术中的选频及滤波电路，另一方面在电力系统中发生谐振却是非常危险的，应加以避免或抑制［2］。RLC串联谐振电路实验是“电路分析”课程中的常规实验，实验目的是为了让学生深入理解和掌握RLC串联谐振电路的谐振条件及阻抗、电流、电压特点，并通过调节信号源频率测定谐振特性曲线。

通过传统实验与Multisim 仿真相结合的方法，利用传统实验对RLC 串联电路的谐振特性进行测量。测量结果表明:传统实验由于元器件存在较大误差，导致某些实验数据偏离理论值较大，不利于学生对串联谐振电路理论知识的理解与吸收。为此，以Multisim软件为平台，在理论学习与传统实验之间牵线搭桥，对RLC串联电路的谐振特性进行了一系列仿真。通过理论值、实际测量值及软件仿真值三者的横向比较，使学生对RLC串联电路的谐振特性有了更加深入地理解，理论知识得以巩固，学习兴趣不断增强。同时，学生对传统实验中存在的问题也有了一定的认识，从而激发了学生想进一步解决实际问题的兴趣。

1 传统实验电路及其谐振研究

在传统实验中，RLC 串联谐振电路如图1 所示。信号源采用型号为DF1641B1的信号发生器，其频率由信号发生器上面的数码管直接得知。电阻R 采用ZX36型可变电阻箱，选择电阻值为100Ω。电感L 选GX9／4B型可变电感箱，选择电感值为100mH。电容C 选RX7B型十进制可变电容箱，选择电容值为0.02 μF。为方便测量，选用3 个晶体管毫伏表，型号均为DF2173C型号，分别对电阻R、电感L 及电容C 两端的电压进行测量［3］。

图1 RLC串联谐振实验电路图

在实验中，信号发生器输出电压为2V，并保持不变，其值用晶体管毫伏表测取。不断地、有规律地改变信号源的频率f，则电阻R、电感L、电容C 两端的电压UR、UL、UC将会随之改变。观察并记录各毫伏表读数，当电阻电压UR最大时，回路中的电流最大，电路发生串联谐振，此时对应的信号源频率值f0就是谐振点的频率。目前在实验中一般要求学生找到谐振频率f0后，在小于f0及大于f0的频段内各读7、8 个测量点，在坐标纸上手工描绘UR、UL、UC的频率特性曲线。为了提高测量精度，真实反映RLC串联电路的谐振曲线特点，读取了100多个测量点，并利用Excel软件绘制频率特性曲线，结果如图2、图3所示。

图2 实测UR频率特性曲线图

图3 实测UL、UC的频率特性曲线图

对于图2，当频率f＝3.386Hz时UR达到最大，电路发生谐振，而当f趋近于0和∞时，UR都趋近于0；对于图3，当f＝3.386Hz时，Uc与UL近似相等，且基本达到最大值。表1为各参数的理论计算值与实测值的对比。表1中的UR0、UL0和UC0表示电路谐振时的电阻电感和电容值。

表1 RLC串联谐振电路理论值与实测值比较

由以上实验结果可见:UR、UL、UC的频率特性曲线形状与理论分析基本一致，但谐振频率和谐振时各电压值却与理论计算相差较远，除了测量误差造成的数值偏差外，主要原因是由于实际电感存在内阻，而且当信号源频率变化时，内阻也在不断变化，并不等于电感箱上所标称的阻值，即万用表所测的阻值［4］。另外，电容也可能存在着明显的漏电电阻［5］。这样，使得学生实验出现了疑问，很难达到实验效果。

2 Multisim 仿真分析

Multisim 提供了全面集成化的电路设计环境，能够完成从原理图设计输入、电路仿真分析到电路功能测试等工作［6］。对电路进行仿真时，可灵活改变电路连接或元件参数，从而清楚地观察到各种变化对电路性能的影响。

以Multisim 软件为平台对RLC 串联谐振电路进行仿真，改善了实验电路中由于实际电感存在内阻所造成的非常规测量结果，解除了学生理论学习与实验之间的矛盾［7］。另外，Multisim 灵活多样的分析方法弥补了实际实验中测量费时费力的缺点，进一步加深了学生对谐振现象及特点的理解。

2.1 创建仿真电路

在Multisim 软件的工作界面上建立如图4 所示的仿真电路，并设置电阻R1、电感L1及电容C1的值与图1一致。信号源US的有效值为2V，具体频率值可不用设置。当然，对图4电路也可采用与图1实际电路一样的测试方法，即通过改变信号源US的频率，观察R1的电压值变化情况来确定谐振点。

图4 RLC串联谐振仿真电路图

2.2 UR、UL、UC的频率特性仿真

选择Simulate选单（菜单）中Analysis下的AC Analysis…命令，对图4 电路进行交流分析。在AC Analysis对话框中，设置频率范围为100 Hz～10kHz，扫描类型为Linear，点数取3 000，Vertical scale为Linear［8］。输出的UR、UL、UC电压信号用图4中的节点电压来表示，分别为（V（2）－V（1））×2，（V（2）－V（5））×2，V（5）×2。各式乘以2的原因是因为Multisim 软件AC交流分析求出的是电路的频率特性，即各输出信号相对于总输入电压的频率特性。为了仅仅描绘R、L、C3个元件电压的频率特性，所有在上述表达式中都乘以电源电压2V。仿真结果如图5、图6所示。

图5 UR频率特性仿真曲线图

图6 UL、UC频率特性仿真曲线图

将图6谐振点附近的曲线进行局部放大，如图7所示，UC与UL相交的点即为谐振点，此交点并不与UC、UL的最大值重合，这和学生在理论学习中UC、UL的频率特性曲线完全一致。与图3传统实验所测结果相比，图3中的频率特性曲线只是大致形状与理论分析相似，而在谐振点附近，曲线的具体走势却无法细看。图7正是弥补了实际实验的这一缺陷，足以证明采用与Multisim 仿真相结合的实验模式，确实有利于学生对理论知识从整体到细节的全面理解。对图5、图6 及图7 的仿真结果，移动游标可测得谐振时的f0、UR0、UC0、UL0的仿真值，并与理论值相比较如表2所示，和表1的实测值相比，误差明显降低。

图7 对UL、UC频率特性仿真曲线进行局部放大

表2 RLC串联谐振电路理论值与仿真值对比

2.3 品质因数Q 对电路特性的影响仿真

2.3.1 传统实验弊端分析

对RLC串联电路，回路电流随输入信号频率的变化而变化，在谐振频率f0处，回路电流最大，而远离f0的频段，回路电流被较大的抑制，这一特性称为选择性［9］。电路的品质因数Q 越大，回路电流谐振曲线就越陡，选择性也越好［10］。对RLC 串联谐振电路，品质因数Q 的计算为

由上式可见，当电感L、电容C 不变，即谐振频率f0不变时，电阻R 与品质因数Q 成反比［11］。测定并绘制不同电阻R 时的谐振曲线，进而观察品质因数对谐振曲线及电路选择性的影响是一个需要学生熟练掌握的重点内容［12］。在实验中，由于实验学时及实验条件受限，学生很难在规定时间内测出多条谐振曲线进行比较，根本无法体会到品质因数对电路特性的影响，致使实验效果大打折扣，利用Multisim 软件中的参数扫描分析则能轻松解决这一问题。

2.3.2 Multisim 参数扫描分析

选择Simulate 选单中Analysis 下的Parameter Sweep…命令，对图4 仿真电路进行参数扫描分析。在Parameter Sweep 对话框中，Device Type中选择Resistor，Name选择rr1，扫描区间为100～300Ω，增量Increment为100Ω，相当于图4中的电阻R1取值分别为100Ω、200Ω、300Ω。由于要对R1变化时的电流幅频特性进行分析，故应在参数扫描的基础上再进行AC交流分析，参数的设定和2.2节中一样，只是输出变量为回路电流I，用式子I（us）×2表示。

仿真及测量结果如图8所示。可见，当电源电压一定时，R1越小（意味着品质因数Q 越大），电流谐振曲线越陡，充分体现了品质因数Q 越大，谐振电路的选择性越好的特性。同时，测量结果也表明了只要L、C 不变，电路的谐振频率f0就不变，始终等于3.558 8 kHz。仿真中R1为100、200、300Ω 时，谐振电流值分别为20、10和6.666 7mA，与理论计算值完全一致。

图8 不同电阻值下的回路电流频率特性仿真曲线图

3 结束语

将传统实验与Multisim 软件仿真相结合，从传统实验条件出发，读取了大量实测数据，并使用Excel绘制出UR、UL、UC的频率特性曲线。结果显示:虽然所绘曲线形状与理论分析大体相似，但是各曲线尤其是UL、UC的曲线在谐振频率附近几乎无法分辨，容易使学生误以为在谐振点及其附近UL、UC是重合的。另外，传统的RLC串联谐振电路实验由于实际电感箱存在内阻，且其阻值随信号源频率的变化而变化，导致谐振频率及谐振时各元件电压与理论计算值之间的出入较大，使学生的实验与理论学习之间出现脱节。为了弥补和克服传统实验存在的问题，加深学生对理论知识的消化吸收，将Multisim 软件引入到实验中，对各元件电压的频率特性及不同品质因数下的回路电流的频率特性进行仿真，分别采用了Multisim 中的AC Analysis交流分析及Parameter Sweep参数扫描分析方法。仿真结果与理论分析完全一致，填补了传统实验中的缺陷，使学生全面、深入地掌握了谐振时的电路特点，学习兴趣不断增加，教学效果明显改善。

（

）

［1］徐贤敏.电路分析［M］.2版.成都:西南交通大学出版社，2009.

［2］祁国权.RLC串联电路谐振特性的Multisim 仿真［J］.电子设计工程，2012（1）:39－41.

［3］胡学林，杨乃琪.电路实验指导［M］.成都:西南交通大学出版社，2007.

［4］张海燕.电路分析基础与仿真测试［M］.北京:北京邮电大学出版社，2010.

［5］朱华光，朱玮玮.RLC 串联谐振电路的实验研究［J］.现代电子技术，2010（21）:199－202.

［6］陈庭勋.RLC串联谐振电路实验误差的分析及改进［J］.浙江海洋学院学报:自然科学版，2001，20（6）:163－166.

［7］聂典，丁伟.Multisim 10 计算机仿真在电子电路设计中的应用［M］.北京:电子工业出版社，2009.

［8］谢东垒，张磊，田亚超.Multisim 在电路课程中的应用［J］.内江科技，2012（7）:60－62.

［9］张志友.Multisim 在电工电子课程教学中的典型应用［J］.实验技术与管理，2012，29（4）:108－109.

［10］雷跃，谭永红.基于Multisim10的电子电路可靠性研究［J］.计算机仿真，2009，26（8）:300－302.

［11］张文婷，王紫婷.电路分析实验课程教学改革的研究与探索［J］.实验室研究与探索，2010，29（5）:146－147.

［12］罗倩.Multisim 软件测量电流的方法及其他改进［J］.计算机工程与设计，2009（8）:2026－2029.