岩土热响应测试中地温场的ANSYS模拟

段士强，李新华

（中国地质大学（武汉）工程学院，武汉430074）

0 引言

地源热泵技术是一项节能环保技术，随着世界能源的不断减少，地源热泵技术得到了快速发展，各项应用技术不断趋于成熟。在地源热泵技术研究中最基础、最重要的就是对地温场的研究，其中包括地埋管，回填材料，土壤的导热系数、比热、密度等，这些都会对地温场的分布产生影响。因此在岩土体原位热响应测试过程中PE管中的循环流体与周围土壤的传热是一个复杂过程，很难用解析的方法得出精确的结果。［1］随着计算机技术的快速发展，各种数值模拟软件应运而生。对于很多形状不规则，变物性和边界条件复杂的物体导热问题，可以用数值模拟。数值模拟是基于温度场离散化的概念，以导热方程取代导热微分方程，以数值计算代替数学推导。其结果是一系列离散的值，而不是以函数的形式出现。数值模拟虽不如解析法严密确切，但它具有明确的物理含义和合理的解析方法，是有规可循、可靠又简单的方法。

本文通过建立垂直U型地埋管、回填材料和周围土壤的二维瞬态传热模型，对于在热响应测试过程中地温场随时间的变化规律，从而可以确定达到热平衡的时间以及影响半径，为岩土体原位热响应测试和地源热泵的设计提供参考和依据。

1 热力分析理论

1.1 导热偏微分方程

温度场是按固体的导热规律，用导热偏微分方程及其定解条件或者用它的泛函来描述。在岩土热响应测试过程中不考虑地质体在垂直方向上的变化，此时可将土壤视为均质的半无限的圆形地质体，地温场就是轴对称的二维温度场。在圆柱面坐标系下轴对称的二维温度场的偏微分方程如下：

式中：T——物体的温度；

k——材料的导热系数；

H——材料的热焓；

r—— 半径；

z—— 对称轴；

t——过程进行的时间；

qv——温度场的内热源强度；

ρ——材料密度。

1.2 瞬态传热的控制方程

由传热学，对均质材料的瞬态传热问题的控制方程如下：

式中：T——温度场分布；

k——材料的导热系数；

qo—— 热源强度；

ρ——材料密度；

c——材料的比热；

t—— 时间。

1.3 边界条件

（1）第一类边界，已知物体边界Γ上的温度分布，即有：

（2）第二类边界，已知物体边界Γ上的热流密度q，其符号的确定为：凡是热量从物体向外流出者取正号，而流入者取负号，即有：

（3）第三类边界，已知边界Γ上与物体相接触的流体介质的温度Tf和换热系数h，即有：

传热问题的初值条件为：已知t＝0开始时刻物体整个区域上的温度或温度场分布，即：

2 物理模型

现以浙江省杭州市萧山区浅层地热能资源调查评价项目中二号钻孔为例进行单孔单U型岩土体原位热响应测试过程中地温场的数值模拟，从而分析测试过程中地温场的变化规律。所需的数据资料如表1。

表1 数据资料

由于垂直埋管附近实际的温度场很复杂，与土体类型、含水量，以及导热性能，回填材料的导热性能、比热、密度，测试仪器的运行时间等因素有关。为使求解方便，应忽略次要因素，抓住主要因素，建模时做如下假设：（1）PE中的流体只沿径向热传递，忽略轴向上的热传递；（2）PE周围土体的热传递也只是水平方向，忽略垂直方向上的；（3）测试区域内岩土体热物性均匀，不随温度变化；（4）忽略岩土体中水分迁移对热传递的影响；（5）忽略PE管与回填料，回填料与岩土体间的热阻；（6）忽略太阳辐射对PE管周围岩土体温度的影响，认为在测试之前岩土体的温度是均匀分布的，且是当地的年平均地温。（7）由于PE管的壁厚（d＝0.006m）远小于模拟去半径（r＝5m），忽略其壁厚对温度场的影响。

根据线热源模型［5］，将竖直U形管等效为一当量直径圆管，模型示意图如图1。

图1 模型示意图

边界条件：L1面为第二类边界条件：在面上施加PE管中流体平均温度（T＝37.6），其热流密度为660W／m2。L3面为第一类边界条件：在面上保持常年的平均地温（T∞＝13）

由于只考虑热量在水平方向上的传递，忽略垂直方向上的，所以L4L5为绝边界。

初始条件：土壤温度为当地的长年平均地温（T∞＝13）。

3 网格划分

求解区域的单元类型设置为温度场分析plane77，为了控制精度，使模拟结果更接近实际情况，使用智能网格划分工具，划分精度设为3，模型的网格划分如图2。

4 模拟与分析

当在施加上述边界条件和初始条件后，经过72h的不间断测量，此时认为地温场达到稳定状态，［6］温度场的分布如图3。

图2 模型网格划分示意图

图3 72h后地温场的温度分布图

图4 温度沿径向方向变化曲线

从温度场的分布图上可以看出，测试井的影响半径约为1m，且越靠近测井温度梯度越大，离测井越远温度梯度越小，从温度沿路径变化曲线见图4也能得出上述结论。且在距测井1～1.5m之间温度也是有微小变化的，但其对测试的影响很小，可忽略不计。从48h和72h后沿径向方向各点温度曲线对比可以看出，从48h到72h之间，地温场的变换很小，从而可以认为在48h时地温场达到稳定状态，这与实际的测试时间是相符的。

经模拟和数理统计可得出：当土壤的导热系数和其他数据都不改变，只改变回填料的导热系数时，可得出回填料导热系数与影响半径之间的关系曲线如图5。

图5 回填料导热系数与影响半径关系曲线

从图上可看出回填料导热系数与影响半径并不是线性关系，当回填导热系数较小时，随着导热系数的增大，影响半径随着增大；当回填料导热系数超过某一值时，影响半径不再改变，但影响半径不会大于1.4m。此时存在一个最优导热系数。当增大土壤导热系数时，最优导热系数基本上不变，但影响半径会有小幅度增加。从图上可以看出最优回填料导热系数约为3W／（m·℃）。

当回填料的导热系数以及其他数据不变时，只改变土壤导热系数，可得出土壤导热系数与影响半径之间的关系曲线如图6。

图6 土壤导热系数与影响半径之间的关系曲线

从曲线上可看出当回填料导热系数不变时，随着土壤导热系数的增大，影响半径逐渐增大，但是，当土壤的导热系数超过某一值时，影响半径就不再改变。从图上还可以看出影响半径不会超过1.3m。

5 结语

（1）根据模拟结果可以看出在岩土体热响应测试过程中，48h后地温场达到稳定状态，且地温场的影响半径不会超过1.4m，且越靠近测井温度梯度越大，离测井越远温度梯度越小。

（2）回填料的导热系数不是越大越好，他还与回填料的比热等因素有关，因此存在一个最优回填料导热系数。

（3）当土壤导热系数超某一值时，其影响半径不再增大。

［1］吕朋，孙友宏，李强.地热井U型管周围土壤温度场的ANSYS模拟［J］.世界地质，2011，30（2）：301－306.

［2］李金平，陈建军，刘国梁，等.具有区间参数的瞬态温度场数值模拟［J］.电子科技大学学报，2009，38（3）：463－466.

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