基于叠栅条纹测量材料的弹性模量

吴 一，郭 昶，邹永丰，薛铭乾，袁龙亭

（西南交通大学 茅以升学院，四川 成都611756）

1 引 言

材料的弯曲模量是表征材料性质的物理量，在应用过程中有着重要的作用.本文介绍运用叠栅条纹测量技术对待测梁在外力作用下，弯曲、形变过程中产生的微小位移量的测量方法，以及与叠栅条纹测量配套的稳定、连续的施加力装置.该测量方法利用双光栅组合在仪器上，一片光栅安装在弯曲梁上受力点处，另一片光栅安装在与基座连接的固定台上，2片光栅平行、等高放置，间距可以调节，在光源的作用下，经过调节能够形成叠栅条纹.在外力的作用下，待测梁形变弯曲时，梁上的光栅相对固定台上的光栅有微小位移量，形成的叠栅条纹也随之发生条纹移动的变化，根据叠栅条纹的测量原理，可准确测量出这一位移量.

2 实验原理

测量装置有2个主要部分：1）根据弯曲模量实验原理设计的测量装置；2）由双光栅、光源、读数装置组成的叠栅条纹测量系统.

2.1 弯曲模量原理简述

假设矩形截面的钢梁厚度为h，宽度为a，两平行刀口支撑端中间间隔为l，梁对称放置在刀口上，在梁的中心部施加大小为p的力，梁向下弯曲，在P点处，梁的弯曲位移为λ，见图1.根据胡克定律及实验原理可知［1］

图1 弯曲模量测量原理图

根据（1）式，若要测量出弯曲模量E的值，需要分别测量出l，a，h，p，λ等对应的量，其中l，a，h为几何参量，可用直尺直接测量，p是施加的外力，由计力器直接读出，λ是梁受力弯曲时，P点对应的微小位移量，由叠栅条纹测量系统测量.

2.2 叠栅条纹测量原理的简述

2片参量相同的透射光栅平行放置，在特定的距离上，以小角度叠加时，在光源的作用下，产生放大的条纹，称为叠栅条纹，形状如图2所示.

图2 叠栅条纹

当系统调节好后，在观察屏上可以看到形成的叠栅条纹，当待测梁受力向下弯曲时，安装在梁上点P点处的光栅相对于安装在固定台上的光栅有向下的微小位移量，该位移量与待测梁弯曲时的形变等值.当两光栅相对移动时，产生的叠栅条纹会定向平移，若已知光栅常量d，并测量出2片光栅相对移动时叠栅条纹平移的条纹数量n，即可测出微小位移量λ［2］

3 实验研究

由于叠栅条纹测量技术的灵敏度很高，而力学实验中常用的施加力装置会产生冲击力，两者不能有效配合，为解决这一问题，笔者特别设计了一套稳定、连续的加力装置.该装置由刀口架、螺杆、计力器组成，刀口架与螺杆连接，螺杆与计力器连接，计力器固定在仪器的底座上，刀口作用在待测梁中心P点处，由螺杆产生的力通过刀口施加于待测梁中心P点处，其力的大小可以从计力器读出，在稳定加力装置的配合下，使得叠栅条纹平稳地移动，并能有效地测出移动的条纹数n，从而计算出微小位移λ的值.

3.1 实验仪器的设计

实验仪器如图3所示.

弯曲模量测量装置主要由底板、支撑梁、施力装置等组成.2根支撑梁等高，与底板垂直连接、固定.支撑梁的顶端设有刀口，待测梁测量时放置在刀口上，受力点设有刀口架，刀口与待测梁的接触为P点，下端与施力装置连接.叠栅条纹测量系统由双光栅、光源、扩束镜、准直镜、测微目镜、白屏等组成，光栅安装如前所述，光源及观察屏等在仪器外部搭接.

图3 叠栅条纹弯曲模量测量仪结构图

3.2 测量过程

待测梁对称放置在支撑梁的刀口上，施力点P位于待测梁长度的中心点处，同时也位于两支撑梁的刀口之间距离的中心点处，刀口支架放置于P点处，与施力装置连接，调节施力装置并逐步张紧，记录初始数据.

调节叠栅条纹测量系统的光路，激光经扩束、准直后，以平行光照射在光栅上；调节两光栅使之接近平行且与入射光束垂直；调节两光栅间的距离使得叠栅条纹在观察屏上显现出来.

微调施力装置，增加外力，观察计力器p值的增加，叠栅条纹出现平移，重新记录初始读数，开始测量.

通过施力装置改变p值，同时记录叠栅条纹平移的条数，分多组测量，将数据记录在数据表格中，由（1）式计算出弯曲模量E的值.

3.3 数据记录及分析

为验证叠栅条纹测量方法的可应用性，对同一待测钢梁采用2种不同的方法进行了对比测量，一种是光杠杆放大拉伸法，一种是叠栅条纹测量法.表1仅选择2组数据进行对比，2种测量方法测量结果接近.试样的尺寸为200.0mm×15.0mm×5.0mm，光杠杆的放大率为1.67／0.056＝29.8，光栅常量为0.048，光杠杆模量计算值为1.45×1011，叠栅条纹模量计算值为1.48×1011.

表1 弯曲模量数据分析对照表

4 结束语

本文介绍的仪器是在参加物理实验中心的实验项目过程中完成的工作.项目的目的是强化动手能力的训练.题目要求采用全息照相技术制作低频光栅，找出低频光栅应用的范例，嫁接该项技术用于实际测量.我们选择了叠栅条纹测量技术和在弯曲模量实验仪上应用.通过计算得出相应的微小形变的范围，确定所需的光栅常量，制作了光栅.搭建光路探索了叠栅条纹的测量方法.设计、加工、安装弯曲模量实验测量仪系统，并进行验证.

［1］吴泳华，霍剑青，浦其荣.大学物理实验（第一册）［M］.2版.北京：高等教育出版社，2005：141.

［2］何春娟，刘绒霞，曹磊.叠栅条纹技术在微小位移测量中的应用［J］.西安工业学院学报，2005，（6）：565-567.