局地大气温度梯度对环形拼接望远镜主动控制中光学测量的影响*

袁 沭

(中国科学院云南天文台，云南 昆明 650011)

局地大气温度梯度对环形拼接望远镜主动控制中光学测量的影响*

袁 沭

(中国科学院云南天文台，云南 昆明 650011)

环形拼接望远镜是一种独特的大型拼接望远镜方案。由于其主镜具有全空间频率覆盖能力，环形望远镜拥有完备的干涉成像能力，因此它也被称做环形干涉望远镜。环形主镜中空的特点使它需要额外倾斜测量才能实现主动控制的闭环。为了实现环形望远镜在可见光波段的衍射极限成像，主动控制对倾斜测量的精度提出了极高的要求。为此，一种基于内参考光源Shack-Hartmann波前传感器的倾斜探测器被提出。光学测量具有极高的精度，但对环境干扰极为敏感。其中局地大气的温度梯度引起的折射率梯度是最重要的误差源之一，它能够导致测量的系统误差。这个误差在主镜上表现为各种低阶像差，严重降低了环形望远镜的成像质量。从梯度介质中光线传播方程出发，理论上建立了温度梯度，望远镜姿态与测量误差间的关系。结果发现当假设测量光路中的温度梯度与地面垂直时，该系统误差具有显著的各向异性的特点。根据上述函数关系，可以通过环境温度的测量和控制对该误差的补偿和抑制。结果显示，对于30 m口径的极大环形拼接望远镜，为了满足衍射极限成像对面形的要求，测量光路中的温度梯度需控制在0.003 K/m以内。而采取通过测温进行误差补偿时，光路中需要布置多个温度探头，且测量的精度要在0.1 K以下。

拼接望远镜；主动控制；光学测量；温度梯度

30 m口径环形干涉望远镜(30 m Ring Interferometry Telescope)是中国科学院云南天文台提出的一种极大望远镜方案[1-2]。在目前的设计方案中，它的外径为30 m，具有1 m的环宽，使用90块方形子镜拼接而成，如图1。它具有全UV覆盖的干涉成像能力，其极限分辨率等于30 m口径全孔径望远镜，而其聚光能力相当于10 m口径的望远镜。

不同于全孔径拼接望远镜能够仅使用边缘传感器实现主动控制闭环的特点，环形拼接望远镜必须附加子镜的光学倾斜探测器才能实现局部闭环[3]，这是因为边缘传感器不能为反馈提供足够的自由度。图2是光学倾斜传感器的光路示意图，该探测器被置于副镜中心附近，内置的光源被分束系统分成若干束，射向需要探测的子镜，蚀刻或贴附在子镜表面的全息光栅将光束反射回探测器。反射光束依次通过场镜、准直镜进入Shack-Hartmann波前探测器。Shack-Hartmann上的每个子瞳对应着子镜上的全息光栅块。

根据之前的工作，要使环形望远镜的主镜面形达到在可见光和红外波段衍射极限成像的要求，倾斜探测的精度必须达到与边缘传感器相当的水平[4]。因此众多的误差因素都必须被考虑在内，其中局地视宁度效应引起的测量误差最为严重。局地视宁度是由局地热效应引起的视宁度效应的总称[5]。该效应可以分为两个部分，一是缓慢变化的温度梯度，二是快速变化的温度梯度。前者会引起一个光学测量的系统误差，而后者则会引起一个随机误差。随机误差可以通过时间积分的方法进行抑制，而系统误差需要通过环境温度测量或控制的方法进行补偿或消除。

图1 30 m环形干涉望远镜概念图

Fig.1 Conceptual design of the structure of the 30m Ring Interferometry Telescope

图2 环形拼接望远镜主动控制倾斜测量的光学结构

Fig.2 The optical configuration of actively controlled tip-tilt sensing of a segmented-ring telescope

本文主要讨论局地温度梯度对环形望远镜主动控制中光学倾斜测量的影响。理论上建立温度梯度与倾斜测量系统误差的关系，并在最后讨论这个误差的控制与补偿。

2 温度梯度引起的系统误差

为了随后推导的方便，这里首先定义两个坐标系统：固定在测量光束上的坐标系uvw；固定在地面上的坐标系xyz，如图3。两个坐标系的变换关系由(1)式给出：

A=R·B,

(1)

式中，A、B分别代表一个矢量在uvw和xyz坐标系中的坐标；R为欧拉角转动矩阵，它可以表示为：

图3 光线上的坐标系统
Fig.3 Coordinates for convenient descriptions of optical rays

(2)

其中，矩阵中的α表示望远镜的高度角；β为全息光栅在主镜面上的方位角；γ为测量光路与光轴的夹角。就30 m环形望远镜而言，图中的几何参数值分别为：h=32.8 m、L=35.8 m、γ=23 de、d=5 cm。

2.1 子镜倾斜测量误差

根据几何光学的基本原理，光在折射率均匀的介质中沿直线传播，而在非均匀介质中它会弯向折射率高的那一侧。在梯度折射率介质中，光线的局部曲率半径ρ可以表示为[6]：

(3)

式中，▽n是折射率梯度；v是指向局部曲率中心的单位矢量。显然，在一般情况下光线轨迹并不在一个平面内，因此光线方向的变化需要用两个角度描述。在uvw坐标系中，令这个方向变化在u-o-w平面内的分量为δtip，在v-o-w平面内的分量为δtilt。根据(3)式，并假设光线轨迹不会明显的偏离直线传播轨迹，因此可以得到：

(4)

(5)

其中∂n/∂u和∂n/∂v是空气折射率梯度在圆环切向的分量和法向分量。根据(1)式，(4)和(5)式可以表示为地平坐标系下的折射率梯度的积分形式，而其中的A、B为：

(6)

(7)

再根据大气温度梯度与折射率梯度的关系[7]：

(8)

可以根据地平坐标系下的温度场计算望远镜在任意指向时测量光束的弯曲角度。(8)式中的P是以millibar为单位的大气压力，T是绝对温度，波长为0.5 μm。一般情况下，望远镜周围的温度梯度是十分复杂的，不可能用解析函数描述。

假设望远镜周围最主要的热源为地面，且经过适当的热控制后望远镜自身对周围空气没有显著的热影响。此时，温度梯度主要表现为垂直向下。根据以往表面层大气温度轮廓的研究，进一步假设在所关心的区域内温度梯度近似一个常数，当望远镜被置于离地一定高度时，根据(1)、 (4)和(5)式，可以得到测量的系统误差为：

δtip=Asinαsinβ,

(9)

δfilt=A(cosαsinγ+sinαcosβcosγ),

(10)

其中

(11)

2.2 主镜面形误差

根据边缘传感器使环形主镜面型连续的特性，可以通过对(9)式和(10)式沿主镜环向积分得到主镜的面形误差，并将得到的面型向环形Zernike多项式展开[8]。图5是误差面型的3个主要成分，它们分别是环形孔径的倾斜、离焦和Z31模式。Z31对应于全孔径Zernike多项式的慧差，这里不妨叫它环形慧差。

根据一般拼接望远镜主动控制策略，主镜的倾斜和离焦模式由自适应系统校正，因此对仅有tip测量产生的Z31会残留在成像系统中。经过计算，该项展开系数随温度梯度和高度角的变化满足：

(12)

其中

c=-10.8(P/T2)L

(13)

a31的单位为nm，温度梯度的单位为K/km。a31表征了由纵向温度梯度引起的系统误差，(12)式是本文的一个主要结论。

图4 Tip倾斜误差和tilt倾斜误差在主镜上的分布
Fig.4 Distributions of tip and tilt errors on the primary mirror

图5 面形误差向环形孔径Zernike多项式展开
Fig.5 Zernike polynomial expansion of the surface error

要在某个波段λ实现衍射极限成像，主镜面型的均方根误差不能大于λ/40，因此由tip测量引起的面型误差最多不能超过λ/40。根据(12)式可以发现，抑制该误差最直接的办法就是控制望远镜周围的温度梯度。如果希望在可见光波段(550 nm)衍射极限成像，那么展开系数a31必须小于13 nm，因此对纵向温度梯度最保守的要求(α=90°)不能超过3 K/km。而另一种抑制该面型误差的办法就是估计出a31，并对主动控制进行修正，这是下面要讨论的内容。

3 系统误差的漂移与补偿

任何一种系统误差原则上都可以通过定标校正。如果误差存在漂移，就必须重新定标或测量漂移量，然后对原有定标进行修正。显然，后者更适合本文所讨论的系统误差，因为在望远镜观测过程中无论是高度角还是温度梯度都在不断的变化。(14)式描述了系统误差的漂移：

Δa31=c[(∂T/∂z)isinαi-(∂T/∂z)sinα]

(14)

(15)

由此，要想达到可见光波段衍射极限成像，要求在最保守的情况下(αi=0,α=90°)温度梯度测量精度必须小于3 K/km。

温度梯度测量实际就是测量空间两点的温差再除以两点的距离。使用微温探头的桥接可以测量两点的温差。由于实际情况下测量光路经过大气各处的温度梯度会有一定的变化，所以要得到平均温度梯度就需要在望远镜周围布置多组探测对，然后平均它们的测量结果。图6展示了环形拼接望远镜的微温探头可能的一种布置方式。如果两探头的垂直距离为30 m，则根据3 K/km的精度要求，它们能探测到得最小温差为0.09 K。从图中可以看出探头的布置在一定程度上有赖于副镜的支撑结构。为了避免结构视宁度对测量的影响，探头会使用导热差的材料与望远镜结构相连，且保持适当的距离。影响测量精度最主要的因素是湍流引起的温度起伏。不过由于温度梯度测量的带宽并不高，最短为几分钟一次，所以可以通过时间平均的办法消除湍流引起的测量误差。

图6 可能的温度传感器布置方式

Fig.6 A possible solution for the arrangement of temperature sensors

4 结 论

本文提出了一种用于环形拼接望远镜主动控制的光学倾斜探测器。主要讨论了局地视宁度中的低频成分，即平均温度梯度对光学测量的影响。温度梯度使每个子镜的倾斜探测产生一个系统误差。该误差沿主镜环向传播便形成了面形的系统误差。在假设仅在垂直方向上存在一个不变的温度梯度时，面形误差会展开成有限个环形Zernike多项式，且展开系数与温度梯度成线性关系。根据这一关系可以通过控制温度梯度降低主镜面型的系统误差，或是通过定标将误差从系统中扣除。不过误差会随着温度梯度和望远镜姿态的变化而漂移。通过对温度梯度进行监测可以估计漂移量，进而修正定标。最终，残留在面形中的系统误差会由温度梯度测量的精度决定。

仅在高度方向上存在温度梯度是本文中的一个重要假设，但在实际的望远镜空气热环境中温度梯度也存在其它方向的分量，且分量随高度变化。在这种情况下，面型的系统误差将需要更多的环形多项式描述。而要想通过温度梯度的测量修正系统误差就需要布置更多的测温点，或是通过测量与计算流体动力学相结合的办法描绘更精细的温度梯度分布。

除了温度梯度，大气湍流也是影响倾斜探测的重要因素，它会产生随机的测量误差。在后续的工作中分析它对环形主镜主动控制的影响。

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EffectsofaLocalAtmosphericTemperatureGradientonOpticalMeasurementfortheActiveControlofaSegmented-RingTelescope

Yuan Shu

(Yunnan Observatories, Chinese Academy of Sciences, Kunming 650011, China, Email: yuanshu@ynao.ac.cn)

A proposed segmented-ring telescope is a unique solution for giant telescopes. Because a ring configuration can cover baselines smaller than its outer diameter in all directions, such a telescope can have a complete interferomometry imaging capability, and it is named as a Ring Interferomety Telescope. Due to the absence of reflection in the circular region enclosed by the inner rim of the ring, additional tip-tilt sensing is needed for the closed-loop active control of the telescope. For realizing diffraction-limited imaging in the visible wavelength range, tip-tilt sensing of extremely high accuracies is needed for the active control of the system. We hereby propose an optical-metrology method using classical Shack-Hartmann wavefront sensors and reference light sources inside the telescope for accurate tip-tilt sensing. Theoretically the proposed method has a very high accuracy, but it is very sensitive to environmental disturbance. The refractive-index gradient caused by a local atmospheric temperature gradient is among the most important error sources of the method. It contributes to the systematic measurement error by causing low-order aberrations on the primary-mirror surface. Starting from the equation of optical path in non-uniform media, we derived the theoretical dependence of the systematic measurement error on the temperature gradient and the attitude of the telescope. We have found that theoretically the error is anisotropic if the temperature gradient is in the vertical direction. Using the theoretical analysis we propose a method of compensating or reducing the error by controlling the environmental temperature. Our results show that for an 30m Ring Interferometry Telescope to achieve diffraction-limited imaging by using the error compensating/reducing method, the temperature gradient must be controlled within 0.003K/m and the precision of temperature measurement needed for the control must be better than 0.1K.

Segmented-mirror telescope; Active control; Optical measurement; Temperature gradient

CN53-1189/PISSN1672-7673

P111.2

A

1672-7673(2013)04-0410-06

国家自然科学基金 (11203075) 资助.

2012-10-22；修定日期：2012-10-29

袁 沭，男，助理研究员. 研究方向：望远镜主动光学，偏振测量. Email: yuanshu@ynao.ac.cn