基于投影寻踪的云南省农业水资源效率评价

殷 欣，刘小刚，张 彦，耿宏焯，杨启良，杨具瑞

（昆明理工大学 现代农业工程学院，云南 昆明650500）

云南省位于中国西南边陲，雨量充沛，河流众多，水资源量虽然很大，但在旱季则比较匮乏，尤其是雨季开始前的2—4月是干旱最严重的时间，季节性干旱呈频发与并发趋势。近年来，随着社会经济的高速发展，各行业用水量急剧增加，云南省正面临着生态环境恶化和水资源短缺的严峻局面，其中农业用水所占比重过大是造成问题的根源之一。大量的农业用水引发了尖锐的水资源供需矛盾，严重制约了经济社会的可持续发展。因此，研究农业水资源利用效率方案的模型和方法具有重要意义。

农业水资源的利用效率主要是指农业用水的利用效率，农业用水包括灌溉用水和林牧渔业用水两部分，其中灌溉用水占农业用水比例的90%以上，用水量主要与灌溉技术、灌溉面积和当年的降水量等因素有关。本文将农业水资源利用效率指标体系划分为3个层次，第1层是目标层，为农业水资源总体的利用效率水平；第2层是准则层，主要包括资源利用效率、生态效益、经济效益3个方面；第3层是指标层，共选取了15项基础指标建立云南省农业水资源利用效率评价体系（如表1所示）。

表1 云南省农业水资源利用效率评价体系

1 农业水资源利用效率方案评估的投影寻踪模型

1.1 PP模型简介

投影寻踪（projection pursuit model，简称PP模型）是一种可用于高维数据分析，既可以作探索性分析，又可以作确定性分析的方法。PP方法的特点主要有：（1）能成功克服高维数据所带来的严重困难；（2）可以排除与数据结构和特征无关的或者关系很小的变量的干扰；（3）为使用一维统计方法解决高维问题开辟了途径；（4）与其他非参数方法一样可以用来解决某种非线性问题［1］。

1.2 PPE模型建模

（1）评价指标集及归一化处理。假设各个指标集｛x＊（i，j）｜i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p｝，n，p 分别为样本的个数和农业水资源利用效率评价的指标数。为消除量纲，对式子进行归一化处理：

对于越大越优的指标：

对于越小越优的指标：

式中：x＊（i，j）——第i个样本的第j个指标值；x（i，j）——指 标 特 征 值归一化后的序列；xmax（j），xmin（j）——第j个指标值的最大值和最小值［2－3］。

（2）构造投影指标函数Q（a）。PPE就是把p维数据｛x＊（i，j）｜i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p｝综合成以a＝｛a（1），a（2），a（3），…，a（p）｝为投影方向上的一维投影值z（i）：

式中：a（j）——第j个指标值的单位长度向量；x（i，j）——指标特征值归一化后的序列；z（i）——第i个样本的投影值。投影值z（i）的散布特征为：整体上投影点之间尽可能散开，而在局部投影点尽可能密集，最好凝聚成若干个点团。因此，投影指标函数可表达为：

式中：Sz——投影值z（i）的标准差；Dz——投影值z（i）的局部密度；Q（a）——投影指标函数，即：

式中：E（z）——序列｛z（i）｜i＝1，2，…，n｝的平均值；R——局部密度的窗口半径，可以根据试验来确定，一般可取0.1；r（i，j）——样本之间的距离，r（i，j）＝｜z（i）－z（j）｜；u（t）——单位阶跃函数，当t＜0，其函数值为0，当t≥0，其值为1。

（3）优化投影目标函数。当指标值的样本集合确定后，指标函数Q（a）只随着a的变化而变化。最佳投影方向最大可能地反映了高维数据特征结构的投影方向，可通过求解指标函数最大化来确定最佳投影方向。

由图7响应曲面直观地得到输入参数的响应，输入参数与输出参数呈现非线性关系，其所得优化结果见表2，综合考虑变形量及叶片质量，对比0.4 mm和0.6 mm下的输出参数及质量，当叶片厚度达到0.5 mm时，其叶片质量减轻，且叶片优化结构后的最大应力为9.81 MPa，其安全性数为20，其叶片结构质量由初始18.46 kg降低至12.09 kg，质量减少34.5%。

最大化目标函数：

约束条件：

这是一个以｛a（j）｜j＝1，2，…，p｝为优化变量的非线性优化问题，本文采用加速遗传算法（RAGA）来解决此类全局优化问题［4］。

（4）方案优选。把最佳投影方向a＊带入式（3）后即得各方案的投影值z＊（i）［5］。对各项评价指标的各级评价标准区间取右端点值，生成评价标准样本，进行归一化处理，利用RAGA—PPE模型进行综合投影，得到标准样本的投影值。设定评价的最低等级为1，最高等级为N，则可得到标准样本的投影散点图，根据各状态划分值及其对应的投影值z＊（i）建立投影寻踪评价模型y＝f（z）。按等级值从小到大排序，得到最大的等级值，进而求出最优的方案［6－7］。

2 实例分析

2.1 评价方案指标计算

以云南省16个地区为单元，对2000，2005和2010年的实际水资源利用效率方案进行评价，限于篇幅，以2010年云南省农业实际水资源利用效率方案为例，对云南省16个地区单元的各评价指标值进行计算。

表2为2010年云南省农业实际水资源利用效率方案的各评价指标的原始值。

表2 2010年云南省农业实际水资源利用效率方案评价指标原始值

2.2 指标评价标准

在选取农业水资源利用效率方案健康评价指标的基础上，建立其评价标准，本文将农业水资源利用效率健康划分为病态、不健康、亚健康，较健康、很健康5个等级［8－9］。指标标准值确定方面，以理论或者目前现实所能达到的最高或最低极限值为健康的级别标准，以本区及类似地区最小值为病态的限定值，在病态和很健康之间平均划分为3个等级，作为不健康、亚健康、较健康的标准。各标准的区间范围详见表3。表3中，j1—j15分别表示农业水资源利用效率的15个指标，Y1—Y5分别表示病态、不健康、亚健康、较健康和很健康等5个标准。

表3 云南省农业水资源健康指标评价标准值

式中：y＊（i）——第i个样本等级的计算值；N——最高等级值；c（1）——积分常数；c（2）——增长率；z＊（i）——第i个样本投影值的计算值，可通过求解如下优化问题来确定：

2.3 评价结果分析

利用上述方法，对云南省16地区的15个农业水资源利用效率健康性指标进行综合投影，得到最佳投影方向a，计算得到：a＝［0.999 0，0.034 9，0.014 2，0.005 4，0.016 6，0.012 4，0.007 6，0.004 2，0.002 0，0.001 0，0.000 2，0.001 0，0.000 1，0.004 0，0.000 6］，从最佳投影向量可以看出，对农业水资源利用效率方案优劣贡献较大的指标依次是：水资源开发利用率，农业用水比例，人均农业用水量，农业水资源利用效率指数，人均水资源占有量。认为水资源开发利用率和农业用水比例对农业用水健康的贡献最大，水资源开发利用率排在指标权重的第1位，农业用水比例排在第2位，表明水资源开发利用率和农业用水比例是影响农业用水健康性的关键因子，应当适当对其进行调整。将投影方向带入式（3）可分别得到不同年限不同地区的投影值z（i），详见表4所示。投影值z（i）是15个评价指标的标准化值在最佳投影方向上的综合投影值，反映了云南省不同地区农业水资源利用效率的健康性［11］。

根据投影值z（i）带入投影寻踪等级评价模型y＝f（z）中，最终得到云南省农业水资源利用效率方案的健康指数［12］（图1）。从表4可得到如下结论：（1）该健康指数反映了云南省不同地区的农业水资源利用效率相对健康性，健康等级较高区域主要为怒江、普洱、迪庆、昭通、文山等，这些地区多位于云南省边区，人口偏少但水资源量充足，光热资源丰富，属于农业水资源利用效率很健康的地区。（2）根据2000，2005及2010年的云南省水资源利用效率综合分析可知，农业用水健康指数随时间整体呈下滑态势，病态

其中N＝5，c（1），c（2）通过 AGA优化估计得到c（1）＝－6.256 7，c（2）＝－9.200 3，这样得到的云南省农业用水等级的PPGE模型为：及不健康地区数量及面积有所增加，由中部地区蔓延至西南部地区，由5个地区增大为8个。（3）昆明、玉溪地区的水资源健康指数持续偏低，丽江、大理及版纳的水资源健康呈下滑趋势，今后可适当增加这些地区的人均农业用水量及水资源占有量、水资源重复利用率，才能保证云南省农业水资源的健康。

表4 云南省农业水资源利用效率方案的投影值及其健康指数

图1 2000，2005及2010年云南省农业水资源利用效率方案健康等级

3 结论

从资源利用效率、经济效益及生态效益等3个方面入手，对云南省农业水资源利用效率健康方案做了较为系统的研究，建立了农业水资源利用效率方案健康性评价遗传投影寻踪模型。对2000，2005及2010年云南省16个地区的农业水资源利用效率方案健康性进行了评价，并按农业水资源利用效率方案健康性高低划分为5级，将多维评价指标值组成的方案集综合成一维投影指标值，且综合考虑了指标的客观性和决策者的主观性。评价结果精确合理，在云南省农业水资源利用效率评价中具有较强的适应性，可供其他区域农业水资源配置方案评价参考。

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