致密砂岩油藏压裂投产水平井产能分析

邓学峰，陈 艳，罗 懿，符伟兵，王 翔

（中国石化华北分公司工程技术研究院，河南郑州450006）

致密砂岩油藏具有孔喉狭窄、连通性差、渗透率低等特点，地层流体在细小的孔道中流动具有启动压力梯度［1］；储层多孔介质毛细管较细，介质的渗透率随压力的变化不可忽略［2］。所以在致密砂岩油藏压裂水平井的开发过程中必须考虑启动压力梯度和应力敏感对产能的影响［3］。目前复位势理论及叠加原理是处理压裂水平井产能计算的主要方法和途径，从郎兆新教授用严格的渗流理论提出压裂水平井的产能公式以来，有很多学者对压裂水平井产能公式进行了研究［4-7］。但这些研究都没有同时考虑启动压力梯度和应力敏感对水平井产能的影响，因而不能准确地预测致密砂岩油藏压裂水平井的产能。在前人的研究基础上，本文通过优化裂缝流动模型，并综合考虑启动压力梯度和应力敏感的影响，得到了满足致密砂岩油藏压裂水平井产能的计算模型。

1 压裂水平井裂缝流动模型

对于裂缝内的流动，不同学者有不同的观点，有的把裂缝内的流动近似为单向渗流，有的把裂缝内流动近似为平面径向流。对于水平井的垂直裂缝，由于油藏厚度有限，裂缝高度也较低，与裂缝长度差距较大。这时假设一个圆其面积与裂缝面积相等，则取该圆的径向流为流动半径更为贴近实际情况。同时裂缝流动模型还要考虑裂缝汇聚效应额外增加的压降，则裂缝内总的流动压降模型为：

式中，Qi——第i条裂缝的产量，m3／d；Kf——裂缝渗透率，10-3μm2；h——储层厚度，m；w——缝宽，m；μ——流体粘度，mPa·s；rw——井筒半径，m；B——原油体积系数；Xf——裂缝半长，m；Pfj——地层压力，MPa；Pwfj——井底流压，MPa。

2 压裂水平井产能方程

假设油层中心有一口水平井，其与供给边界距离为Re，井筒长度为L，井筒半径为rw。水平段进行压裂，压出N 条垂直裂缝，裂缝等距离分布并且穿过整个油层厚度，裂缝半长为Xf，裂缝的宽度为w，不考虑裂缝的时效性。流体从油层流向裂缝，然后沿裂缝进入井筒，或者从油层直接流入水平井筒，最后沿着水平井筒流到水平井跟端。考虑水平井筒内流体流动的压降，得到压裂水平井产能方程：

由上式得到具有N 个未知数和N 个方程的方程组，方程组为线性，可以用高斯消元法求解，最后可求得每条裂缝的产量Qfi，进而求得裂缝的总产量。

3 改进的压裂水平井产能方程

根据平面线性渗流理论，并考虑致密砂岩油藏的启动压力梯度，可以推导出致密砂岩油藏非线性渗流过程的压力梯度为：

式中，Pe——地 层 压 力，MPa；Pwf——井 底 流 压，MPa；R——驱动半径，m；G——启动压力梯度，MPa／m。

在致密砂岩油藏生产过程中，由于地层压力的下降，岩石骨架受压变形，孔隙空间变小，裂缝的张开度变小。开始时，孔隙与裂缝变化范围较大，相对容易变形，渗透率递减较快；当围压进一步增加时，变形相对较难，岩石渗透率变化小，这种变化关系可以用数学方程近似表达为指数关系。

k＝kie-αk（Pe-Pi）

式中，αk——变形 系数，MPa-1；ki——油藏 初始状态下渗透率，10-3μm2；Pe——原始地层压力，MPa；Pi——为目前地层压力，MPa。

综合可得考虑启动压力梯度和应力敏感的压裂水平井产能计算公式：

4 实例计算

以某致密砂岩油藏4口压裂水平井为例进行对比计算。该油藏的基本数据如下：储层平均渗透率0.4×10-3μm2，油层厚10 m，储层启动压力梯度为0.015 MPa／m，应力敏感系数0.02 MPa-1，原油粘度6 mPa·s，地层温度65℃，井筒半径51 mm。计算不同模型的水平井产能见表1。由不同模型预测结果与实际产能的对比情况可以看出，储层的启动压力梯度和应力敏感对产能影响显著，综合考虑了二者的影响时其产能预测值与实际结果最为接近。因此，新推导的水平井产能模型更为适宜预测致密砂岩储层压裂投产水平井的产能，对水平井开发具有指导意义。

表1 不同产能方程计算结果对比

5 结论

（1）优化裂缝渗流模型，考虑启动压力梯度和应力敏感的影响，建立了致密砂岩油藏压裂水平井的产能模型。

（2）计算实例表明，优化后的水平井产能公式更为贴近实际情况，能够指导致密砂岩压裂水平井的开发。

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