物元可拓法在哈头才当水源地地下水水质评价中的应用

张海丰，贾明敏，汤 泽，曾 峰，苗 旺，牛香玉

(1.黄河勘测规划设计有限公司，河南 郑州450003;2.河南黄河河务局供水局，河南 郑州450003;3.重庆市地勘局南江水文地质工程地质队，重庆404100)

地下水水质评价是地下水资源评价的一个重要组成部分，而影响地下水水质的物理、化学因素很多，各种因素相互影响、相互制约，导致地下水水质评价结果具有一定的不确定性和模糊性. 如何选择一种客观、准确的地下水水质评价方法已经成为环境水文地质工作者共同关注的问题.

目前，地下水水质评价方法主要包括模糊综合评价法、层次分析法、综合污染指数法和人工神经网络等综合评价方法［1－5］. 这些方法所参照的评价标准是界限明显的量化标准，使评价指标的选择、权重、数量以及归属范围的确定具有一定的主观性与模糊性，易产生单项指标评价权重均等、次要指标影响被放大、主要关注指标被弱化的可能，导致评价结果常不相容和相互独立，不能完全反映客观实际.

水质分析评价指标既具有多元性，又具有互斥性，符合物元理论解决不兼容问题的条件［6－12］. 笔者运用物元可拓理论，构建了水质评价模型，并以鄂尔多斯市哈头才当水源地地下水水质监测为例进行实证分析，获得了符合实际的水质评价结果.

1 构建物元评价模型

物元可拓理论［13－14］是物元分析理论与可拓集合理论相结合的一种方法，是用于描述研究对象的变化与矛盾转化的形式化语言.在可拓数学中，用关联函数的概念把逻辑值域从［0，1］扩展到(－ ∞，+∞)实数轴，通过挖掘数据之间的关系把所解决的矛盾问题量化.

1.1 物元的概念

对于所要研究的对象名称P、对象特征C 和关于对象C 的量值V，以有序三元组R =(P，C，V)来刻画被描述对象的基本特征，简称物元.

若研究对象P 可以用多个特征量c1，c2，…，cn来描述，其对应值用v1，v2，…，vn来量化，则称n 维物元，可用下式来表示.

式中:P 为研究对象;vn为cn的量值.

1.2 对象域值的确定

1.2.1 经典域矩阵

以研究对象的特征及其标准限量值构成的矩阵称为经典域，记做R0.当事物P0j为第j 等级标准时，其特征cn取值范围为(anj，bnj)，经典域可由下式表示.

式中:c1，c2，…，cn为所评价对象的物元特征;anj，bnj分别表示经典物元特征量值X0j相应等级的上、下界限值.

1.2.2 节域矩阵

把经典物元及其特征和与此特征相应拓广了范围的标准限值组成的物元矩阵称为节域，记为Rc.由标准值上、下界限值来确定节域Rc，其特征ci取值范围为(aci，bci)，节域矩阵由下式表示.

式中:c1，c2，…，cn为研究对象的物元特征;aci，bci分别表示节域物元特征量值的上、下界限值;Pc为评价对象.

1.3 关联函数与关联度的确定

关联函数k(x)表示被评价单元与评价准则的隶属程度的函数，通过关联函数所计算的数值可代表关联度.关联函数通过下式计算

式中:ρ(xj，xij)表示点xj与区间xij的距离;ρ(xj，xpj)表示点xj与节域xpj的距离;Ki(xj)为各评价因子关于评价级别的关联度.

若区间x0取值范围为［a，b］，则点xj到区间x0的距离由下式表示.

1.4 数据标准化

地下水水质监测指标的分级标准不同，标准值区间范围也不尽相同. 有的评价指标是数值越小水质越好，有的则正好相反.为便于不同指标之间的相互比较，需要对所选评价指标和相应的标准进行无量纲的标准化处理. 文中所选评价因子均具有实测值越小、水质越好的特点，所以数据标准化采用下式进行处理.

式中di，xi，xn分别为无量纲标准化处理后的计算值、评价指标的实测值、分级标准值的最大值.

1.5 综合关联度和评价等级

综合关联度是关联度与权系数的乘积.待评事物Px在第j 级的综合关联度为

式中:kj(xi)为监测项目i 的第j 级别的关联函数，数值表示评价监测项目符合某标准范围的隶属程度;ai为各评价监测因子的权重. 根据最大隶属度原则，Kj(Px)=max{K1(Px)，K2(Px)，…，Kn(Px)}.

2 应用实例

哈头才当水源地位于康巴什西南部的毛乌素沙漠腹地，行政区划上属于鄂尔多斯市乌审旗图克镇.水源地总面积约为1 300 km2，其地理坐标为东经109°02'50″—109°41'00″，北纬38°43'44″—39°08'00″.

依据哈头才当水源地的地下水赋存条件、水动力学特征和含水层介质条件，研究区地下水可分为第四系萨拉乌苏组松散岩类孔隙潜水和白垩系下统志丹群碎屑岩类裂隙孔隙水. 哈头才当水源地拟开采含水层即为第四系萨拉乌苏组孔隙潜水，其分布广泛，水量丰富，水质良好，且埋藏浅，便于开发利用，是水源地内人畜生活用水和农灌用水的主要水源.

根据现场调查，影响水源地内地下水水质的因素主要来自牧民的生产生活废水、化肥农药、牲畜粪便所形成的直接污染，这些污染物质直接通过包气带进入含水层中形成污染，通过对浅层孔隙潜水水质进行评价，为地下水水资源的开发和保护提供技术支撑.

2.1 评价指标的选取

以哈头才当水源地2010年1月枯水期的6 眼专门水质长期监测井的6 个水质样本数据为研究对象，选取了Ca2+，Mn2+，Fe2++ Fe3+，SO42－，Cl－，HCO3－，总硬度和矿化度8 项指标进行评价.

2.2 评价标准

此次水质评价主要依据现行的有效规范《地下水质量标准》(GB/T 14848—93)，评价标准共5 级，即Ⅰ—Ⅴ级.规范中第Ⅴ级标准仅有下限值而没有上限值，考虑到研究区地下水水质总体较好，各水质监测指标均在Ⅳ级标准之内，故舍弃第Ⅴ级标准，采用Ⅰ—Ⅳ级评价标准进行评价.选取的6 个监测点的指标实测值及分级标准指标见表1.

表1 各监测点评价指标实测值及分级标准值 mg/L

2.3 评价结果及分析

根据式(6)对监测结果和综合评价分级标准数据进行数据的归一化处理，并按照污染因子贡献率法对各监测点评价指标实测值赋予权重系数，利用式(7)得到各监测点关于各水质类别的综合关联度，计算结果见表2.

表2 各监测点关于各水质类别的综合关联度

根据最大隶属度的等级评价原则，从表2中可以得到如下结论:2 号、23 号、28 号水质等级为Ⅱ类水;8 号、13 号、17 号水质等级为Ⅳ类;同时根据评价结果，水质由好到差的顺序为:23 号、2 号、28 号、8 号、13 号、17 号.

为验证评价结果的适用性，按照《地下水质量标准》(GB/T 14848—93)中的综合评分法计算综合分值F，对文中所选6 眼监测井的监测数据进行评价，2 号、8 号、13 号、17 号、23 号和28 号对应的综合评分分别为4.37，4.36，4.70，4.45，4.72 和4.72，评价结果均为质量较差的水(Ⅳ类).

通过对6 个监测样本的实测值与分级标准进行对比发现，在所有计算样本中均超标的单项指标为锰，其次为铁，其对应的划分等级均为Ⅳ类;其他6个指标对应的划分等级为Ⅰ类和Ⅱ类. 而综合评价的结果均为Ⅳ类，说明综合评价赋分法受单个因子评价等级的划分影响较大，所得的评价结果无法反映水质的实际情况.对比可知，物元可拓法通过挖掘数据之间的关系，弱化了单个因子对评价等级的影响，排除了各种指标之间的相互关联性和包容性，得出的评价结果更符合哈头才当水源地的水质情况，避免了综合评价方法中所有评价因子权重均等的局限性.

3 结 语

1)运用物元可拓理论构建哈头才当水源地水质评价模型，该模型不仅反映了评价对象等级的绝对性，而且刻画了等级的相对性;既考虑水质指标的随机性及模糊性，又克服了传统方法硬性分级的不足.评价结果既反映了地下水的质量等级，又可以反映同一类别水质的细微差别.

2)利用物元可拓水质评价模型选取了哈头才当水源地6 个水质样本的8 个评价因子进行分析，结果显示哈头才当水源地水质总体较好，基本反映了研究区地下水天然背景值.

3)水源地在开采过程中应进行必要的保护，同时应对其进行长期的动态观测，以掌握开采过程中地下水水位和水质的动态变化.

4)通过对物元可拓法与传统的综合评价方法进行对比，评价结论基本一致，但物元可拓法得出的结论更符合实际情况.

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