基于瞬态响应的低频天线阻抗检测方法研究＊

江传华 王继红 江思杰

（中国船舶重工集团公司第七二二研究所 武汉 430205）

1 引言

低频通信广泛用于国民生活的建设中，但由于频率低、波长较长，其发射天线系统的天线尺寸较大；且为了提高辐射效率，天线普遍采用了架空安装（如桅杆、塔体）方式，导致天线的输入阻抗准确测试困难。在实际工程实施中，天线的输入阻抗对于匹配装置设计、辐射效率估算、地网设计都具有非常重要的意义。

低频天线输入阻抗与功率热损耗、发射频率、辐射效率、尺寸、结构、材料性质、馈电情况及地网导电率等周围环境均有着紧密的联系，因此低频天线输入阻抗具有因时、因地的特殊性，是一个相对固定但又缓慢变化的量。加之空间强电磁环境下的高感应静电，导致常规的测量手段无法对低频天线输入阻抗进行准确测量。

2 低频天线阻抗等效模型

图1 低频天线输入阻抗等效电路

在天线系统中，发射天线的输入阻抗是一个非常重要的参数。它定义为天线输入端电压与电流（矢量）的比值［1］。而 对 高 空 和 大尺寸的天线阻抗测量时，其天线体感应电压（可达到2000v静电电压）导致天线的阻抗不能简单的等效为电抗Xa和阻抗为Ra的串联，还需要考虑感应电压所起的作用。因此在分析低频天线阻抗测量时，天线的输入阻抗等效为：一个电抗Xa（电容与电感的串联）与一个阻抗Ra以及等效的天电噪声感应电动势VS的串联电路。如图1所示：

3 传统测量方法的分析

在一般意义上的阻抗测试中，大都采用传统的测试方法完成阻抗测试。

3.1 用矢量网络分析仪和LRC测量阻抗

矢量网络分析仪和LRC 测量仪测量阻抗的优点是测试精度较高，操作方便［2］，但矢量网络分析仪和LRC 测量仪是实验室仪器，应用在较低测量电压的情况，而大的静电和天电噪声信号会损坏这类测量设备。

采用实验室仪器进行中低频天线的阻抗测试时，必须根据天噪强度随时间的变化规律，以及较好的气候环境条件确定测试时间，在测试中还需要采取安全防护措施和一定测量技巧，为防止静电电压烧毁测试设备，测试前，需要先将天线接地泄放静电，然后尽量缩短测试时间测试。低频天线尺寸有的可达数公里，受外界干扰信号的影响很大，静电积聚的速度非常快，极易烧毁测试设备，使用实验室的测试设备不能满足低频天线的测试的需求。

3.2 利用电桥法测量天线输入阻抗

电桥法是以电桥平衡原理为基础，将天线作为电桥的一个臂，然后采用电桥平衡的方法进行测量。从理论上说各种电桥都可以测量天线阻抗，但实际并非如此，因为电桥法测量受电桥平衡的收敛条件限制。在被测阻抗中含有噪声电动势时及电桥向平衡方向调整时，指示器的信号电平逐渐减小，但噪声电平基本不变，因此，当电桥尚远离平衡点时，噪声已经淹没信号，使电桥无法进一步调整平衡，在这一情况限制下，阻抗很难准确测量出来。即使采用功率大的信号源，由于信号源与电桥阻抗、电桥与天线阻抗等的匹配问题，实际加在天线上的测量信号的信噪比并没有多大的增加，因此其实际上改善作用不大。

总之，用电桥法进行阻抗测量，由于存在天电噪声，高的噪声电平必然会影响到测量的有用信号，导致测量准确度出现问题。这是电桥法本身固有的缺陷造成的，无法避免。

3.3 谐振法测量天线阻抗

谐振法测量天线阻抗是基于电容C和电感L所组成的串联谐振回路中，谐振时电容上的电压比加到回路两端的电压大Q倍的原理，通过测量谐振回路电压，测量阻抗。传统测量电路中Q值的测量采用标量电压表，用标量电压表去测矢量必然引入误差。针对以上问题提出矢量谐振法，通过复数运算完成对天线电容，天线电阻R的计算［3］。矢量谐振法是用功率较大的信号源，通过匹配网络向被测未知阻抗馈电，同时测量网络中各节点的电压幅值与它们之间的相位差，通过与已知阻抗测量值的比对，计算出未知阻抗的电抗和电阻分量。现有成熟的方案采用240w 激励源，由于功率信号源的电压输出不可能太大，而天线的等效天电噪声电动势电压有时可达上千伏，其结果是较低的测量信噪比，导致测量误差。

通过分析可知影响低频天线阻抗测量精度的原因有：

1）天电的干扰大，信噪比过低，带来的测量误差较大。

2）干扰大且随时间的变化，通过补偿测试过程引入的误差，其计算也不准确。

因此，要测准低频天线系统的阻抗，一定要寻找新的方法。测量过程中始终使测量信号保持高的信噪比，使天电噪声电动势对测量结果的影响减少。

4 瞬态响应的天线阻抗检测方法研究

瞬态响应测量低频天线阻抗的原理是基于电容C和电感L所组成的一个串联谐振回路的瞬态特性。其实质是用高压的源，通过感性的网络向被测天线馈电，在断开高压源时，LC电路开始振荡，通过其电路振荡的瞬态特性，测量出未知阻抗的实部和虚部分量。

其实现原理图如图2所示：

图2 瞬态响应测量低频天线阻抗的原理图

其工作过程为，通过K1-1 接通高压电源，电路组成RLC的充电电路，对被测天线的阻抗充电，当电源充到一定的电压时，断开K1-1，接通K1-2，由已知电感和被测天线阻抗组成RLC的零状态谐振电路［4］。

由图2可知，整个的电路的总损耗电阻R

损耗电阻R中包含了电感与电容的热损耗，以及其他类型的线路损耗。其中，电感热损耗与线路损耗是可知，且线路损耗可等效到电感热损耗中。待测量则是电容的热损耗RC。

设RLC串联电路总体电感为L。由RLC 串联电路二阶微分方程：

已知当t＝0时；uc（0） ＝U0＋un≈U0（当充电的高压U0大于un噪声电动势时成立），由式（2）知是二阶常系数齐次方成，其特征方程成为

根据式（3）解得其特征根为

将式（6）代入到式（5）中，可以解得电容在振荡放电状态下的uc（t）通解为

其中A＝U0ω0／ω。

在谐振电路中，通过振荡波形的多个峰值的波峰坐标参数，代入到式（7）进行联立计算，即可求出我们所需要的衰减系数α。然后根据式（8）就可计算出电路总损耗电阻R。根据谐振频率式（9）计算出电容值。

5 实验室的验证测试

为了验证检测方法的正确和可实现性，在实验室进行了原理样机的验证测试。

1）采用一个大电容和一个高压小电阻串联模拟实际中的低频天线的阻抗，实施中采用五个10μF的电容串联起来，理论数值C＝10μF／5＝2μF。

2）用高精度LCR 测量仪HIOKI 3522在谐振频率为125.9Hz时，对模拟低频天线的阻抗的实物进行测试。测得的电容值为2.0517μF，测得的电阻值RC＝194.16mΩ＝0.194Ω。

3）利用瞬态响应的天线阻抗测试仪的原理样机对模拟的低频天线的阻抗实物进行检测。图3是测试采集的瞬态响应图。

图3 Matlab采集瞬态波形图

取前十个峰的波形，然后每间隔一个周期T记录下波峰的（x，y）参数。这里为了精确取值，我们将每个波峰点与上下两点按平均值取样。其数据如下表：

表1 取样表格

将谐振频率125.9Hz、电感L＝0.81H，电感热电阻RL＝12Ω，线路阻抗Rline≈2Ω，（原理样机中已知的值）代入到式（6）中，可求出电容C与总损耗R的关系式：

根据表格中的每个波峰的X-Y 参数，绘制出波峰取样曲线图。

图4 波峰取样曲线图

将测量的电压值带入公式，求出衰减系数α的等效公式：

将所求得的九个衰减系数α求平均值即可得到我们所需要的衰减系数α＝8.783。再由式（8）～（10）可求得总电路损耗电阻R＝14.23Ω；C＝1.9975μF以及RC＝0.23Ω。

4）测量结果的测量不确定度分析

该测试方法引入的测量不确定度的因数有以下几点：

（1）在长天线中产生的高感应电动势，对瞬态特性的零状态影响，即t＝0时，当充电的高压U0大于un噪声电动势时uc（）0 ＝U0＋un≈U0的条件成立。在测试中，高压可以达到10kV，且测试时间很短，加压上升时间为80ms以内，瞬态振荡时间500ms以内，噪声电动势可以认为没有变化，采样的过程中，噪声电动势对每一采样点的影响是一样的，只有短时的噪声波动对测量结果有影响，所以该方法un噪声电动势对测量结果的测量不确定度可以控制；

（2）试验样机中电感量不连续，瞬态振荡的频率与实际工作的频率不完全一致，电抗和电阻随频率变化而变化引入的测试结果的不确定度可能是本方法主要的测量不确定度分量；

（3）采样测量中数据采集卡的垂直分辨率的位数引入的测量不确定度，可以根据测量准确度要求选择12位或16位的数采卡，控制该测量不确定分量引入的测量不确定度；

通过实验室的验证测试，瞬态特性测量天线阻抗的方法是完全可行的，实验室测量结果显示，虚部电抗的准确度能达到97.3%，实部小电阻的准确度达到90%，表明该方法的测量结果准确精度可满足工程测试的需求。

6 结语

在工程测试前，对测试原理样机的细节方面进行完善，使得本样机具有实际应用可操作性。2012年4月对某低频天线系统的输入阻抗进行了验证测试，测试用高电压为4kV 和6kV 二档，测试结果与理论的仿真计算基本一致，验证了该方法的测量准确性。

在工程应用中应注意选择的检测频率与天线系统实际工作频率一致，并尽可能提高数据采集卡的垂直分辨率的位数，以提高测量的准确度。另外为满足工程应用还需在设备的小型化等方面进行改进与完善。

［1］林昌禄.天线测量［M］.北京：人民教育出版社，1981：7-26.

［2］刘辉，方林海，单承赣.电子仪器与测量技术［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，1992：329-353.

［3］蒋宇中，张署霞，韩郁.强噪声环境下测量甚低频天线方法的研究［J］.电波科学学报，2004，19（5）：543-547.

［4］C.A.狄苏尔等.电路基本理论［M］.北京：人民教育出版社，1979：129-151.

［5］Watt A.D.LF-VLF Radio Engineering.Pergamon.New Yore 1967.

［6］D.L.约翰.实用电子学测试和测量手册［M］.北京.国防工业出版社，1977：222-229.