聚合物驱油数值模拟参数估算技术及应用

路克微

（中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，黑龙江大庆163712）

聚合物驱油的基本原理主要是在注入水中加入高分子聚合物达到增加水的黏度、改善水油流度比、提高波及效率及微观驱油效率，从而提高采收率［1］。为有效指导聚合物驱方法的矿场实际应用，聚合物驱数值模拟技术应运而生。该技术在聚驱开发方案优化过程中起着重要的作用，由于聚合物驱数值模拟方法往往涉及大量的物理化学现象的描述方程，方程中会有不少参数是描述聚合物驱油机理的重要指标［2］。聚合物驱数值模拟参数估算就是将实验室对聚合物理化性能表征结果转换成数值模拟聚合物驱油机理数学模型中的参数。如何较准确地确定这些参数对数值模拟起着重要作用。目前国内外的聚合物驱模拟器都不具有聚合物参数估算功能，也没有一套具体的参数估算方法。传统的参数估算方法一般是采取手工计算，不仅工作效率低，而且对于数值模拟的初学者来说难度大。为此，创新建立了聚合物驱数值模拟参数估算模型并编制了计算程序，从而实现了参数估算的自动化，提高了聚合物驱数值模拟工作效率，方便用户操作。

1 聚合物驱油数值模拟参数估算数学模型的建立

1.1 聚合物溶液的黏浓模型参数

聚合物溶液的高黏度能够改善油水流度比，抑制注入水的突进，扩大宏观波及体积。实验结果表明，在零剪切速率下聚合物溶液的黏度是聚合物溶液的质量分数和含盐量的函数，黏度与聚合物质量分数之间的关系为不完全三次多项式：

（1）式中Sp，AP1，AP2，AP3是待求的黏浓模型参数。研究具体技术路线是：首先建立聚合物黏浓参数的数学模型；然后利用最小二乘法求解模型中的参数。这四个参数中需要先求解Sp，确定了聚合物质量分数后，变化含盐量，测定不同含盐量下体系的流变曲线。然后把流变曲线外推，求出不同含盐量下的聚合物溶液黏度，并测出水的黏度。以ln（μ0p／μw-1）为纵坐标，lnwSEP为横坐标画一条直线，直线的斜率即为Sp。

求得参数Sp后，由实验室获得的聚合物质量分数和零剪切速率下聚合物溶液黏度的关系曲线。对（1）式应用最小二乘法建立数学模型，即

通过对（2）式中的AP1，AP2，AP3分别求偏导数得到三元一次方程组，输入n 组聚合物质量分数和零剪切黏度，可求解参数AP1，AP2，AP3。

1.2 聚合物溶液的流变性模型参数的求解

高分子聚合物溶液都具有流变特征，其黏度依赖于剪切速率，利用Meter方程表达这种依赖关系，聚合物溶液的视黏度与剪切速率的函数关系为

式中：μp——聚合物溶液的黏度，Pa·s；γref——参考剪切速率，s-1；θ——由实验资料确定的参数；γ——剪切速率，s-1。

（3）式中θ是待求参数。研究具体技术路线是：首先建立聚合物流变性参数的数学模型；然后利用最小二乘法求解模型中的参数。由实验室获得的聚合物溶液的黏度与剪切速率的关系曲线。对（3）式进行数学变换并将方程两边取对数，应用最小二乘法得到（4）式：

通过对（4）式中的θ求偏导数，输入n 组剪切速率和对应聚合物溶液的黏度，可求得参数θ，即

1.3 水相渗透率下降系数模型参数的求解

聚合物溶液在多孔介质中渗流时，由于聚合物在多孔介质中的吸附捕集会引起流度下降和流动阻力增加。利用渗透率下降系数描述这一现象［3-8］，即

其中：Rk——渗透率下降系数；brk——由实验资料确定的常数；RKMAX——最大渗透率下降系数。

（6）式中brk是待求参数。研究具体技术路线是：首先建立聚合物渗透率下降系数参数的数学模型；然后利用最小二乘法求解模型中的参数。由实验室获得的聚合物质量分数和对应的渗透率下降系数关系曲线，对（6）式进行数学变换，应用最小二乘法得到（7）式：

通过对（7）式中的brk求偏导数，输入n 组聚合物质量分数和对应的渗透率下降系数，可求得参数brk，即

1.4 聚合物吸附模型参数的求解

聚合物在油藏岩石表面上的吸附是聚合物驱油过程中发生的重要物理化学现象之一。吸附量的多少直接决定聚合物的用量和采收率的高低。利用Langmuir等温吸附模型模拟聚合物的吸附，即

（9）式中a，b是待求参数。研究具体技术路线是：首先建立聚合物吸附参数的数学模型；然后利用最小二乘法求解模型中的参数。由实验室获得的聚合物质量分数和对应的聚合物吸附质量分数的关系曲线，对（9）式进行数学变换，应用最小二乘法得到（10）式，即

通过对（10）式中的a，b求偏导数得到二元一次方程组，输入n组聚合物质量分数和对应的聚合物吸附质量分数，可求解参数a，b。

1.5 聚合物驱油数值模拟参数估算可视化界面的研制

利用最小二乘法求解了聚合物黏浓参数、流变性参数、渗透率下降系数参数和吸附参数。为了方便用户操作，研制了中文界面的参数估算可视化界面，具有估算聚合物溶液的流变性参数，残余阻力系数参数，吸附参数和黏浓参数的功能。

用户通过点击鼠标，输入相应的实验数据，就可以完成上述几个参数的估算。又因为是中文界面，各个程序的作用一目了然，可以让使用者很快掌握操作流程，大大减少了用户学习软件使用的时间，提高了聚合物驱数值模拟的工作效率。

2 应用实例

根据理论研究成果，选取了大庆油田某区块作为实例进行三元复合驱开发效果预测研究。区块水驱历史拟合的时间跨度从1968年8月到2009年9月，三元复合驱的历史拟合是从2009年10月份到2011年8月。在全区取得较好历史拟合结果的基础上，利用历史拟合重新修正的数值模拟地质模型，进行了三元复合驱开发效果预测。预测结果为：三元复合驱过程中全区阶段累积产油140×104t，全区阶段采出程度24.6%，提高采收率是20%，详细预测开采指标见图1。

图1 全区开发指标预测

在数值模拟计算过程中，利用参数估算可视化界面求解聚合物黏浓参数AP1＝25，AP2＝100，AP3＝40，流变性参数θ＝1.572，渗透率下降系数参数brk＝20，吸附参数a＝1.5，b＝223。同时用以往的手工计算求解方法进行对比，得到了同样的结果，但后者的计算时间远大于前者。从图1可知，准确的聚合物参数估算得到了很好的拟合结果，并在此基础上进行了全区开发指标预测。因此，参数估算的自动化可以大大提高聚合物驱的工作效率，并且准确的参数估算可以取得很好的拟合和预测效果。

3 结论

（1）通过适当的数学变换，利用最小二乘法建立了参数估算数学模型，确定了求解方法，并利用VB编写了可视化界面，实现了参数估算的自动化。

（2）研制的聚合物驱数值模拟参数估算模块计算精度高，与手工计算相比，可大大提高数值模拟的工作效率，方便用户操作，易于初学者掌握。

（3）通过在实际区块历史拟合中的应用，表明该计算模型和方法具有参数估算的准确性，同时缩短了历史拟合所用时间，为开发指标预测奠定了较好地基础。

［1］ 姜言里，纪平，韩培慧，等.聚合物驱油最佳技术条件优选［M］.北京：石油工业出版社，1994.

［2］ 刘洋，刘春泽.粘弹性聚合物溶液提高驱油效率机理研究［J］.中国石油大学学报，2007，31（2）：92-94.

［3］ 张彦辉，曾学梅，王颖标，等.大庆油田三类油层聚合物驱数值模拟研究［J］.断块油气田，2011，18（2）：232-234.

［4］ 程杰成.阻力系数和残余阻力系数的影响因素［J］.大庆石油学院学报，1992，16（3）：31-36.

［5］ 何更生.油层物理［M］.北京：石油工业出版社，2007.［6］ 刘彬彬，高春艳，安剑.VB 技术方案宝典［M］.北京：人民邮电出版社，2008.

［7］ 肖伟，石成方，王凤兰，等.聚合物驱油计算理论方法［M］.北京：石油工业出版社，2004.

［8］ 吴赞校，石志成，侯晓梅，等.应用阻力系数优化聚合物驱参数［J］.油气地质与采收率，2006，13（1）：92-94.