多分支水平井注采井网波及系数研究

张连枝 程时清 付随艺 张 芳 霍明会

中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京 102249

0 前言

目前直井注采井网的波及系数研究较为成熟［1］，随着水平井钻井技术日益成熟［2-4］，一些学者对水平井注采井网进行了大量理论研究， 并在实践中取得了重要进展。1993 年郎兆新等人［5］利用保角变化得出正方形五点法水平井与直井联合井网波及系数。 1994 年曲德斌等人［6］利用保角变化得出水平井和直井联合矩形五点井网、七点井网波及系数；2006 年武兵厂等人［7］采用数值模拟的方法得出水平井和直井联合开采井网、水平井井网的波及系数。

近年来，多分支水平井在油气田开发中获得了广泛的应用。 目前多分支水平井注采井网产能研究大多数考虑的是活塞式水驱油［8-9］，并且多分支水平井注采井网波及系数的研究较少。 本文在借鉴前人对水平井与直井联合开采面积井网产能公式研究的基础上，利用等值渗流阻力法，考虑非活塞式水驱油，将渗流区划分为三个阻力区，推导出多分支水平井与直井联合开采面积井网的产能公式，同时得到多分支水平井与直井联合开采井网的波及系数。

1 多分支水平井有效井径的求取

利用有效井眼半径概念［10］计算与多分支水平井相同产量下垂直井的井筒半径，假设两者的泄油体积和生产指数相等，即

式中：Vh为多分支水平井的泄油体积，m3；Vv为直井的泄油体积，m3；Qh为多分支水平井的产量，m3/d；Qv为直井的产量，m3/d；Δp 为生产压差，MPa。

程林松等人［11］提出的油藏非均质性多分支水平井的产能公式为：

直井的产量公式为：

式中：μo为原油的黏度，mPa·s；Bo为原油的体积系数，小数；Kh为水平方向的渗透率，mD；n 为分支个数；Reh为多分支水平井的泄油半径，m；Rev为垂直井的泄油半径，m；L 为单分支长度，m；h 为油藏厚度，m；β 为非均质系数，小数；rw为井筒半径，m；rw′为多分支井有效井筒半径，m。

将式（3）～（4）代入式（2）即可得考虑非均质条件下的有效井筒半径：

2 等值渗流阻力法

在面积注水的“单元”系统内，以多分支水平生产井为中心，周围布置直井注水井，假设油水黏度比为μR，油藏均质等厚，保持注采平衡，忽略油藏和流体的弹性，以及多分支水平井井筒内压力损失， 根据等值渗流阻力法，将其渗流区域分成三个不同的渗流阻力区，见图1。

图1 五点法多分支水平井井网渗流阻力区划分示意图

从注水井井底到“供液坑道”的内部渗流阻力区的渗流阻力R1为：

式中：μw为水的黏度，mPa·s；m、i 为多分支水平井不同井网条件下的参数值。

从“供液坑道”到多分支生产井的外部阻力区又可分为两部分。 从“供液坑道”到油水接触前缘的两相渗流区，该区的渗流阻力为R2［12］，可表示为：

从油水接触前缘到多分支水平生产井的单相原油渗流区的渗流阻力R3为：

则总的渗流阻力R 为：

则相应的多分支水平井的产量可表示为：

3 波及系数计算公式

式中：δ 为孔隙利用系数，小数（0<δ<1），其表达式为：δ=1-Sor-Swi-Zf。

当rf=rw′时，分支井见水，根据波及系数的定义可知见水时刻的波及系数为：

式中：Ea为波及系数；A 为井网包围的面积，m2；φ 为孔隙度，小数。

将式（5）代入式（10）可得：

4 实例计算

影响五点法多分支水平井注采井网波及系数的因素很多，主要有分支长度、分支个数、井距，而分支长度与井距的比值即为穿透比。 本文主要研究穿透比及井距对波及系数的影响。本次模拟采用Eclipse 中的近井模块（NWM）进行模拟，网格维数为81、81、1，网格步长为10 m。模型计算参数：渗透率为500 mD，原油黏度3.7 mPa·s，水的黏度1mPa·s，孔隙度为0.15，残余油饱和度0.25，束缚水饱和度0.25。

4.1 穿透比对波及系数的影响

五点法井网穿透比对多分支水平井的波及系数有很大的影响，穿透比为分支长度与井距的比值。 本次模拟分别对穿透比0.125、0.25、0.325、0.45、0.625、0.75 进行计算和模拟，结果见图2。

图2 穿透比与波及系数的关系曲线

从图2 可知，随着穿透比的增加，波及系数减少。 这是由于随着穿透比增加，注水井离分支井越近，见水越快，波及面积越小，见水时刻的波及系数越小。 利用公式计算的值与数值模拟计算的值相差不大。

4.2 分支个数对波及系数的影响

固定分支总长度为600 m 时， 分别设置分支个数为2， 单分支长度为300 m； 分支个数为3， 单分支长度为200 m；分支个数为4，单分支长度为150 m 的三组实验，其计算值和模拟值见图3。

图3 分支个数与波及系数的关系曲线

从图3 可知随着分支个数的增加， 波及系数增加。这是由于随着分支个数增加，分支长度减小，注水井波及的面积越大，见水越晚，见水时刻波及系数越大。 从数值模拟值可知，当分支个数为3 时波及系数最小。

从图2～3 可以看出，理论计算值和数值模拟值相差不大，最大误差不超过20%，其精度满足油藏工程计算要求。

5 结论

a）应用等值渗流阻力法考虑非活塞式水驱油推导出了多分支水平井注采井网产能以及见水时刻波及系数。

b）从穿透比和分支个数两方面对多分支水平井五点法面积井网进行分析， 结果表明随着穿透比以及分支数的增加，见水时刻的波及系数减少。 其计算结果与数模结果非常接近，误差不超过20%，满足油藏工程精度要求。

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