一种尾管固井中送入钻具悬重的简易算法

陈志峰， 宋 兵， 李建业

（中国石化石油工程技术研究院德州大陆架石油工程技术有限公司，山东德州253005）

尾管固井是国内外比较成熟的一种固井方式，其基本原理就是通过送入钻具，将尾管通过尾管悬挂器下入井内［1－2］。悬挂器坐挂成功后，通过液压或旋转方式将送钻具“丢手”并进行判断；固井结束后再将送入钻具提出井口。因此，在施工中尾管固井是准确判断钻具悬重的重要环节，其关键是钻具悬重和摩阻的分析和计算［3－5］。

通常计算尾管送入钻具悬重一般有两种方法：一是理论计算法，将送入钻具分成若干微单元，分段计算各微单元悬重，然后累计求和，这种方法计算量很大；二是利用现场钻具称重估测出钻具悬重或钻具的摩阻，许多工作人员必须经过长时间的学习及现场操作才能适应大斜度井或水平井的操作［6－7］。送入钻具在套管内的悬重和摩阻的计算主要包含两方面的内容：一是钻具本身的重力产生的拉力，二是钻具上下活动所克服摩擦阻力［8］。影响钻具阻力的因素有：狗腿度、钻井液性能、钻具与套管之间的摩擦系数以及套管内的沉砂等。对于尾管固井，由于送入钻具不进入裸眼，受力相对简单，因此，本文推导出一种简易的计算方法来适应现场实际操作。

1 简易“软钻杆”模型

受力分析主要是基于“软钻杆”模型，软钻杆模型是1983年提出，它主要预测定向井的摩阻。本文基于以下因素建立简易模型：

（1）钻具为整体结构；

（2）钻具始终与套管在下壁接触；

（3）钻具无弯矩、剪力的产生，忽略钻具刚性的影响；

（4）摩阻主要由钻具与套管壁之间接触的摩擦系数决定，不考虑其它因素影响；

（5）单位段长的角度变化连续；

（6）模型建立在二维剖面上，不考虑三维变化。

影响钻具与套管之间摩擦力的影响因素主要是：钻具浮重、钻具与套管之间的摩擦系数。根据摩擦力原理，在一定范围下，摩擦力与钻具浮重沿接触线的垂直方向成正比，关系如下：

式中，NFi—沿垂直方向的法向力，N；

f—摩擦力，N。

2 简易数学模型

斜井一般分三部分：直井段、增（降）斜井段、稳斜段。直井段和稳斜段受力容易分析，增（降）斜井段受力就比较复杂。

对于一个悬挂器座挂位置为H，造斜点为H1，稳斜点为H2，座挂位置井斜为α 的井，可以将造斜段为H2－H1作为一个曲率半径为r 上的一段圆弧，起点H1处井斜为0，稳斜点H2处井斜为α（见图1）。

式中，k—浮力系数；

ρ泥浆—泥浆密度，g／cm3；

ρ钢—钢密度，7.8g／cm3。

图1 井斜变化示意图Fig.1 Schematic diagram of inclination change

2.1 垂直方向的浮重计算

垂直方向的悬重计算按公式

式中，k—浮力系数；

ρ钻杆—钻具的单位重量，kg／m；

H1—钻具长度，m。

垂直方向所受摩擦力f1＝0；

由公式（2）和（3）可得：

2.2 增（降）斜段的悬重及摩阻计算公式

增（降）斜段的计算通过建立一个等曲率、等半径、等弯曲井眼模型（见图2），其中A 线建立模型轨迹，B 线为实际井眼轨迹。

图2 井眼轨迹模型Fig.2 Model of well track

2.2.1 单位线重的修正 在考虑建立圆弧模型的计算过程中，钻具长度LB≠LA，因此必须进行钻具单位线重修正。无论钻具角度如何变化，建立的模型浮重总相等，则

ρ钻杆LB＝ρLA

即 ρ钻杆LB＝ρrα

式中，ρ钻杆—钻具的单位重量，kg／m；

r—曲率半径，m；

LA－弧长，m；

LB－钻具长度，m。

2.2.2 半径r的确定 根据图3计算垂深h 与半径r 的关系：

即

式中，r—曲率半径，m；

h—钻具垂直高度，m；

α—夹角角度，（°）。

图3 半径r计算图Fig.3 Radius calculation

2.2.3 微量单元受力分析 图4为微单元受力图。

微单元重量：

dG ＝krρ钻杆dθ

微单元增力：

dF ＝kdGcosθ±kμdGsinθ

对上式进行积分，可得总拉力：

其中摩擦力：

则

由式（5）、（6）、（7）、（8）可得：

式中，f—摩擦力，N；

F—上提和下放拉力，N。

图4 微单元受力图Fig.4 Micro unit stress

2.3 稳斜段的悬重及摩阻公式

稳斜段的悬重及摩阻计算可以直接取稳斜段的钻具浮重和根据摩擦力计算公式计算：

f2＝μG2sinα

F2＝G2cosα

式中，f2—稳斜段摩擦力，N；

G2—稳斜段浮重，（G2＝kρ钻杆L），N；

F2—稳斜段拉力，N。

2.4 钻具悬重计算公式

通过以上公式分析，确定送入钻具总悬重公式为：

式中，±表示钻具上提和下放；α为弧度单位。

2.5 摩擦系数确定

计算钻具悬重需要一个重要的参数－摩擦系数，摩擦系数的确定主要通过以下方式：

（1）将送入钻具称重，分别记录上提和下放的悬重，取其上提和下放的差值与和值的比值即为摩擦系数（去掉顶驱和大钩重量）；

（2）查询钻井设计；

（3）测量泥饼摩擦系数。

测量方法：将泥饼平铺在平面上，将一滑块放置一头，然后慢慢抬起有滑块的一头直至滑块自由下滑，记录此时角度，取正切值。

3 实例验证

表1为通过计算所得的钻具悬重和尾管悬挂器丢手后实际钻具悬重。以下几口井送入钻具均为127mm S135钻具，单位重量为29.01kg／m；井深计算到悬挂器座挂位置，上层套管为244mm，摩擦系数采用2.5第一种方式计算。

表1 计算钻具悬重和尾管悬挂器丢手后实际钻具悬重Table 1 The calculated drill overhang and liner hanger lost hand drill hanging heavy

从表1中可以看出，采用等曲率、等半径、等弯曲井眼模型基本上可以达到现场计算出送入钻具的悬重的目的。

4 结论

（1）建立了尾管作业中适用于大斜度井及水平井钻具悬重计算的力学模型，推导出了简易钻具悬重及摩阻计算公式。

（2）简易法计算出的井下钻具悬重，与实际施工数据误差较小，该方法可以作为现场实际施工的简便计算方法，以便准确判断中和点以及丢手成功与否。

（3）本文所推导的公式可以在井斜变化较小时可将多个增（降）斜段进行多次微积分以达到精确计算及预测目的。

［1］ 王建军.水平井钻柱接触摩擦阻力解析分析［J］.石油机械，1995，23（4）：44－50.

［2］ 付剑红，龚龙翔.基于ANSYS的水平井下套管摩阻分析计算［J］.石油钻采工艺，2007，29（4）：32－35.

［3］ 李子丰.油气井杆管柱力学及应用［M］.北京：石油工业出版社，2008.

［4］ 高宝奎，高德利.高温高压井测试油管轴向力的计算方法及其应用［J］.石油大学学报：自然科学版，2002，26（6）：39－41.

［5］ 高宝奎，高德利.高温高压井测试管柱变形增量计算模型［J］.天然气工业，2002，22（6）：52－54.

［6］ 李子丰，刘希圣.水平井钻柱稳态拉力－扭矩模型及应用［J］.石油钻探技术，1992，20（4）：1－6.

［7］ 李子丰.油汽井杆管柱力学［M］.北京：石油工业出版社，1996.

［8］ 李子丰，马兴瑞.水平管中受压扭细长杆管柱的线性弯曲［J］.哈尔滨工业大学学报，1994，26（1）：96－100.