岩土工程材料的数字图像有限元解析

吕金昕

（四川广播电视大学，四川 成都 610073）

随着我国社会经济的发展，城市化进程不断加快，科学技术也发生了翻天覆地的变化，推动了岩土工程建设的发展，岩土工程的规模也在不断扩大。城市人口的激增给人们的生活环境和生存条件带来了极大的压力，也给岩土工程建设带来了更大的压力。因此，岩土工程不得不寻求更大的突破，以求能够获得足够的生存发展空间，岩土工程建设的发展，也带动了岩土材料的改变。

1 数字图像的概念

人眼能够看到的一切的图像，它们所展现出来的形态都是由各自所包含的颜色来决定的，色彩中的三原色是指红、绿、蓝三种，任何颜色都是由三原色按照不同的比例混合而得到的。二维图像可以用下面这个函数式子表示：

数字图像是指计算机能够识别的用数字式子来表示的颜色，计算机通过自身的处理，把所识别的数字符号再转化成颜色，用来组成图像。换句话说，也就是通过离散化处理后，计算机能够识别上述的所说的颜色符号，并通过识别的符号，组成它所表示的图像，并且还能够用矩阵形式的数字阵列来表示，例如，公式（1），经过离散化处理后，可以用下面这个矩阵表示：

公式中，M，N分别代表的是数字图像所包含的像素点阵的行数和列数，根据式中x，y，k的取值不同可分别代表RGB模式、灰度模式和二值模式，具体取值如表1所示。

表1 各模式k、x、y的取值范围

图像根据它所含颜色和灰度的多少，可以分为以下几种基本类型：二值图像、灰度图像、RGB图像和索引图像，其基本参数如表2所示。

表2 二值图像、灰度图像、索引图像、RGB图像的基本参数

2 岩土工程的发展

随着社会主义实施改革开放的发展战略，经济效益在不断地提高，我国的土木工程在20世纪80年代获得长足的发展，其规模和范围也扩大到之前想都不敢想的程度，国外的先进的岩土工程理论也传入国内，并与国内的岩土工程的实际情况相结合，发展出一套符合国内岩土工程建设特点的理论，以求推动国内岩土工程建设能够获得最快发展。

21世纪的到来，随着全球化的发展趋势，我国的经济得到进一步的发展，经济结构也受到全球化的强烈冲击，城市化现象更加明显，城市人口急剧增长，加大了城市生活环境的压力，推动了土木工程建设的进一步发展。我国也提出了可持续发展的发展战略，岩土工程建设积极响应，从各个方面都注意环境保护，以求实现可持续发展的岩土工程建设，尤其特别注意的是岩土工程材料在岩土工程建设中的使用。

3 岩土工程建设中所使用的工程材料类型

3.1 金属材料

岩土工程建设中所使用的金属材料按照含金属量的多少，可分为纯金属和在金属材料的基础上，混合其他原料所构成的合金，在哪个金属的基础上混合成的合金，就叫什么合金，例如：在金属铝的基础上，混合成的合金就叫铝合金。金属材料具有良好的硬度、可塑性、导热性和良好的导电性，这是其他材料所无法比拟的。金属材料在岩土工程建设中的应用最广泛。

3.2 非金属材料

非金属材料比金属材料在房屋建设中的应用要早的多，非金属材料包含很多材料，例如胶凝材料，也就是我们常说的水泥、石灰、石膏等，天然石料、混凝土和工程陶瓷材料等。陶瓷是人类经过化学研究，通过烈火烘烤烧制成的第一件化学制品，虽然陶瓷诞生的那个年代并不知道化学这门学科的存在，但是陶瓷材料也已获得了前所未有的发展。陶瓷材料的熔点高、硬度高、耐高温、耐氧化等优势，都提高了陶瓷的应用范围，即使在条件非常艰苦的岩土工程环境里，陶瓷依然可以保持它的特性和形状，因此，陶瓷材料在岩土工程建设中已经获得了广泛的应用。

3.3 聚合物材料

聚合物的另一种名称是高分子化合物，即是由大分子经过化学作用而组成的一种复合型的材料或者是在长期的风力、阳光、空气中的水等条件的作用下，天然形成的聚合物材料。根据聚合物材料的来源游客分为天然聚合物和合成聚合物两种，天然聚合物材料包括木材、天然橡胶等，合成聚合物就是指土工合成材料，它在道路路基和路面、土石坝、水井、地下排水管道等工程建设中的应用非常广泛。

（1）非晶态材料

表3

原子、分子的排列顺序不按常规的分子原子排列的规律进行，不显现出周期性排列和平移对称性排列的特点，实至名归的是无序排列。非晶态材料的种类很多，除硅酸盐玻璃外，还包括非晶态聚合物、非晶态半导体和金属玻璃等，非晶态材料自生产出来以后，以最快的速度占领了国民经济的各个领域，，并已得到广泛推广。

（2）复合材料

顾名思义，就是两种以上的结构混合组成的材料就被称为复合材料。复合材料分为基体相和增强相两种，既能够保持在生成复合材料之前的那些材料的性质，又能够具有混合材料的新性质和优良性能。如水泥、石头、水、钢筋、砂等材料混合形成的复合材料——钢筋混凝土，就是具有水泥、石头等原材料的性能，也具有钢筋混凝土特有的性能。因此，复合材料在岩土工程中得到广泛的推广，并且已是目前岩土工程建设中应用最广泛的复合材料。

（3）功能材料

由于目前的科学技术和对功能材料的研究开发以及利用的情况都不够，因此功能材料在岩土工程建设中的应用是少之又少，甚至为零。并且它在自然中的存有量也不多，而且它必须在光、磁、热、力、生物化学等外力条件的作用下，才能具有特定的功能。

图1 数字图像在岩土工程材料中运用的流程图

各类材料的性能如表3所示。

4 数字图像在岩土工程材料中的应用

计算机不能直接处理图像文件，要对岩土工程材料的结构进行离散化处理，得到了计算机能够识别的信息，并能够正确记录它的功能和性能，然后再运用灰度对其内部结构特征进行描述，即可形成数值模型格，以便于计算机数据库的储存，和再利用时的查找，以作为参数。操作流程图如图1所示。

5 岩土工程材料的结构分析

岩土工程中的工程材料种类繁多，性质多样，花岗岩作为工程材料中的非金属材料应用到岩土工程建设中，它由长石、石英和云母组成，其中长石又分为钾长石和奥长石；云母也分为黑云母和白云母两种。

我们以三峡花岗岩为例，运用图像处理软件处理数码图像，将处理后的图像按照不同的像素进行排列。每个数字图像中的像素点，它横坐标上的灰色度在纵坐标上，有且只有唯一的一个数值与之相对应，灰色度值不仅能够反映出数字图像的基本信息，而且也为数字图像的进一步处理奠定了基础。不同的像素点呈现出的岩土工程材料的形象、结构都大同小异，最大的区别就在于图像的清晰度以及能否正确反映出岩土材料的纹理结构如图4所示，这是同一个材料上，不同像素条件下的图像。

5.1 岩石细观结构法

取适量的黄岗岩石样品，放到扫描电子显微镜下，以进行岩石样品的微观结构的观测，如图3，这是岩石样品中长石含量的扫描照片，对长石颗粒的形貌特征进行了详细的展示，并为三峡花岗岩石的单元网格的形成，提供了强有力的依据。

图4是上述三峡花岗岩的灰度值直方图，从图中我们可以清晰地看出来有一个波动很明显的地方，经过实际的试验和考察，可以把图像的整体分成2部分进行分析研究，利用下面的公式计算，可以得到一个特征鲜明的二值图像：

公式中，H——与波谷处的灰色度值相对应，并且是一整数阈值。

选定的H值的数值对花岗岩细观结构的分析结果有着非常重要的影响，选定的阈值H数值太低或者太高，都不能正常反映出长石的含量，严重影响着分析结果。因此要逐个数字进行尝试，一直到找到最理想的阈值H为止。图5所示的二值图的图像内容，它把阈值H选定为100，图中的黑色物体就表示长石元素的分布。经过反复对阈值H的尝试，确定阈值H最理想的数值范围，并准确的检验出了的长石分布情况。

根据图5所反映出的情况，我们在进行计算时，可以光考虑面积较大的长石，忽略一些面积较小甚至是一些密密麻麻连在一起的长石面积，这样我们就可以通过它的像素点推断出长石的面积，从而使推断出的长石面积更准确：

图2 三峡花岗岩表面图像

图3 扫描电子显微镜下的三峡花岗岩长石照片

图4 三峡花岗岩的灰色度值直方图

图5 三峡花岗岩中长石的像素分布图

图6 边界检测算法结果

图7

图8 自动生成的有限元网格

公式中的n——每一个长石的总的像素点数。如果要计算其他两个组成元素的面积，方法同上。

5.2 边界检测算法

不同的材料在数字图像分析中呈现出不同数值的灰色度，处于分界面位置的灰色度值它们的变化往往波动较大。常常使用一个非常大的数值来表示材料分界处的灰色度值的1阶导数，这样我们就可以对材料的分界面进行检测了。灰色度值点（x，y）可以根据下面的公式计算出它的1阶导数：

公式5只考虑了两个相邻的像素点，因此，它得出的1阶导数还不是很准确，对于数字图像来说，考虑的像素点越多，得出的1阶导数相对来说也就较为准确，但如果你考虑的像素点越多的话，你的错误往往也犯得较多，在既保证准确率，又保证不犯错误的情况下，一般都是选取相邻的4个像素点进行计算：

计算完1阶导数的数值后，可根据1阶导数的数值大小，推断出材料的分界面，通常情况下，都认为1阶导数大的这个像素点就是要分析材料的分界面，通过计算后，得出的边界图像为：

其中，公式中的K——大于等于零的阈值。图6表示的就是岩土工程材料通过使用边界检测算法后，所得出的内部材料的分界面。

6 有限元网格的形成

随着有限元网格研究的不断深入，有限元在工程建设中的应用广泛，网格可以自动生成，通过Delaunay算法可以自动生成适用于二维和三维的三角形和四边形的有限元网格，而且还要求每个三角形都要接近于等边三角形，如图7所示，以保证各离散点对三角形有限元网格的影响，其生成过程为：

（1）材料边界上的网格顶点也就是网格凸包率先自动生成，

（2）以它的3个网格顶点为生成依据，然后再通过Delaunay算法来判断在这3个网格顶点的区域内生成的有限元网格。

图8就是自动生成的有限元网格，从图中我们可以观察出，此图的网格生成分布较为均匀，那是由于它的参考顶点比较多比较密集，所以此图的网格生成也较为均匀，既确保了三峡花岗岩石分析的准确性，又为后续的研究计算打下了基础。

结语

综上所述，岩土工程建设是为人们的生产生活服务的，其规模还会不断地扩大，应用技术也将会不断的进步与发展。随着我国科学技术的迅猛发展，数字图像在我国岩土工程中的应用越来越广泛，岩土工程材料严重影响着工程的进度和质量，积极响应了国家的“可持续发展”号召，积极改善岩土工程施工技术和工程材料，相信在不久的将来，我国的岩土工程技术和材料将跻身于世界一流的行列。

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