逐步回归算法在边坡安全监测中的运用

陈 兰，仲云飞，吴邦彬，许 淼

(河海大学a.水文水资源与水利工程科学国家重点实验室;b.水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心;c.水利水电学院，南京 210098)

1 研究背景

边坡变形所引起的安全问题一直是工程岩土力学等各个学科领域的专家十分关注的热点。常用的分析方法有:地质力学模型试验、数值仿真分析方法和实测资料时间序列分析法等。

由于高边坡变形和失稳预报所涉及的地质条件参数具有高度的非线性和复杂性［1］，考虑流变或几何非线性的有限单元法［2］目前难以广泛应用于实际工程。近年来，应用灰色理论建立边坡变形预测模型，应用模糊数学、突变理论、小波理论等［3］分析边坡变形的研究也快速发展。但上述方法大部分只关注测值的变化趋势，较少考虑降雨温度等环境因素的影响。针对实测资料的时间序列，引入一系列的环境因素来反映其对边坡变形的作用和相关程度，建立模型进行分析，同时结合其他监测手段来预测边坡位移的变化趋势，已成为边坡稳定性预测的重要研究方法。

本文在对东津水电站左岸溢洪道高边坡变形监测资料分析的基础上，引入时效、降雨和温度因子，建立了边坡变形的逐步回归分析模型，研究了各因素对边坡变形的影响方式和影响程度，进一步掌握了该边坡的变形规律。

2 边坡变形统计回归模型的组成

边坡变形主要由边坡本身的材料重度和力学性质所决定，同时受外界环境变化，如降雨和温度的影响。因此边坡变形的统计回归模型［4－5］可表示为

式中:δ为变形量;δθ为时效分量;δp为降雨分量;δT为温度分量。

2.1 时效分量δθ

引起边坡变形的时效分量产生原因复杂，它综合反映了岩土的徐变、塑性变形，同时还包括边坡裂缝引起的不可逆位移和自身变形。时效位移的变化规律为初期急剧变化，后期渐趋稳定［6］。通过查阅文献，可知位移变化的时效分量可取为

式中:b1，b2为时效因子回归系数;θ为观测日至始测日的累计天数t除以100;θ0为建模资料序列第一个测值日至始测日的累计天数t0除以100。

2.2 降雨分量δp

对降雨因子的选取作如下分析:由于降雨的一部分渗入地下形成地下径流，从而对高边坡的变化产生一定的影响，这种影响相对降雨有一定时间的滞后［7］。因此根据经验可选取测点变形测值之前半个月内各次降雨量的均值作为降雨因子，即

式中:bi为降雨因子回归系数(i=3～7);Pi为观测日、观测日前1 d、前2 d、前3～4 d、前5～15 d的降雨量平均值(i=3～7);P0i为初始观测日上述各时段对应的降雨量平均值(i=3～7)。

2.3 温度分量δT

岩石边坡的温度变化会影响溢洪道边坡裂隙的开度和应力，因此对边坡稳定产生一定的影响［8］。由于温度一般缺少实测资料，可采用温度周期项进行模拟，即

式中:b1i，b2i为温度因子回归系数;t为位移观测日至始测日的累计天数;t0为建模所取资料序列的第1个测值日至始测日的累计天数。

2.4 统计模型表达式

综上所述，根据高边坡的变形特性、影响因素并考虑初始值的影响，得到高边坡变形监测资料的统计模型:

式中b0为常数项，其余符号意义同式(2)至式(4)。

3 逐步回归分析算法在Matlab中的实现

为通过各环境因素计算边坡变形的拟合值，采用逐步回归分析方法按式(5)进行计算。首先按照影响因子对边坡变形作用的显著程度，从大到小依次逐个引入回归方程。当之前引入的因子由于后面因子的引入而变得不显著时，就将其剔除出回归方程，每一次引入回归因子后都要作统计检验(F检验)以保证每次新引入显著因子之前，回归方程中只包括显著因子，如此下去，直至最后回归方程中包含了所有的显著因子为止［9］。

根据逐步回归计算方法，使用Matlab编程，计算得到边坡变形的回归方程、复相关系数R、剩余标准差S，并作出实测曲线和拟合曲线，列出实测值和拟合值及其残差，有助于预测边坡变形的发展趋势。

4 工程实例

4.1 工程概况

东津大坝位于江西省修水县境内东津水上，大坝为钢筋混凝土面板堆石坝，最大坝高85.50m，开敞式岸边溢洪道位于大坝左岸，距坝肩约70.00m，高边坡位于溢洪道左岸，坡顶高程约290.00m。

左岸高边坡构造断裂发育，中陡倾角断裂面有4组，缓倾角断裂面有2组。F59是最为发育的北东东组最大的一条断层，该断层产状为N65°～70°E，NW∠50°～65°，断层宽约0.5～1.0m，充填松散角砾石、糜棱岩夹石英角砾，上、下面夹2～3cm厚黄色断层泥。缓倾角构造中较大者为F105断层，出露于应急场陡坎和200.5m马道内侧，断层带宽约0.1～0.2m，充填全风化角砾岩。在应急料场陡坎处F105上盘岩体明显结构疏松，岩石破碎。岩石被多组断裂面切割，呈碎裂和层状碎裂结构。由于F59顺山脊出露，其上盘岩体在冲沟方向为自然形成，但下部为被切角的山脊;在临溢洪道方向是经过加固、坡度为1∶0.8～1∶1的人工边坡。边坡的断层构造发育，岩石破碎，稳定性差。在溢洪道开挖过程中，曾于1993年12月23日在泄槽桩号0－33.00至0+124.00m范围发生过规模达30万m3的大滑坡。其后进行了削坡和喷锚支护等处理。

高边坡F59断层垂直位移监测点共5个(GC_P1—GC_P5)，测点位于F59断层处的上盘上，分布于高程215.0～260.0m平台上。测点考证表见表1，分布图见图1。因F59断层垂直位移变化规律较强，故对其进行分析研究。

表1 F59断层垂直位移观测点考证表Table 1 Information of monitoring points for the vertical deformation of fault F59

4.2 回归模型及其成果分析

4.2.1 回归模型

模型监测资料序列的时间为2001年1月15日至2010年12月20日，每月测一次，测值以下沉为正，上抬为负。采用逐步回归算法，由式(5)对各测点建立回归模型。表2统计了F59断层各垂直位移测点的回归系数、复相关系数(R)、标准差(S)、检验统计量(F)和剩余平方和(Q)等。图2、图3为F59断层垂直位移GC_P2，GC_P5测点的实测值、拟合值及残差过程线，表3为其计算结果。

图1 F59断层垂直位移监测测点布置图Fig.1 Layout of monitoring points for the vertical deformation of fault F59

表2 F59断层垂直位移统计模型系数表Table 2 Coefficients of the statistical model for the vertical displacement of fault F59

图2 GC_P2测点实测、拟合和残差过程线Fig.2 Measured，fitted and residual process lines of the displacement of point GC_P2

图3 GC_P5测点实测、拟合和残差过程线Fig.3 Measured，fitted and residual process lines of the displacement of point GC_P5

表3 GC_P2和GC_P5测点的2010年12月20日计算结果Table 3 Calculating results of points GC_P2 and GC_P5 on Dec.20th，2010mm

4.2.2 回归模型精度分析

从表2可以看出，高边坡F59断层垂直位移测点的5个测点的回归模型精度较高，有4个测点(GC_P1，GC_P3，GC_P4，GC_P5)的复相关系数R 大于0.9，另一个测点GC_P2的复相关系数R在0.88以上。因此，所建立的回归模型精度较高。

4.2.3 各分量对高边坡变形的影响分析

(1)时效分量δθ:时效是影响高边坡F59断层垂直位移的主要外在因素，由表2可以看出，在各测点的统计模型中，都包含了时效因子，因而进一步说明了时效是影响高边坡变形的主要因素。由高边坡F59断层各测点垂直位移过程线及表2的统计模型系数可以看出，各测点的沉降量还在增加，但是F59断层垂直位移有呈收敛的迹象。

(2)降雨分量δp:从各测点每年的测值分布规律来看，测点在雨季的变形量比旱季的变形量稍大，降雨对高边坡F59断层的垂直位移有一定的影响。但是在各测点的统计模型中，只有GC_P2测点选取了降雨因子，因此降雨对其影响也很小。

(3)温度分量δT:温度分量采用周期项来进行模拟，每年的变化趋势呈正弦规律变化。从表2可以看出:F59断层垂直位移各测点统计模型中，基本上每个测点都选择了温度因子，说明温度变化对其有一定程度的影响，特别是温度升高时，部分测点的测值有所增大，这是由于温度升高岩体膨胀的结果，但是影响程度没有时效分量大。

4.3 模型预测

根据实测的资料序列，对边坡的变形进行预测监控。以GC_P5测点的垂直位移为例，选取2010年7－12月的测值进行回归计算，其统计模型见式(6):

式(6)中，含有常数项和时效分量的系数，可见时效分量对变形的影响较大。选取该时段的实测值和预测值进行比较，计算结果如表4。由表4可知，模型的预测结果良好，复相关系数为0.9，剩余标准差为0.18。

表4 模型预测结果比较Table 4 Comparison of observed and fitted values

5 结语

本文选取时效、降雨和温度作为边坡变形的外在影响因子，建立边坡变形的统计回归分析模型，应用逐步回归算法，有效反应了外界时效、温度和降雨量对边坡变形的影响效果。对于F59断层的垂直位移，时效是影响高边坡变形的主要因素，其次温度和降雨对其垂直位移的变化也有一定的影响。总体而言，F59断层的测点有不同程度的向下沉的变形，其中GC_P5的下沉趋势最明显。F59断层的垂直位移的下沉速率虽然在减小，但各测点下沉量还在加大，因此需要对其进一步加强监测和分析，以保障边坡的安全性。同时F59断层垂直位移统计模型对于分析边坡运行时的安全状态和预测变形趋势提供了较大的参考和实用价值。

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