双圆弧齿轮基本参数对齿根弯曲应力的影响*

李金莲，黄利银

(长沙航空职业技术学院，湖南 长沙 410014)

1 引 言

双圆弧齿轮的基本参数不同，所形成的齿廓形状便不同，从而导致在同等条件下轮齿的承载能力也会不同。因此，对双圆弧齿轮的基本参数进行研究具有重要意义。但是，目前关于双圆弧齿轮基本参数对齿根弯曲应力之影响的研究并不完善，绝大多数都只针对几个影响比较显著的参数进行了研究分析[1-5]，而极少涉及一些影响不太显著的基本参数的研究工作。要提高双圆弧齿轮的承载能力，就不能忽视每一个基本参数的影响。

2 双圆弧齿轮的齿廓数学模型

任意转角位置的双圆弧齿轮齿廓数学模型[6]能准确、真实的描述双圆弧齿轮齿根过渡曲线上的任一点，笔者基于该数学模型对双圆弧齿轮齿根弯曲应力进行了一系列的研究，其中文献[7]将文献[6]、[8]当中的各段齿廓曲线方程进行了整理，统一为如下公式：

(1)

式中：θ为各段齿廓曲线的渐开线摆角(rad)；Si为各段齿廓曲线上包络点距刀具中线垂线的距离，Si={Shg，Shf，Shj，Sha}，αi为CT连线与刀具节线的夹角，αi={αgt，αft，αjt，αat}。式中其他参数的意义及计算详见文献[6]、[8]。

文献[9]对齿廓模型的精度进行了数值校验，在Pro/E环境中将数学模型式(1)生成的齿廓曲线与按范成法加工形成的包络线进行比较(见图1)，并测量两者之间的距离，结果为零，测量误差小于10-6mm (Pro/E默认精度)，证明所采用的数学模型有足够的工程精度。

图1 包络线-方程曲线

3 双圆弧齿轮弯曲应力的有限元分析

在Pro/E“关系”中修改参数，构建一个模数m=3，齿数z=16，螺旋角β=18°，齿宽B=10的双圆弧齿轮模型，利用Pro/E中Mechanica模块的有限元分析功能，对该模型进行有限元分析。由于计算机容量及速度的限制，仅取齿轮的四个齿作为研究对象。以刚性约束齿轮模型内孔的六个自由度，忽略键槽对齿轮应力的影响，将载荷直接以压力方式加载到轮齿的一侧齿面上，载荷大小设为 10 MPa。采用自动划分网格，使用 Multi-Pass Adaptive(多通道适配方式)，将多项式的最高次数设为9，收敛精度设为5%。最后得到齿轮的有限元分析模型如图2所示。执行有限元分析后，即可得到该双圆弧齿轮的弯曲应力云图(见图3)。

图2 双圆弧齿轮有限元分析模型 图3 双圆弧齿轮弯曲应力云图

4 双圆弧齿轮基本参数对齿根弯曲应力影响

4.1 齿顶高系数对齿根弯曲应力的影响

图4 不同齿根应力沿x轴分布图

图5 齿根弯曲应力最大值与的关系

4．2 凹齿齿廓圆弧半径系数对齿根弯曲应力的影响

图6 不同齿根应力沿x轴分布图

图7 齿根弯曲应力最大值与的关系

4．3 接触点到节线距离系数对齿根弯曲应力影响

图8 不同齿根应力沿x轴分布图

图9 齿根弯曲应力最大值与的关系

4．4 系数对齿根弯曲应力的影响

图10 不同齿根应力沿x轴分布图

图11 齿根弯曲应力最大值与的关系

4．5 系数对齿根弯曲应力的影响

图12 不同齿根应力沿x轴分布图

图13 齿根弯曲应力最大值与的关系

5 结 论

参考文献：

[1] 武昭晖．双圆弧齿轮传动的齿形参数对轮齿弯曲强度影响的研究[D].太原：太原理工大学，2000.

[2] 朱 彤,孟祥战．全齿高对双圆弧齿轮弯曲应力的影响[J]．机械设计与制造，2005(10)：47-48．

[3] 吴 洁,蔡春源．基于跑合性能的双圆弧齿轮齿形参数优化设计[J]．煤矿机械，2001(2)：6-7．

[4] 翟红升. 硬齿面双圆弧齿轮齿根的弯曲强度研究[D]．郑州：机械研究所，2005.

[5] 黄利银,胡仲勋. 凸、凹齿同时加载双圆弧齿轮齿根应力分析[J]．机械设计与研究，2010，26(4)：75-78.

[6] 张志强，吴宪平，唐 勇．任意转角位置的双圆弧齿轮的齿廓数学模型[J]．机械设计与研究，2005，21(4)：47-50．

[7] 李金莲．双圆弧齿轮凸、凹齿同时加载的齿腰弯曲应力[J]．机械设计与研究，2009，25(4)：53-55.

[8] 张志强，唐 勇，贺 静，等．任意转角位置的双圆弧齿轮的齿面数学模型[J]．机床与液压，2005(6)：26-29.

[9] 唐 勇，许 焰，贺 静．双圆弧齿轮精确建模与分析[J]．长沙大学学报，2006，20(2)：47-49．

[10] 李金莲，夏建芳，张志强．双圆弧齿轮的弯曲应力分析[J]．机械研究与应用，2009(2)：16-18．

[11] 黄利银，李金莲．双圆弧齿轮齿根曲率半径对齿根应力的影响[J]．机械设计与研究，2011，27(3)：56-59.

[12] 邵家辉．圆弧齿轮[M]．北京：机械工业出版社，1994.