基于加权Voronoi 图的湖北省城市影响范围分析

范 昕，彭泽群，龚 健，宋鄂平

(1．中国地质大学(武汉)公共管理学院，湖北 武汉430074;2．湖北民族学院 生物科学与技术学院，湖北 恩施445000)

城市影响范围的划分是研究城市间、城市与区域相互作用的一个重要内容［1］． 随着我国城市化水平的不断加大，关于城市化所引起的城市空间影响范围变化的研究也逐渐增多．加权Voronoi 图作为常规Voronoi图的一种扩展，已被我国许多学者用来对城市的影响范围进行了研究，如王新生等［2－4］提出了以中心强度值为权重构建加权Voronoi 图确定城市空间影响范围的方法;王建英等［5］将Okabe 有层次组织空间数据的思想与加权Voronoi 图相结合，对我国城市的空间影响范围进行了界定;梅志雄等［6］利用断裂点模型和加权Voronoi 图对珠三角城市的空间影响范围进行了划定;崔彩辉等［7］运用加权Voronoi 图对河南省城市空间影响力的分布格局及演变规律进行了研究．本文在前人研究成果的基础之上，利用加权Voronoi 图对湖北省17个城市的空间影响范围进行研究，以期对湖北省城市规划和区域经济发展提供相应的意见．

1 研究方法

1．1 常规Voronoi 图

设平面上有一离散发生点集S={p1，p2，…，pn}，则任意点pi的Voronoi 图为Ti={x:d(x，pi)＜d(x，pj)|pi，pj∈S，pi≠pj}，式中x为空间上任意一点，d为两点间的欧氏距离．根据公式的定义，每一个发生点都会作为唯一的生长点形成一个Voronoi 多边形，且多边形内任意一点x到发生点的欧氏距离都要小于该点到其他任何发生点的距离(图1)．

1．2 加权Voronoi 图

设二维欧氏空间上有n个点pi，λi(i=1，2，…，n)为各个点的权重值，则基于平面点集的加权Voronoi 图定义为:

式中:vn(pi，λi)表示权重为λi的点pi的加权Voronoi 图，n表示平面被剖分成了n个部分，d为两点间的欧氏距离，p为空间上任意一点．如图2，根据式(1)的定义，每一个发生点都会以自身为生长点，以各自的权重值为速度向周围扩张，形成一个边界为弧形的加权Voronoi 多边形，且多边形内任意一点p到发生点pi的欧氏距离与权重的比值要小于该点到其他任何发生点pj的距离与权重的比值，当各发生点权重值λi都为1时，则加权Voronoi 图等同于常规Voronoi 图．因此，常规Voronoi 图是加权Voronoi 图在各发生点权重值都为1 时的特殊形式，与常规Voronoi 图表示的多边形内任意一点到发生点的距离最近的含义不同的是，加权Voronoi 图用来反映多边形内所有的点受该区域发生点的影响最大［8］．因此，可以通过各城市点加权Voronoi多边形的大小来界定各城市的影响范围．

图1 常规Voronoi 图Fig．1 Normal Voronoi diagram

图2 加权Voronoi 图Fig．2 Weighted Voronoi diagram

2 湖北省城市影响范围划分

2．1 城市权重值的确定

本文以湖北省17 个城市的综合实力得分来作为各城市的权重值，为了能对每个城市的综合实力进行一个准确的评判，本文以《湖北省统计年鉴2013》所公布的数据为依据，选取了反映城市综合实力的13 项指标，其分别为:GDP(亿元)、社会消费品零售总额(亿元)、当年实际使用外资(亿美元)、地方财政收入(亿元)、非农产业占GDP 的比重(%)、固定资产投资总额(亿元)、工业总产值(亿元)、邮电业务总量(亿元)、城市居民人均可支配收入(元)、移动电话用户数(万户)、互联网用户数(万户)、建成区面积(平方公里)、建成区绿化率(%)．以湖北省17 个城市为样本，以选取的各项指标为变量，通过SPSS 软件进行主成分分析，得到各城市的综合实力得分值(表1)，主成分的选取以特征根大于1，贡献率大于80%为标准．

表1 城市综合实力得分Tab．1 Comprehensive strength score of cities

从表1 中可以看出，有些城市的综合实力得分为负，这显然不能作为城市的权重值，这里采用Jiawei Han和Micheline Kamber［9］提出的最小－最大规范化方法来对城市的综合实力得分进行数据变换，它将原数据列线性变换，映射到一个新的数据区间上，形成新的数据列，其计算公式为:

式中:V'为规范化后的数据;V表示原数据;Amax和Amin分别表示原数据中的最大值和最小值;Anew－max和Anew－min分别表示映射区间的最大值和最小值．

借助式(2)对各城市的综合实力得分进行数据变换，选取变换区间为［1，10］，转换结果见表2．

表2 城市综合实力得分(数据变换后)Table．2 Comprehensive strength score (after data conversion)of cities

2．2 城市影响范围划分

以各城市的综合实力得分为权重，以各城市市区政府所在地为中心，利用ArcGIS 软件作出加权Voronoi图(图3)．从图上可以看出，与常规Voronoi 图(图4)只考虑距离这一个因素相比，加权Voronoi 图还考虑了各目标点的权重大小，因此能够在一个城市体系空间尺度上较为直观准确地描述出空间影响区［10］．通过观察湖北省各城市的空间影响范围，可以得出以下结论．

图3 湖北省城市加权Voronoi 图Fig．3 Weighted Voronoi diagram of the cities of Hubei Province

图4 湖北省城市Voronoi 图Fig．4 Voronoi diagram of the cities of Hubei Province

1)湖北省各城市空间影响范围大小差异明显，主要表现在省会城市武汉市与其他城市的绝对差异上．从图中可以看出，由于武汉市的综合实力得分最高，其城市空间影响范围也最大，几乎占据了湖北省的半壁江山和整个湖北东部．

2)从湖北东部来看，各城市间影响范围表现出了包涵与被包涵的关系，即黄冈、黄石、鄂州、咸宁、随州、天门、仙桃、潜江等城市被包涵在了武汉市的影响范围之中，而中西部却没有表现出这种趋势，仅在各城市影响区的边界地带有融合迹象．这一方面说明中西部核心城市宜昌和襄阳的综合实力还没有足够强大，另一方面也说明各城市的发展相对孤立，联系不够紧密．因此，加强湖北省中西部各地区的联系，发挥宜昌、襄阳中心城市的经济支点作用，将是今后推动湖北中西部地区快速发展的重要方向．

3)恩施虽然在城市综合实力得分的排名中为最后一位，但是其影响范围却不是最小的，这主要是因为恩施地处湖北西南边陲，其与周围其他城市的联系较少，因此受到其他城市的影响也较小，加之自身占据了足够的管辖空间，使得其影响范围没有被挤压．如果以常规Voronoi 图(图4)来代表城市的影响范围，则恩施的影响范围最大，因为此时没有考虑到各城市规模与强度的差异，各城市实力一样，所以不能够真实的反映出城市的影响区，因此，通过加权Voronoi 图的方法来对城市的影响范围进行研究是可行的．

［1］ 许学强，周一星，宁越敏．城市地理学［M］．北京:高等教育出版社，1997．

［2］ 王新生，郭庆胜，姜友华．一种用于界定经济客体空间影响范围的方法－Voronoi 图［J］．地理研究，2000，19(3):311－315．

［3］ 王新生，李全，郭庆胜，等．Voronoi 图的扩展、生成及其应用于界定城市空间影响范围［J］．华中师范大学学报:自然科学版，2003，36(1):107－111．

［4］ 王新生，刘纪远，庄大方，等．Voronoi 图用于确定城市经济影响区域的空间组织［J］．华中师范大学学报:自然科学版，2003，37(2):256－260．

［5］ 王建英，李江风，邹利林，等．中国城市空间影响势力范围研究［J］．城市发展研究，2012(9):27－31．

［6］ 崔彩辉，苗长虹，丁小鹏． 河南省城市空间影响力演变分析［J］．地域研究与开发，2012(5):154－156，176．

［7］ 梅志雄，徐颂军，欧阳军． 珠三角城市群城市空间吸引范围界定及其变化［J］．经济地理，2012，12:47－52，60．

［8］ 高霞．河南省城市综合效率差异特征研究［J］．地域研究与开发，2010，29(2):76－80．

［9］ Jiawei Han，MichelineKamber．数据挖掘:概念与技术［M］．范明，孟小峰，译．北京:机械工业出版社，2001．76;77．

［10］ 王新生，刘纪远，庄大方，等．一种新的构建图的栅格方法［J］．中国矿业大学学报，2003，32(3):293－296．