考虑井筒压降的稠油油藏水平井产能研究

史树彬，王延生，曹 坤，周阴国

（1.中国石化胜利油田分公司采油工艺研究院，山东东营257000；2.中国石化胜利油田分公司海洋采油厂；3.中国石化胜利油田分公司新春采油厂；4.中国石化胜利油田分公司孤岛采油厂）

在水平井应用中，产能评价是开发工作的基础，王卫红［1］、陈元千［2］等提出了常规稀油水平井产能计算方法。稠油具有非牛顿流体特性，在油藏中渗流存在启动压力梯度，一些学者对此进行了研究，汤云浦［3］将稠油视为宾汉流体，运用速度势理论建立了水平井产能模型；梁涛［4］运用椭球泄油模型推导了宾汉型稠油水平井产能计算方法，并给出了启动压力梯度的确定方法；庞兴河［5］将地层简化为毛细管模型，研究了幂律型稠油水平井产能。在常规稀油水平井研究中，有些学者［6-7］发现井筒压降对产能有重要影响。由于稠油粘度更高，在井筒流动阻力更大，因此在稠油水平井产能计算中也应考虑井筒压降影响。笔者针对宾汉型稠油，基于油藏渗流与井筒管流耦合模型，建立了考虑井筒压降的稠油油藏水平井产能预测方法，研究了井筒压降对产能的影响规律。

1 产能预测模型

1.1 稠油非牛顿特性

稠油粘度较高且胶质含量高，在多孔介质的渗流中，运动速度与压力梯度不符合线性关系，表现为非牛顿流体特性。实验表明，稠油在压力梯度超过一定值后才能流动，具有启动压力梯度。一般用宾汉流体模型描述其运动：

式中，v——渗流速度，m·s-1；k——渗透率，μm2；μ——粘度，mPa·s；p——压力，Pa；r——流动半径，m；Go——启动压力梯度，Pa·m-1。

由公式（1）可以推导出无限大地层中，圆形供给边界稠油油藏一直井的的产能表达式为：

式中，Q——产量，m3／s；e——供给边界下标；w——井筒下标。

根据等值渗流阻力理论［8］，可将公式（2）中右侧分母项视为渗流阻力R。

1.2 油藏渗流模型

假定在上下封闭边界稠油油藏内有一水平井，油层厚度为h，m；水平井长度为L，m；井径为rw，m，距油层底边界为a，m，如图1所示。

为了考虑井筒压降影响，需将水平井离散为N段，取其中任意一微元段i研究。根据等值渗流阻力理论，可给出水平井上微元段i油藏流入量表达式，由于水平井内外边界条件更复杂，其渗流阻力分为外阻和内阻。

图1 稠油油藏水平井开采示意图

外阻是x-y 平面内由供给边界到水平井的渗流阻力，通过保角变换，可等效为直线供给边界到一排油坑道的渗流，其渗流阻力为［1］；

内阻是y-z平面内由地层上下边界到水平井的渗流阻力，运用镜像反映与叠加原理，可等效为直线井排渗流问题，其渗流阻力为［2］：

根据公式（2）形式，水平井上任一微元段i油藏流入量表达式为：

式中，pwi——微元段i处井筒压力，Pa；由公式（5）看出，井筒压降与启动压力梯度都会影响水平井流入量，启动压力梯度可以通过室内实验得到，而井筒内压力沿水平井方向为变化值，需要建立耦合模型求解。

In Figure 1: λ is the traveling wave wavelength, mm; 2a is the contact area length, mm; hm is the thickness of the friction material layer, mm; Wz is the vertical amplitude of the traveling wave, mm. The traveling wave equation of the stator surface can be written as follows

1.3 井筒管流模型

在水平井任一微元段中，轴向流量为qh，i，轴向流动造成摩擦损失；油藏径向流入量为qi，流进井筒后汇入轴向流动，这将将造成加速损失；微元段上游压力为pw，i，下游压力为pw，i＋1，如图2所示。

图2 水平井上微元段示意图

根据微元段上动量平衡得到：

式中τ 为摩擦阻力，表达式为τ ＝fρv2／8；d（mv）为微元段内径向流入造成的动量变化，分别代入得：

式中，f——摩阻因子，因为井筒内多为紊流，其表达式为f＝0.3164／Rbe，Re为雷诺数，b为常数，取值与井壁粗糙度相关；ρ为流体密度，kg·m-3；A 为井筒截面积，m2。

整理得到微元段i上压降：

分析公式（8）看出，与前两项相比，右侧第三项较小，可以忽略，写成微分形式得到：

公式（9）为井筒内压力损失表达式，右侧第一项为摩擦阻力造成的压降，第二项为加速损失造成的压降。

1.4 耦合关系

将公式（10）代入公式（5）并求导得到：

将公式（11）代入井筒压降计算公式（9）就得到二者的耦合关系式，为：

可以看出，公式（12）是关于井筒内轴向流量qh（x）的非线性微分方程。油藏边界条件为：

将公式（10）代入变形为：

公式（12）和（14）就是考虑井筒压降的稠油油藏水平井产能模型。由于方程为非线性，需要运用数值方法求解。可以看出，x＝0处的轴向流量即为水平井产量：

2 实例应用

应用某油田稠油油藏参数，进行实例研究。基本参数：泄油半径为500 m，供给压力为15 MPa，井底压力为10 MPa，水平井长度为400 m，井筒直径为0.1 m，地层上下为封闭边界，厚度为30 m，渗透率为1μm2，水平井位于油层中部，原油粘度为100 mPa·s。在计算过程中，根据文献［9］方法对产量与压力进行无因次化。

图3 水平井筒内压力分布

图4 水平井流入量分布

图3为计算得到的井筒内压力分布，图4为油藏向水平井筒流入量分布。可以看出，自水平井趾端到跟端，压力不断降低，而且越靠近跟端，压力降低速度越快。这是因为，越靠近跟端，井筒内流量越高，因此形成的压力损失越大。从图4看出，不考虑井筒压降时，沿水平井方向油藏流入量相同，考虑井筒压降时，流入量呈不均匀分布，自趾端到跟端，流入量不断增大。水平井上流入量累加之和即为水平井产量，从图中两条曲线包围的面能够看出，井筒压降使水平井产量降低。

综上所述，稠油油藏水平井开采时，井筒内形成明显压降，并且影响水平井产量，进行产能评价时需考虑井筒压降影响。

图5为水平井产量随启动压力梯度变化曲线。可以看出，随启动压力梯度增大，水平井产量降低。这表明稠油非牛顿特性影响水平井产能，启动压力梯度越大，水平井开采时需克服的附加阻力越大，水平井产量越低；考虑井筒压降模型水平井产量低于不考虑井筒压降模型，而随启动压力梯度增大，二者的差距在减小。这表明随启动压力梯度增大，井筒压降对产量影响降低。

图5 水平井产量随启动压力梯度变化

图6为水平井产量随原油粘度变化关系。可以看出，随原油粘度升高，水平井产量降低，这是因为原油粘度变大，生产时流动阻力增大，从而使水平井产量降低；井筒压降对水平井产能的影响随原油粘度增大而降低，粘度越高，两种模型模型产量曲线之间的差距越小。

图6 水平井产量随原油粘度变化

3 结论

（1）建立了考虑井筒压降的稠油油藏水平井产能预测方法。

（2）稠油油藏水平井开采时，井筒内压力损失明显，这使水平井产量降低。井筒压降对产能影响随启动压力梯度与原油粘度增大而减小。

（3）稠油非牛顿特性与粘度影响水平产能，启动压力梯度与原油粘度越高，水平井产量越低。

［1］ 王卫红，李璗.分支水平井产能研究［J］.石油钻采工艺，1997，19（4）：53-5.

［2］ 陈元千.水平井产量公式的推导与对比［J］.新疆石油地质，2008，29（1）：68-71.

［3］ 汤云浦，李春兰，黄世军.稠油油藏水平井产能预测新模型［J］.特种油气藏，2011，18（1）：87-89.

［4］ 梁涛，李刚，许璐，等.宾汉型稠油水平井产能模型探讨［J］.断块油气田，2011，18（3）：369-372.

［5］ 庞兴河，何勇明，刘辉.一种新的稠油油藏水平井产能预测方法［J］.石油钻探技术，2004，32（1）：51-53.

［6］ Dikken B J.Pressure drop in horizontal wells and its effect on production performance［J］.JPT，1990：1426-1433.

［7］ Ozkan E，Sarica C，Haci M.Influence of pressure drop along the wellbore on horizontal well productivity.SPE 57687，1993：288-301.

［8］ 葛家理.油气层渗流力学［M］.北京：石油工业出版社，1982：60-65.

［9］ 李晓平，张烈辉，李允，等.水平井井筒内压力产量变化规律研究［J］.水动力学研究与进展，2005，20（4）：492-496.