无线供能演示装置

何 婷，许明明，程良玉，刘 晓，鲁长宏，史庆藩

（北京理工大学a.宇航学院；b.机电学院；c.物理学院，北京100081）

1 引 言

无线电能传输是近几年兴起的一种新型电能传输技术，即利用特殊设备将电源的电能转变为电磁能，在接收端将能量转变回电能，从而达到对用电器的无线供电.目前利用电磁感应原理的无接触式充电技术在医学工程无创装置、计算机便携式终端以及轨道供电设备方面的应用日益广泛［1］.考虑到感应式无线电能传输的效率是目前应用的关键以及互感因素［2］和补偿结构［3］对传输效率有着重要影响，本文从电容补偿式电路的相量模型出发，分析了传输效率与距离、负载、频率、互感系数、相对角度、径向偏移量等因素的关系，优化了提高传输效率的设计方法.通过与实验结果的验证对比，提出了一种并联接收线圈铺设方案，确定了线圈排布的径向距离范围，保证了传输效率的稳定.笔者制作完成的无线供电小车用来演示无线电能传输的原理，具有较好的教学演示效果［4］.

2 无线电能传输的相量模型

感应式无线电能传输利用了电路间的强互感作用，完成电-磁-电的转换，实现了电能的无线传输.为了研究频率、负载、互感系数以及串联电容补偿对无线电能传输效率的影响，对系统的关键部分，即初、次级互感电路部分建立相量模型［2］.如图1所示，Rs和Rp分别为发射、接收线圈的内阻，线圈自感分别为Ls和Lp，加入补偿电容大小分别为Cs和Cp.为了使电路工作在频率为f 的谐振状态，应选择Cs＝1／4π2f2Ls，Cp＝1／4π2f2Lp.理想正弦交流电压源为Up，两线圈的互感系数为M，负载大小为RL.由基尔霍夫电压定律［5］，写出回路方程为

图1 无线电能传输的相量模型电路

解方程组（1）得

其中，

当电路谐振时Δ最小，有

接收负载部分RL两端的电压大小为

可得无线电能传输的效率为

3 无线供能演示装置的设计制作

3.1 互感线圈部分

互感线圈是整个演示装置的核心部分，电能通过发射线圈和接收线圈的电磁感应来实现电能的无线传输.由式（5）可看出，电路谐振频率f、互感系数M、负载电阻RL，以及线圈内阻Rs和Rp都会影响传输效率.实验中所用线圈内阻Rs和Rp均为1Ω，在实验中保持不变，故仅对RL，M，f的影响做实验分析.实验条件下，RL和f的改变易于控制，可以将实验结果与理论结果进行对比.而M随线圈距离d、线圈径向相对偏移量s和相对角度θ变化较大，致使无法准确控制其变化，因此M的取值根据后面的实验在一定范围内选定.设定如下初始参量进行传输效率实验分析：线圈内阻Rs＝Rp＝1Ω，半径r＝20mm，负载RL＝40Ω，交流电源有效值UP＝3V，频率f＝32kHz，互感系数M＝8.17μH.

由图2可以看出，在线圈正对时，即θ＝0°，s＝0mm，接收线圈传输效率随着两线圈距离的增大而迅速减小，η-d的变化规律可以用指数衰减函数来拟合［6］.为保证传输效果，实验时发射与接收线圈间的相对距离可选用d＝3mm.

图2 相对距离d对传输效率η的影响

由图3可知，在开始阶段，传输效率随负载RL增大而增大，当RL增大到线圈内阻Rs（1Ω）附近时，传输效率最高，随后逐渐减小.实验结果与式（5）理论曲线的下降阶段吻合.

图3 负载RL对传输效率η的影响

由图4可以看出，当频率f在0～150kHz范围内变化时，η随f变化近似为线性增长.这主要是由于f增长导致电路品质因数Q＝ωL／R增大，发射电压增大，从而使传输效率η增大.在0～70kHz内，实验结果与理论计算符合较好.但随着f的进一步增大，实验测得的η不再增加.这是由于趋肤效应的影响，随着f增大，线圈阻抗会随之增大，从而使RL两端电压减小，η不再增加.

图4 谐振频率f对传输效率η的影响

由式（3）可知，在谐振时Δmin＝Δx，线圈阻抗最小，传输效率η最高.因此可加入与线圈电感匹配的补偿电容Cp和Cs，使电路处于谐振状态，减小线圈阻抗.图5表明，在线圈中加入电容补偿对提高电路传输效率有显著作用，相对于不加电容，提高近3倍左右.因此，可在设计演示装置电路时，加入补偿电容使电路工作在谐振状态，提高品质因数，增加传输效率.

图5 补偿电容对传输效率η的影响

互感系数M对传输效率η的影响如图6所示.可以看出，M每增加10μH，传输效率几乎成倍增加，因此M对传输效率有着至关重要的作用.采用开路电压法［7］，改变线圈的相对位置（径向偏移量s和相对角度θ），并测量发射电路的空载电流IP与接收电路的开路电压Uoc，由M＝Uoc／ωIP求得互感系数M.再由拟合得到M 随s的关系（图7）和M 随θ的变化关系（表1），进而确定线圈的最佳相对位置.图7和表1表明，传输效率随径向偏移量s和相对偏移角度θ的增大而急剧减小.所以，在进行无线电能传输设计时应保证两线圈平行，使相对角度θ为0°，并保持径向偏移量s在0～5mm范围内.

图6 互感系数M对传输效率η的影响

图7 径向偏移量s对M 的影响

表1 相对偏移角度θ的对M影响

3.2 导轨线圈铺设径向距离

导轨发射线圈的铺排方式对传输效率有着很大的影响.通过分析实验结果发现，在发射线圈静止状态下，接收线圈由正对（s＝0）逐渐向径向方向偏移，传输效率先减小到一个极小值，又逐渐增加，最后慢慢减小趋于零.由互感电动势公式［7］

可得接收电压的有效值为Us＝MΦm／，因此传输效率η与最大的磁通量Φm正相关.

当接收线圈完全正对发射线圈时，即s＝0，接收线圈的磁场线方向全部穿进，磁通量Φ最大，η为理论最大值；当线圈偏移时，接收线圈内既有向内也有向外的磁感线，Φ减小，η减小；当偏移量s到达一定值时，接收线圈穿出和穿进磁场线条数相同，磁通量Φ减小为0，传输效率η的理论值为0；线圈继续偏移时，线圈中穿出的磁感线增多，Φ开始增大，但随着偏移距离的增大，远处的磁感应强度逐渐减弱，Φ再次减少，η逐渐趋于0.

作为连续运动的小车，必须保证发射和接收线圈间的磁通量保持在一定的阈值，不能间断.因此作为无线电能传输装置不能简单地采用单个线圈作为接收部分.本装置设计了并联双线圈作为接收部分（见示意图8），既避免了小车在运行时能量传输的间断，又提高了运行时的传输效率.

图8 导轨线圈铺设示意图

由图8可看出，当采用半径r＝20mm的单线圈作为接收线圈时，在s≈25mm时，η达到最小.因此在装置导轨设计中，考虑两线圈的铺设距离时，应该避免小车上2个并联接收线圈相对2个相邻发射线圈的径向偏移距离s1和s2同时达到最小值25mm，即：（s1＋s2）min≤25mm.并联线圈径向间距取值范围为

考虑到铺设成本，线圈铺设最密集的情况为两线圈刚好不重叠，即L≥40mm.在既保证效率又考虑铺设成本的情况下，线圈铺设间隔最好在以下范围内40mm≤L≤65mm.

为了保证小车运动过程中磁通量不会减小到最小，装置的线圈采用直径为40mm的圆线圈，接收部分采用2个线圈并联，2个接收线圈间距L＝60mm，小车运动导轨由发射线圈并列组成.这样就保证了在其中一个接收线圈磁通量为最小值时，另一个处于最大值，使整个运行过程中穿过接收线圈的磁通量保持在较大的稳定值.图9为双线圈与单线圈的接收效率对比结果.可以发现，双线圈较之单线圈其传输效率有了较大提高，传输效率稳定在41%左右，波动幅度较小，保证了小车的持续运行.

图9 并联双线圈和单线圈移动过程传输效率对比

3.3 整体电路设计

线圈部分采用线径φ＝0.6mm的铜线，线圈外径r＝40mm，绕20匝，电感值约为22.2μH.发射导轨使用4组发射线圈，铺设距离为40mm，并联接收线圈距离L＝60mm.根据图4，电路的最佳工作频率应选择在50～70kHz，因此高频逆变电路部分采用XKT-480高频发生器，产生f＝65kHz，Upp＝25V的正弦交流信号.芯片内部的补偿电容为10μF.接收线圈部分采用和发射线圈相同的参量，以便于产生谐振.高频整流电路加补偿电容约为10μF，这样可以与发射线圈产生较好的谐振效果.整流模块恒压3V输出，电流为100～600mA.

图10 小车无线供电系统示意图

线圈导轨采用并联发射线圈，为小车持续供电.接收线圈与发射线圈之间的距离约为3mm.在此条件下，接收线圈接收的电压经过接收部分整流电路调谐-整流-稳压后，整个电路传递效率稳定在41.06%，小车可以持续稳定地行走，达到了较好地演示无线电能传输原理的目的.

图11 无线供电小车演示装置图

4 结束语

本文设计的无线供电小车结构简单，原理清晰，直观地演示了无线电能传输过程中的电-磁-电转化过程.所建立的理论模型不仅便于学生分析线圈谐振频率、补偿电容、互感系数等影响因素对电压传输比的影响以及互感系数随偏移角和径向偏移距离变化趋势，而且对提高无线电能传输系统的效率具有一定指导意义.采用并联双接收线圈电容补偿式电路，既增大接收线圈的传输效率，又保证了运行过程中的传输效率的稳定，为提高无线传输效率提供了新的思路.无线供电小车应用于物理演示教学使学生对电磁感应中的互感现象有了更深的理解，激发了学生开发创新、参与实验的兴趣和热情.本装置为北京市第5届大学生物理实验竞赛获奖作品.

［1］毛赛君.非接触感应电能传输系统关键技术研究［D］.南京：南京航空航天大学，2006.

［2］武瑛.新型无接触供电系统的研究［D］.北京：中国科学院研究生院，2004.

［3］何秀，颜国正，马官营.互感系数的影响因素及其对无线能量传输系统效率的影响［J］.测控技术，2007，26（11）：57-60.

［4］张鹏飞，张子亮，张鹏，等.小型风光互补发电演示装置［J］.物理实验，2012，32（1）：21-24.

［5］殷忠玲，刘秉安，冯关平，等.基于场论谈基尔霍夫定律新的表达式推导［J］.现代电子技术，2011，34（19）：190-192.

［6］Kurs A，Karallas A，Moffatt R，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances［J］.Science，2007，317（3）：83-86.

［7］李荣华.测定互感器互感系数的方法［J］.实验技术与管理，2005，22（8）：33-35.