基于熵权的模糊物元模型在洞室岩体质量分级中的应用

蔡 斌，刘 畅

(中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川 成都 610072)

1 概 述

地下洞室工程中，岩体质量分级是确保地下洞室工程安全应用的一个重要环节，岩体质量的好坏直接关系到岩体的工程特性和稳定性。洞室岩体质量受多种因素影响，且这些因素之间的关系错综复杂，以不同的特征和相互组合对岩体质量产生综合影响，若以单个指标对岩体质量进行评价，其评价结果常常具有矛盾性、模糊性和不相容性。直接利用评价标准难以做出确切的评价，因此，考虑到围岩质量分级的复杂性，在综合考虑了岩体的结构特征、完整状态及地下水等因素的基础上，本文以西南大渡河中游龙头石水电站1号泄洪洞为实例，应用模糊物元分析理论，结合模糊集合和信息熵的概念，建立了基于熵权的模糊物元分析方法，为洞室岩体质量分级的综合评价提供了一条新的途径。

2 模糊物元评价模型

2.1 复合模糊物元

给定事物N关于特征C的量值为v、，以有序三元R=(N，C，v)组作为描述事物的基木物元。由于其量值具有不确定性、模糊性，即称为模糊物元。如果事物N有n个特征C1，C2，…，Cn和相应的模糊量值v1，v2，…，vn，则R为n维模糊物元，简记为R=(N，C，V)。如果m个事物的n维物元组合在一起，则构成m个事物n维复合模糊物元Rmn:

(1)

式中Rmn——m个事物n维复合模糊物元；

Mi——第i个事物，i=1,2,…，m；

Cj——第j项特征，j=1,2,…，n；

μij——第i个事物第j项特征对应的模糊量值，即隶属度。

2.2 隶属函数

根据模糊集理论，隶属度u(x)由隶属函数计算，这里隶属函数选用正态分布函数，用于表达各物元的隶属度函数，即

(2)

上述函数表达式中，a,b均为大于0的常数。

对岩体质量等级划分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类5个等级，据洞室围岩分类规范并结合实际情况，在控制洞室岩体质量的因素中，选取岩石抗压强度(Rb)、岩石纵波波速(VP)、岩体完整性系数(KV)、体积节理数(Jv)、岩体紧密程度及地下水状态作为评价指标，经过量化处理后得到表1。表1中所给级别各指标的边界值是一种模糊边界，据边界值由下面式(3)可计算出式(2)中a、b参数:

(3)

其中x上、x下为对应岩体质量级别对应区段的上下边界值。

2.3 建立基于关联变换的复合模糊物元

关联系数与隶属度的相互转换称为关联变换。它们之间是等价的，故关联系数由隶属函数值(即隶属度)确定，则第j个评价方案对第i项指标的关联系数aij=uij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)根据关联变换，把式(1)中各个隶属度转换为相对应的关联系数，据此建立关联系数复合模糊物元，从而建立基于关联变换的复合模糊物元Ra：

表1 岩体质量分级指标

(4)

2.4 关联分析

m个关联度所组成的关联度复合模糊物元Rk：

(5)

Rw——每一等级各指标权重复合模糊物元；

Wi——每一等级第i项指标的权重。

根据最大关联度原则：K*=max(K1，K2，…，Km)，由此确定岩体质量级别。

3 熵值法确定权重

由于各因素对岩体质量的影响程度不同，即各因素所占权重不同。熵值法确定权重是一种较客观的赋权法。熵的概念由申农(C. E. Shannon)由热力学引入信息论，在信息论中，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量，某项指标携带和传输的信息越多，表示该指标对决策的作用较之其他携带和传输较少信息的指标要大。

在有m个评价对象n个评价指标的评价问题中，第i个评价指标的熵Hi为：

(6)

则指标i的熵权θi为：

(7)

4 熵权模糊物元分析实例

龙头石水电站位于四川省西部大渡河中游，是一座以发电为主的大型水利水电枢纽工程，水库总库容1.199 4亿m3，电站装机容量700MW。其1号泄洪洞布置于左岸，设计洞长504m ,隧洞断面为城门洞型，断面尺寸16.0m×17m(宽×高)。泄洪洞室区岩性为花岗岩，其间穿插有辉绿岩脉，弱风化～微新，岩体总体以镶嵌～次块状结构为主，根据1号泄洪洞实测地质资料及主要工程地质特征，对现场岩体质量定性分段并综合分析给出各段评价指标的模糊量值(见表2)。下面选取第2段0+120～0+437m为例，说明基于熵权的模糊物元分析计算步骤。

4.1 岩体质量分级的模糊物元

将岩体质量分级即Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类分别记为M1、M2、M3、M4、M5。根据式(3)计算出a、b值及表2数据代入式(2)，则构造出岩体质量分级的模糊物元：

表2 1号泄洪洞围岩工程地质概况及分级指标值

注：表中所列数据为算术平均值。

4.2 熵值法确定指标权重

4.3 建立关联系数复合模糊物元

根据关联变换，求得各分级指标相应的关联系数值，以此建立关联系数复合模糊物元Ra=R5*6。

4.4 关联分析

将Ra和Rw带入式(5)得关联度复合模糊物元

M1M2M3M4M5Kj0.1100.5800.5030.0700.000

根据最大关联度原则,将该段洞室岩体质量划归为Ⅱ类。同理，对隧洞其他段进行关联分析，最后得到该隧洞关联分析结果(见表3)，从分析结果可以看出，使用基于熵权的模糊物元分析评价的结果与现场定性判断结果吻合。

表3 1号泄洪洞各段关联分析计算结果

5 结 论

由于洞室岩体质量影响因素的不确定性及信息的有限性，在岩体质量分级方法上应注重实效性和理论性。将模糊物元理论应用于岩体质量分级评价中，并引入熵值理论，从数据本身所反映的信息无序化值来计算权重系数，可以有效地减少其计算的主观性。建立基于熵权的模糊物元模型，得出岩体质量类别，丰富和改进了岩体质量分级方法。计算简单、方便，结果合理，具有推广应用前景。

参考文献：

[1] 张斌，雍歧东，肖芳淳.模糊物元分析[M].北京:石油工业出版社，1997.

[2] 张先起,梁川.基于熵权的模糊物元模型在水质综合评价中的应用[J].水利学报，2005(9).