基于小波包改进盒维数的定子绕组匝间短路故障诊断

王 莉，刘 进

(空军工程大学防空反导学院，陕西西安 710051)

0 引言

定子匝间短路是同步发电机一种常见的、破坏性很强的故障，对整个发电机乃至整个电力系统都会带来很强的破坏性[1-4]，定子绕组发生匝间短路时，会产生很大的短路电流，使绕组过热，烧毁绕组和铁心。因此，有效的诊断和判断定子匝间短路意义十分重大。

准确可靠的提取短路故障特征是诊断定子匝间短路故障的前提。当前研究的主要方法有提取电机振动信号、分析定子并联绕组之间的基波环流等，但是均有不足之处:电机振动信号受噪声干扰较大，提取的故障特征可靠性不足;提取基波环流需要在定子绕组内部安装传感器，结构复杂，不易实现[5]。有人提出研究定子故障特征传播特性，分析励磁机定子电流的谐波分布规律，进而提取故障特征的方法。研究表明，由于电力电子器件的存在，励磁机的励磁电流中包含十分丰富的谐波分量和噪声。传统的信号处理方法如Fourier变换等只能定性地给出信号频谱结构，无法识别发电机的具体故障机理。如何去除噪声干扰同时选择合适的故障特征是当前研究的重点。小波包是一种有效的信号降噪的方法，尤其是对非线性信号的降噪。分形理论可以对非线性系统的时间序列进行相空间重构，盒维数等能很好地表征非线性系统的故障特征，可信度高[6]。因此把小波包和分形理论相结合，计算小波包降噪后励磁机定子电流的盒维数来进行定子匝间短路故障诊断。

1 定子匝间短路故障分析

发电机正常运行时，气隙磁场可以等效成两个行波磁场的合成，如式(1)所示:

式中:Fs——定子绕组合成磁势基波分量幅值;

Fr——转子绕组合成磁势基波分量的幅值。

当定子绕组发生匝间短路故障时，将在短路环中产生附加电流id[7]，如图 1 所示。

图1 匝间短路图

电机正常工作时电枢反应磁场与转子同步旋转，发生匝间短路故障后，除正常磁场外还有短路附加电流id产生的磁场。该磁场是以短路匝轴线为中心的脉振磁场，磁势表达式为

该磁场可分解为与转子同向旋转的磁场Fd1和与转子反向旋转的磁场Fd2:

假设电枢磁场未饱和，根据线性叠加原理有:Fd1与转子同步旋转，在转子上不会感应谐波电势;Fd2与转子旋转方向相反，转子绕组中感应出2倍基频的电势分量，其频率为f1，幅值大小与反向磁势Fd2大小有关，也即与短路故障严重程度有关。因此，可以通过分析提取转子上的2倍频分量幅值的大小判断定子匝间短路故障。

由于电机结构关系，提取转子上的2倍频分量相当困难。本文研究的某型同步发电机由主发电机和励磁机组成，二者之间通过旋转整流器同轴连接，如图2所示。可以研究故障特征分量的传递情况，通过分析励磁机定子绕组上感应的谐波分量情况诊断发电机定子匝间绕组故障。

图2 某型发电机结构

当主发电机定子发生匝间短路故障后，转子上感应的2倍频谐波分量幅值相对于励磁机电枢电压来说很小，不会影响旋转整流器的工作状态[2]。因此，2倍频谐波分量会传递到励磁机转子绕组上。设励磁机转子电压的频率为f2。2倍频谐波分量在励磁机气隙中产生两个与转子转向相反的磁场，在励磁机定子上感应的谐波分量频，已知该型号同步发电机主发电机基频为f=50 Hz，励磁机电枢电流f2=400 Hz，则2倍基频谐波分量频率f1小于f2，因此在励磁机励磁绕组上只感应出频率为f1分量，其幅值的大小与主发电机转子感应2倍频分量的幅值成正比，即与短路匝数成正比，因此可以依据f1分量幅值的大小进行故障诊断和故障严重程度的判断。

2 分形理论

2.1 盒维数

分形和分形维数的概念是 B.B.Mandel-brot首先提出的，该概念为研究非线性系统和混沌系统开辟了新的途径。

其中盒维数具有良好的自相似性和无标度性，本文主要通过计算信号的盒维数来表征匝间短路故障。

设X是Rn的非空有界子集，其中N(X，ε)表示最大直径为ε，且能覆盖X集合的最少个数，则X的盒维数定义为

2.2 盒维数计算方法

设离散信号x(i)⊂X，X是n维欧式空间Rn上的闭集。用尽可能细的ε网格划分Rn，Nε是集合X的网格计数。已知式(4)的极限值无法直接求出，所以在计算时采用近似的方法。以ε网格为基准，逐步放大到kε网格，其中k∈Z+。这样令Nkε为离散空间上的集合X的网格计数。则可以计算得到:

式中:j=1，2，3…N/k，N为采样点数，k=1，2，3…M，M＜N。网络计数 Nkε为 Nkε=P(kε)/(kε)+1，式中 Nkε＞1。在 lgkε－lgNkε图中确定线性较好的一段为无标度区，定义起点和终点分别为k1、k2，则有:

最后用最小二乘法确定该直线的斜率，其大小即为盒维数d:

同步发电机定子绕组匝间短路故障发生后，气隙磁场的空间谐波分量很强，谐波分量传递到励磁机励磁绕组上，导致励磁机励磁绕组除直流电势外增加许多谐波分量。励磁电流波形的几何形状会发生变化，该变化体现了波形复杂程度和充斥程度的变化，进而导致整个时间序列的分形维数的变化[4]。

3 小波包降噪

研究表明故障信号中不仅有2倍频分量还有较强的高次谐波和噪声干扰。因此，要想提高故障诊断的可靠性，必须对信号进行降噪处理。

传统的小波分析具有良好的时频分析能力和多分辨率分析特性，适合处理非线性系统的非平稳信号[8]，小波包分析是小波分析的进一步发展，可以对尺度空间和小波空间同时分解，具有更高的时频分辨率[9]。

设正交小波基的滤波器系数分别为hn和gn，并将尺度函数φ(t)改记为w0(t)，小波函数ψ(t)改记为w1(t)，则关于φ(t)和ψ(t)的方程变为[6]

由式(8)定义的函数集合{wn(t})n∈Z称为由w0(t)=φ所确定的小波包，其可以根据被分解信号的特点，选择合适的小波包基，有效滤除信号中的噪声干扰，尤其适合处理复杂信号[10]。因此，小波包对信号进行降噪处理应用更加广泛。

本文利用小波包降噪的步骤如下:

(1)对含噪信号进行多层小波包分解，得到所有的小波包系数，并选取最优小波包基;

(2)通过阈值函数处理将小于阈值的小波包系数置零，其余小波包系数保持不变;

(3)用处理过的小波包系数重构信号。

利用小波包对信号进行消噪的优点在于可根据需要选择全部或部分频段内的信息，把其余频段(干扰，噪声)清零，因而只要分解时能将信号中的特征信号与噪声干扰分解到不同频段上，就可以很方便地重构出除了干扰及噪声的特征信号。

4 试验验证

本文研究的某型同步发电机，其由主发电机、交流励磁机和旋转整流器组成。分别设置主发电机定子匝间短路故障状态和正常两种工作状态，其中匝间短路故障短路匝数分别设置为5%、10%和15%。

在Labview环境下搭建的信号采集分析系统中分析电机励磁机定子电流信号。图3和图4分别为正常电机和短路匝数为5%状态下的励磁机定子电流的波形图和频谱图。

从图3可看出励磁电流基本上是直流形式，但是不论是正常电机还是故障后的电机，都存在一定的谐波和噪声干扰。从图4可看出，发生故障后电机励磁机定子电流中100 Hz频率处幅值较大，证明通过检测励磁机定子电流中2倍频分量的方法是可行的。但是不论是时域信号还是频域信号都有噪声的影响，因此准确进行故障诊断必须先滤去噪声。

利用小波包降噪的方法处理励磁机定子电流信号，选择sym6对信号进行5层小波包分解，由第一层高频系数估计噪声的标准差，使用wpbmpen函数进行阈值选择，信号进行软阈值处理后，保存低频信号，使用wpdencmp函数进行信号降噪。图5为短路匝数为5%时滤波后的波形图。

图3 励磁机定子电流波形图

图4 频谱图

最后运用分形理论计算励磁机定子电流信号的盒维数，分别计算未降噪和降噪后信号的盒维数，如图6、图7所示。

图5 小波包降噪后波形图

图6 未降噪后的分形维数

图7 降噪后的分形维数

从图6、图7可看出，正常状态下发电机的分形盒维数基本保持在1.2不变。发生匝间短路故障后，分形盒维数值上升，短路匝数5%时最小也到达了1.45。这是由于信号中增加了故障特征谐波信号的缘故，这样就可以以此为依据，初步判断是否发生了匝间短路故障。

同时从图6、图7可看出，经过小波包降噪后的分形盒维数比未降噪的信号盒维数值要小，同时图7中降噪后信号的盒维数分布没有出现图6的聚集现象，图6由于噪声干扰，盒维数数值出现聚集现象;同时可以看出不同故障程度之间的盒维数分布是有区别的，随着短路程度的增加盒维数的数值也在增加，可以依据这一规律进行故障程度的诊断。

5 结语

通过分析同步发电机定子匝间短路故障特征传递规律，提取励磁机定子电流信号的2倍频分量作为分析对象，利用小波包降噪和分形理论，计算不同故障程度的分形盒维数，通过与正常电机的盒维数对比，得到以下结论:

(1)分形理论适合分析电机这类非线性复杂系统，盒维数是有效的故障特征表征工具。故障程度越大，盒维数数值越大。

(2)故障后含噪声的定子电流信号虽然与正常信号有区别，但是不同故障程度之间无法区分，在噪声的影响下短路匝数多的甚至比短路匝数少的数值还小。因此要想进行故障程度判断，必须进行降噪处理。

(3)不同状态下电流信号经降噪后得到的分形盒维数差别很大，可以清楚的表征电机状态。证明小波包改进分形盒维数作为故障表征量诊断故障可靠。

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