基于成本分析的收费站ETC 车道开启数量研究

杨政文 赵聚成 祝勇军

(1.北京中路远通工程咨询有限公司，北京 100085;2.天津市市政工程设计研究院，天津 300051)

由于电子不停车收费系统(ETC)能有效缓解车辆延误时间长和交通拥堵等问题，在我国高速公路收费站中得到了快速的发展，成为收费站提高通行能力的主要手段。ETC车道的通行能力直接受开启收费车道数量的影响。若ETC车道开启数量较少，虽然收费站运营成本降低，但由于车辆等待服务时间增长，致使车辆排队成本增大;若ETC车道开启数量较多，虽降低了车辆的排队成本，但收费站的运营成本将增大。故若在实际管理过程中盲目确定收费亭开启数，将会严重影响收费站的运营效果。如何针对收费站的具体交通量状况开启合理的ETC车道数量，使收费站运营成本及车辆排队成本两者之间达到平衡，是保证收费站有效管理的基础。

鉴于此，本文结合以上特点，对收费站运营成本及车辆排队成本进行了分析，建立ETC车道开启数量优化模型，提出ETC车道开启数量的具体优化方法。

1 成本分析

1.1 收费站运营成本分析

当收费站设置ETC车道时，收费站运营成本是指维持人工收费车道和ETC车道正常运营所必须的费用，主要包括人工成本和设备运行成本两部分。

1)人工成本。若已知保障收费站正常运营的员工数，则人工成本为这些员工平均工资的总和。

其中，Cr为收费站运营人工成本，元;C为单个员工月平均工资，元/月;r为保障收费站正常运营的员工数。

2)设备运行成本。若单条人工收费车道及ETC车道日平均设备运行费分别为M，W，那么设备运行成本Cs为:

其中，Cs为设备运行成本，元/d;M为单条人工收费车道设备运行成本，元/d;W为单条ETC车道设备运行成本，元/d;Nm为人工收费车道数;Ne为ETC收费车道数。

1.2 车辆排队成本分析

车辆排队成本是车辆在排队等待服务的过程中由于延误而损失的费用，主要包括延误油耗成本及车辆出行时间价值两方面。当收费站只开启人工收费车道，全部车辆只能通过排队依次通过收费站;当收费站开启部分ETC车道时，具有ETC电子标签的车辆从ETC车道内通过，其余车辆仍在人工收费通道内缴费。

1.2.1 人工收费车道内车辆排队成本分析

1)延误油耗成本。

车辆的延误油耗成本主要体现在车辆在排队等待过程中进行的怠速→启动加速→下次怠速的行为上。

a.车辆排队怠速油耗成本。

根据文献［3］中的结论可知客货车怠速油耗率分别为0.23 mL/s，0.69 mL/s，若已知车辆平均逗留时间为 Ws，则怠速时间即为车辆平均逗留时间，由此，可确定客货车的怠速油耗成本为怠速时间与平均怠速油耗率的乘积。

根据排队论中的对M/M/n系统的分析可得收费站中平均排队车辆数为车辆平均等待时间为Ws，具体计算为:

其中，ρ为系统服务强度，ρ=λ/μ;μ为平均服务率;λ为平均到达率;P0为系统内没有顾客的概率，P0=

由此，可确定单辆客货车的怠速油耗成本:

b.车辆排队启动加速油耗成本。

车辆启动一次的平均油耗一般为车辆怠速2 min的油耗，由此可知客货车启动一次的平均油耗为27.6 mL，82.8 mL。由此，每客货车的启动油耗费计算为:

2)车辆出行时间价值。

a.客车出行时间价值。

客车出行时间价值表现为排队时间内司乘人员的经济损失，其值为客车的平均载人量、人均出行时间价值及车辆在收费站中的逗留时间Ws三者的乘积。

本文对高速公路车辆的载人量进行调查分析，通过对不同客车车型载人量及所占调查总数的比例确定出单辆客车的平均载人量为13.2。根据社会平均工资得到人均出行时间价值为2.78元/h，则单辆客车的出行时间价值为:

b.货车出行时间价值。

货车的出行时间价值主要包括运输工具与时间相关的营运费用(如人员工资、车辆损耗等)，其值由单辆货车小时纯收益与逗留时间Ws确定。选取货物运输场站中部分大货车司机作为调查对象得到单辆货车月平均纯收益大约为15 000元，计算出小时纯收益为20.8元/h，从而得出单辆货车在逗留时间内的出行价值为:

综上:

单辆客车排队成本:

单辆货车排队成本:

1.2.2 ETC车道内车辆排队成本

由于ETC车道内车辆的平均逗留时间很难由计算方法得出，并且鉴于车辆选择收费车道具有明显的随机性，故采用Matlab仿真模拟方法，将交通量均换算成标准小客车，通过基本数据的输入模块、过程仿真模块以及数据输出模块三部分生成开启不同ETC车道下车辆的平均逗留时间Ws'及车辆排队长度¯L'。由此，可得到平均每辆车的排队成本:

2 ETC车道开启数量优化模型

2.1 模型结构

以收费站运营成本及车辆排队成本两者总成本最小为目标函数，建立ETC车道开启数量优化模型，令Z为收费站运营及车辆排队总成本，收费站小时交通量为Q，其中客车比例为i1，货车比例为i2=1－i1，具有ETC电子标签的车辆占总交通量的比例为i'，那么:

1)当只开启人工收费车道时，Z=Z0为:

2)当开启n条ETC车道时，Z=Z'为:

收费站运营及车辆排队总成本最小值:

2.2 模型求解

在已知已建ETC车道数Ne和小时交通量Q的前提下，若求得人工收费车道内车辆的平均逗留时间Ws及平均等待车辆数¯L，ETC车道内的车辆逗留时间及排队长度，将所有参数代入已建立Z0，Z'的函数中，即可求得开启不同ETC车道数量下对应的总成本，通过对比找出最小成本，与之对应的即为该交通量下ETC车道最优开启数量。

3 实例分析

假设某收费站已建4条人工收费车道，2条ETC收费通道，平均服务率为μ=240辆/h，平均到达率为λ=360辆/h，ρ=λ/μ=1.5，优化模型中其他已知参数如表1所示，n取0～2依次进行求解，得出开启不同ETC车道数的收费站运营成本及车辆排队成本。

表1 某收费站已知参数表

ETC车道平均排队长度与逗留时间模拟结果见表2。

表2 ETC车道平均排队长度与逗留时间模拟结果

1)当只开启人工收费车道时，将上述数据代入式(1)中求解，当开启1条或2条ETC车道时，将上述数据代入式(2)中求解，最终计算结果见表3。

表3 开启不同ETC车道数对应的总成本

由上述计算结果可知，收费站在该交通量及交通组成下开启2条ETC车道时，能够使收费站运营成本和车辆排队成本达到最小。

4 结语

本文从人工成本、设施运行成本两方面综合分析了收费站运营成本，并从车辆的延误油耗成本及出行时间价值两方面分别计算了单辆客货车在人工收费通道内的排队成本，通过系统的成本分析提出了ETC开启数量优化模型，并利用实例实现了模型的运营过程。利用本文提出的优化模型，可使ETC车道在不同交通量下选择最佳的开启数量来满足交通量的运行要求并实现收费站的有效管理。

［1］吴春雷，常玉林.高速公路收费广场收费车道配置研究［J］.公路工程，2008，33(5):172-175.

［2］唐阳山，张 健，田国红.城市道路交叉口的车辆运行油耗研究［J］.辽宁工学院学报，2004，24(1):68-70.

［3］王占臣，张 岩.公路货物运输成本效益分析［J］.吉林交通科技，2007，22(1):68-71.

［4］宗 芳，隽志才，张慧永，等.出行时间价值计算及应用研究［J］.交通运输系统工程与信息，2009，9(3):114-119.