隧道洞外控制网投影变形处理方法研究

杨 柳 左智刚

(1.陕西铁路工程职业技术学院，陕西渭南 714000;2.中铁二十局，陕西西安 710016)

隧道洞外平面控制通常采用GPS测量。为了确保加密GPS点位的可靠性及方便现场施工放样，还常常要利用导线测量的方法对GPS加密坐标加以复核［1］［2］。在复核过程中，两种控制测量的精度都能满足要求，但常常因为长度投影变形问题，使得从隧道进口推到出口的一对控制点的导线坐标与GPS坐标结果有所差异［3］，尤其是纵坐标相差很大。结合实际工程，针对该问题提出了解决方案，希望能对类似工程情况提供参考。

1 长度投影综合变形

现假设用GPS坐标反算的距离为D，用全站仪实地测量的距离为S，两者间的差值为ΔS，这个就是长度归算到某一坐标系所产生的变形，它是实测距离投影至参考椭球面的长度变形和投影至高斯平面的长度变形的代数和［4－5］。实地观测的边长经过两次投影的投影变形公式如下。

①由地面实测的水平距离归算至参考椭球面上的投影变形增量为

式中 Rn——长度所在方向的椭球曲率半径;

Hm——长度所在的高程面与参考椭球面间的高差;

s——地面实测水平距离。

②由参考椭球面上的大地线长度归算至高斯投影平面的投影变形增量为

式中 R——测区中点的平均曲率半径(6 371 km);

ym——测距边两端点横坐标的平均值;

S——参考椭球面上的大地线长度。

可见，当假定 S≈s，Rn≈R，长度投影综合变形则为:

2 工程实例分析

2.1 工程概况

某施工隧道长约9 km，平均轨面高程为1 600 m。设计院在该隧道进口移交了GPS007和GPS008两个控制点，离线路较远处移交了一对相邻标段的公用控制点GPS64、GPS65。整个测区地形起伏较大，坡度较陡，平均高程面为1 500 m。

2.2 隧道洞外控制网建立

(1)GPS控制网建立

网本工程中，因GPS64、GPS65离线路较远，不能直接用于线路施工，因此，为了隧道出口施工和隧道出口以外结构物的施工(2 km路基)，我们使用GPS64、GPS65和GPS007、GPS008四个控制点做为起算点，在该隧道出口加密了一对控制点31和32，如图1所示。

图1 GPS加密控制网

在实测GPS007、GPS008两个控制点的距离时，得知实测距离与坐标反算距离相差过大(如表1所示)，说明存在长度投影变形问题［6］，以此计算得到投影变形量达到了15.9 cm/km，远远超过了《工程测量规范》中规定的 2.5 cm/km［7］［8］。由此得知:利用 GPS007、GPS008控制点解算31和32加密点，网的精度不高，这对于9 km隧道的施工不可靠。因此，得到的31和32点的GPS坐标不能用于该隧道施工。

表1 距离比较

(2)导线独立控制网的建立

为了确保加密的31号和32号点的可靠性及方便现场施工放样，再次利用全站仪将GPS点采用一级附合导线全线贯通［9－10］。使用全站仪以隧道进口的GPS007和GPS008为起算点，布设三个主副导线环，如图2所示，在5个斜井分别加密一对控制点:分别为1号斜井(33和34)、2号斜井(35和36)、3号斜井(37和38)、4号斜井(39和40)、5号竖井(41和42)。

图2 主副导线环

经过解算得知，三个导线环的精度较高，并推算得到隧道出口31和32号点的导线平差坐标。这样，就使得隧道出口的31和32两个点存在两套坐标(GPS坐标和全站仪导线平差坐标)，具体数据如表2所示。

表2 GPS坐标与导线坐标比较 m

从表2可以看出:这两点的两套坐标中，X方向相差有6～7 cm，Y方向相差约37 cm。分析得知，这是由投影长度变形所引起的。

2.3 投影变形处理方法

利用31和32点的GPS坐标放样出隧道出口外直线路基段的两点，里程分别为K52+050和K52+286，然后使用导线独立网平差后的31和32控制点坐标实测这两点坐标，经内业计算，K52+050和K52+286两点的设计方位角和实测方位角相差3.3″，横向偏差很小，但在纵向方面，利用实测数据计算出该隧道实际长度比设计长度长0.374 m。为了调整这个长度，采用全站仪主副导线平差后坐标控制该隧道，以隧道内HZ点与出口K52+050实测坐标组成一条直线，重新推算隧道直线段中桩坐标，以此来控制隧道线路中线;为了使该隧道出口与相邻结构物按设计要求衔接，采用GPS控制网加密的31和32点的坐标来控制洞外大里程方向，则31号点和32号点存在两套坐标。

采用上述方法控制该隧道会使得隧道实际施工长度比设计长度超出0.374 m，从而导致隧道出口K52+050实际里程和设计里程不一致。为了使K52+050大里程方面设计里程不变，需要在K52+050设置长链，即 K52+050.374=K52+050。

3 结束语

针对某隧道控制网长度投影变形问题，采用调整该隧道线路中线的方法得以解决;同时，对于隧道横向误差也可采用此方法来解决。这种方法的不足之处是:将隧道设计线路中线做了细微整体偏移;利用全站仪导线法做外控网工作量较大，效率低，所用时间长。特别值得注意的是，现场工作人员在使用这两套坐标时，一定要将控制小里程方向的坐标和控制大里程方向的坐标区分清楚，以免造成测量事故。

［1］李峰．特长隧道高精度GPS施工控制网的建立方法［J］．北京工业职业技术学院学报，2010(4):1－3

［2］张凤举，张华海，赵长胜，等．控制测量学［M］．北京:煤炭工业出版社，1999

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［4］余鹏，郑健．高速铁路GPS控制网投影变形处理方法的探讨［J］．铁道勘察，2011(1):4－7

［5］杨欢庆．高速公路中投影长度变形的处理［J］．现代测绘，2011(2):46－48

［6］宁黎平．高海拔地区铁路施工控制网的建立［J］．铁道工程学报，2008(11):13－15

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［9］付 恒友，杨松林．高速铁路超长越岭隧道GPS洞外控制测量方案研究［J］．测绘科学，2009(5):53－56

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