利用计算器进行距离改化的简便方法

康皇生

（江西省煤田地质局 二二七地质队，江西 吉安343000）

1 概述

将地球表面测量得到的边长投影到高斯平面坐标系中，需进行参考椭球体投影改化和高斯距离改化，工程图纸设计是在高斯平面坐标系中进行的，所以将设计坐标放样到地球表面同样需进行参考椭球体投影改化和高斯距离改化的反改化。在工程建设中，为简便施工放样，设计单位往往选择合适的高斯投影带，采用假定大地水准面的高程系统，或者采用抵偿投影面的办法，尽量减小距离改化，满足一般工程的质量要求，从而避免改化工作，加快放样速度，方便施工。但在工程建设中，例如道路工程由于工程大，涉及的范围广，往往无法全面顾及改化问题，要求各个施工单位在施工放样过程中进行距离改化。

2 距离改化的一般方法及其缺点

2.1 参考椭球体投影改化公式

式中：△D参考椭球体投影改化值，m；Hm为测站点和被放点两点的平均高程，m；H为参考椭球面高程，m；R为地球半径，m；D为测站点与被放点之间坐标反算距离，m；放样距离S＝D－△D，m。

2.2 高斯距离改化计算公式

式中：△S为高斯投影距离改化值，m；ym为测站点与被放点在高斯平面坐标系中的y坐标平均值，m；△y为测站点和被放点y坐标差，m；R为地球半径，m；S为测站点与被放点坐标反算距离，m；△y／24R2改化数值很小，一般情况忽略不计。

反改化计算公式：

式中：L参考椭球体面上的长度，m。

2.3 距离改化的一般方法和缺点

（1）施工放样作业，如果是结构物可以采用先计算理论坐标利用改化公式内业计算，再到现场根据改化后的距离进行放样；路基开挖点或填筑起坡点由于距离是随高程不断变化的，所以距离改化的工作量特别大，非常繁琐，严重影响放样速度。但也可以采取增加控制点密度，缩短放样距离的方法，从而减小距离改化值，避免改化。

缺点：①利用公式逐一进行改化计算，计算繁琐，工作量大，影响放样速度；②增加控制点密度，由于控制点间距离短，难于保证控制点精度，从而影响工程质量；③施工现场控制密度大，点多，不利于长期保存，造成反复测设控制点，影响精度，因而影响工程质量。

3 简便方法

广东某高速公路东西走向几百公里，设计时采用6°带，造成处于分带边缘标段施工放样必须进行高斯投影距离改化；河北某高速公路地处平均高程约1000m，而设计采取参考椭球面为±0m，所以施工放样必须进行椭球体投影改化。下面以广东某高速项目高斯投影距离改化为例，介绍一组程序简化距离改化计算。

1）平曲线放样程序（fx－4500计算器，带改化公式）

程序中字符代表说明：A为直缓点X坐标，B为直缓点Y坐标。C为测站点X坐标，D为测站点Y坐标，P为直缓点切线方位角，M为测站点高程。

2）某道路工程圆曲线点的放样

起点桩号0＋000，直缓点坐标X＝1482751.923，Y＝167150.100，切线方位角46°25′45″，曲线半径 R＝600m，缓和曲线长120m，测站点坐标为X＝1482830.847，Y＝167134.458。求桩号0＋130中桩放样数据。

利用上述程序可以直接求得放样方位角FD＝86°31′26.9″，SD＝113.37m。

如果不用以上程序进行放样，则先求得0＋130的中桩坐标X＝1482837.723，Y＝167247.659，根据测站坐标X＝1482830.847，Y＝167134.458，求出放样数据FD＝86°31′26.9″，SD＝113.41m，再根据距离改化公式△S＝S求出改化值△S＝0.04m，实际放样边长SD＝113.41－0.04＝113.37m。

4 结语

在以上程序L11程序行中巧妙地插入高斯投影改化公式，使每一个放样边长都是经过改化的，即保证放样精度，又简化了计算，方便了放样。同理可以把椭球体投影改化公式插入程序中，达到改化计算目的。也同样可以把改化计算公式插入到其它类似的计算程序中。

本方法利用现代计算器强大的编程功能，使计算繁琐、复杂的距离改化简单化，从而有力地保证了放样精度，同时提高放样速度。以上两个案例均取得了满意的结果。