一种适用于小波包调制系统SLM改进算法

栗昆昆，唐向宏，董庭亮

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018)

0 引言

作为一种新型的多载波调制技术，小波包调制系统(Wavelet Packet Modulation，WPM)峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio，PAPR)过高严重影响了小波包调制系统的性能［1，2］。文献3使用限幅法通过消减调制信号过高的瞬时峰值来减小PAPR，但是消减调制信号的峰值会使调制信号产生严重的带内干扰和带外频谱扩散。文献4、5使用PAPR较小的码组对调制信号进行编码来减小系统的峰均功率比。编码法计算复杂度高，而且会严重降低系统的传输速率。文献6、7使用的选择性映射(Selected Mapping，SLM)通过降低调制信号高峰值出现的概率来降低系统的峰均功率比。SLM算法可以无失真地降低调制信号的PAPR且容易实现，但是文献7中提出的SLM算法没有考虑到小波包调制系统多级调制的特点。因此本文针对小波包调制系统在使用Mallat快速算法实现时需要进行多级调制的结构特点，采用多级相位置乱的方式，对传统的SLM算法进行改进，以进一步减小WPM系统的峰均功率比。

1 小波包调制系统及峰均功率比

小波包调制系统是利用小波包函数良好的正交性，将小波包函数作为子载波的一种多载波调制技术，小波包调制信号可表示为［8］:

式中，(l，m)表示小波包调制树终结点，φlm为小波包函数，alm(n)为对小波包函数进行调制的数字信号，Γ表示小波包树终结点(l，m)的集合。小波包调制系统的PAPR定义为调制信号s(t)的功率峰值和功率平均值之比，数学表达式为:

在实际应用中，通常用互补累积分布函数来表征PAPR的分布。互补累积分布函数表示小波包调制系统的子信道个数为N时，PAPR超过某一门限值Z的概率。

2 SLM算法的改进

SLM算法的基本思想是在调制前端，对调制数据的相位进行置乱处理，然后通过D个调制信号表示相同的调制数据，从中选择PAPR最小的一路用于传输［6］。在相位值集合中随机选择相位值生成D个不同的随机相位序列Ai(1≤i≤D)，每个序列Ai有N个随机的相位值φui(1≤u≤N)，N 为子载波个数。输入串行数据X经过串并转换后与其中一个相位序列Ak相乘，每个子载波对应Ak中的一个相位值φuk，然后通过一次逆离散小波包变换(IDWPT)生成一个调制信号yk。D个相位序列就可以生成D个不同的调制信号yi(1≤i≤D)，从中找到PAPR最小的调制信号yd进行传输，如图1所示。

图1 SLM算法框图

在实际应用中，小波包调制系统通常使用Mallat快速算法来实现［8］，输入信号经过多级调制才能得到小波包调制信号。因此，在小波包调制过程中，每一级调制的输出信号都作为下一级调制的输入信号，从而导致在每一级调制过程中都可能出现峰值叠加的情况。传统的SLM算法只对第一级调制时每路输入信号的相位进行随机改变，并没有考虑后面各级调制造成的峰值叠加的情况。因此，针对小波包调制系统需要进行多级调制的结构特点，可采用多级相位置乱的方式，在传统SLM算法的基础上，进一步减小小波包调制系统的PAPR。其基本原理是:在小波包调制过程中，随机改变每一级调制后得到的每路信号的相位，以减小下一级调制时峰值叠加的概率，从而进一步降低WPM的PAPR。使用多级相位置乱时，在一次小波包调制的过程中共需要随机改变Q路信号的相位值，其中Q=(2N-2)，N为子载波个数。本文以3级满树小波包调制为例，说明了改进SLM算法中每次小波包调制的过程，如图2所示。

图2 改进SLM算法的IDWPT

改进算法的实现过程如下:

(1)在相位值集合中随机选择相位值生成D个不同的随机相位序列Ai(1≤i≤D)，每个随机序列Ai有Q个相位值(1≤u≤Q)。在一次小波包调制过程中，使用一个随机相位序列Ai进行多级相位置乱操作，相位序列Ai中的每个相位值对应某一级调制时的一路输入信号;

(2)在进行每一级调制前，该级每路输入信号都与随机序列Ai中对应的相位值相乘，进行相位置乱操作，然后进行调制。经过多级调制，就可得到一个小波包调制信号yk。D个随机相位序列可以得到D个不同的经过多级相位置乱操作的调制信号yi(1≤i≤D);

(3)从D个调制信号yi中选择PAPR最小的调制信号yd进行传输，并将使用的随机序列Ad作为边信息进行传输。在接收端解调时，每级解调得到的信号在进行下一级解调前乘上对应的共轭相位值，经多级解调后就能正确地恢复传输数据。

3 仿真结果及性能分析

为了验证改进SLM算法的有效性，本文首先在相位序列个数D为10、相位值集合为(0，/2，，3/2)、小波包为db4的条件下对3级满树调制结构进行以下3种情况的仿真:

(1)不使用PAPR抑制算法的小波包调制系统的原始PAPR分布;

(2)使用传统SLM算法的小波包调制系统的PAPR分布;

(3)使用改进SLM算法的小波包调制系统的PAPR分布。

仿真结果如图3所示。由图3可知，通过减小每一级调制峰值叠加的概率，与传统SLM算法相比，改进SLM算法能够进一步降低小波包调制系统的PAPR。4级满树小波包调制系统使用不同算法的PAPR分布如图4所示。从图4中可以看出，由于子信道数的增加，4级小波包调制系统的PAPR高于3级小波包调制系统。值得注意的是，通过对比图3、4，可以发现改进SLM算法抑制4级满树小波包调制系统PAPR的效果要好于3级满树小波包调制系统。这是因为随着调制级数的增加，改进SLM算法随机改变信号相位的次数增加，相对于传统SLM算法能够更有效的降低峰值叠加的概率。

图3 3级满树调制下不同算法的PAPR

图4 4级满树调制下不同算法的PAPR

如图5所示改进SLM算法使用不同相位值集合时抑制小波包调制系统PAPR的效果，相位值集合分别取值为(0，/2，3 /2)、(0，/2，，3 /2)、(0，/3，2 /3，，4 /3，5 /3)、(0，/4，/2，3 /4，，5 /4，3 2，7 4)的情况进行仿真，M为相位值集合的长度。仿真结果显示不同的相位值集合对改进算法减小系统PAPR有一定影响。当相位值集合为(0，/2，，3 /2)时，随机产生的相位序列之间的相关性最小，改进SLM算法抑制系统PAPR的效果最优。

为了研究不同随机相位序列个数对改进算法的影响，本文对相位序列个数D分别取24、20、16、12、8、4的情况进行了仿真，结果如图6所示。从图6中可以看出，随着相位序列个数的增加，改进SLM算法抑制小波包调制系统PAPR的效果增强。需要注意的是，当D增加到一定个数时，PAPR减小的幅度会降低。由于增加相位序列个数需要增加逆小波包变换的次数，会导致改进SLM算法的计算复杂度增加，因此要合理选择相位序列个数，提高改进SLM算法的效率。

图5 不同相位值集合对PAPR的影响

图6 不同相位序列个数对PAPR的影响

4 结束语

本文针对小波包调制系统多级调制的结构特点，提出了一种改进SLM算法。算法通过随机改变每一级调制中输入信号的相位，减小每级调制峰值叠加的概率，从而进一步降低小波包调制系统的峰均功率比。仿真结果表明，与传统SLM算法相比，针对小波包调制结构设计的改进算法能进一步减小系统的PAPR。同时通过研究不同相位值集合和不同相位序列个数对改进算法的影响得出，最优的相位值集合为(0，/2，，3/2)。而在选择相位序列个数时，要综合考虑算法复杂度和PAPR减小的幅度，选择最合适的相位序列个数。

［1］ Lindsey A R，Dill JC.Wavelet packet modulation:a generalized method for orthogonally multiplexed communication［C］.Starkville:IEEE 27th Southeastern Symposium on System Theory，1995:392-396.

［2］ Lindsey A R.Wavelet packet modulation for orthogonally multiplexed communication［J］.IEEE Transaction on Signal Processing，1997，45(5):1 336-1 339.

［3］ O'Neill R，Lopes L B.Envelope variations and spectral splatter in clipped multicarrier sugnals［C］.Toronto:Sixth IEEE International Symposium on PMRC'95，1995:71-75.

［4］ Jones A E，Wilkinson TA.Block coding scheme for reduction of peak to mean envelope power ratio of multicarrier transmission scheme［J］.Electronics Letters，1994，30(22):2 098-2 099.

［5］ Paterson K G，Tarokh V.On the existence and construction of good codes with low peak-to-average power ratios［C］.Sorrento:IEEE International Symposium on Information Theory，2000:217.

［6］ Torun B，Lakshmanan MK，Nikookar H.Peak-to-Average Power Ratio reduction of Wavelet Packet Modulation by adaptive phase selection［C］.Istanbul:IEEE 21st International Symposium on PIMRC，2010:105-110.

［7］ Rostamzadeh M，Vakily V T.PAPR reduction in wavelet packet modulation［C］.Amman:IEEE 5th international Multi conference on System Signal and Devices，2008:1-6.

［8］ 余志卫，唐向宏，申传朋.基于消减PAPR的小波包调制结构的研究［J］.杭州电子科技大学学报，2010，30(2):32-36.