利用组合型交叉熵算法实现电网故障诊断

徐　杰,　边晨源

(黑龙江科技大学 电气与信息工程学院, 哈尔滨 150022)



利用组合型交叉熵算法实现电网故障诊断

徐杰,边晨源

(黑龙江科技大学 电气与信息工程学院, 哈尔滨 150022)

为快速准确实现电网故障诊断,依据故障元件与保护器和断路器的动作关系,将电网故障诊断问题表示为使目标函数最小化的0-1整数规划问题,利用组合型交叉熵算法求该问题的最优解,并给出了该算法的具体计算步骤,可成功识别电网故障元件。在测试系统上对多起故障情况进行模拟测试,结果表明故障诊断结论全部正确,进一步说明应用组合型交叉熵算法的电网故障诊断具有一定的有效性和准确性。

组合型交叉熵; 故障诊断; 目标函数最小化; 电网

0　引　言

电力工业作为国家发展中重要的基础能源产业,关系到国民经济的命脉,因此保证电力运输的安全性和稳定性,是电网建设的基本责任。然而,随着电网规模的不断扩大、设备的逐渐增多,电网必然会有各种各样的故障发生。因此,对电网故障诊断问题进行研究以实现自动识别故障元件,具有重要意义。电网的故障诊断方法主要有专家系统[1-2]、人工神经网络[3-5]、Petri网[6-8]和优化技术[9-12]等。专家系统将专家的知识应用于故障诊断,可以保证诊断系统的实时性和有效性,但知识库的建立较困难,系统维护难度大;神经网络具有强大的学习能力,而且容错能力强,但需要大量的样本供系统训练,而建立这样完备的样本集十分困难;Petri网是对电网故障这种离散事件进行动态建模和分析的有效方法,还具有图形化的结构表示等优点,但发生多重故障时,Petri网诊断方法不够理想;优化技术是通过对故障问题进行解析化建模,将诊断问题转变为求目标函数最值的0-1整数规划问题,然后采用优化算法求解该问题,具有严密的数学基础和理论依据。

交叉熵算法作为一种全局随机优化算法,利用参数化概率密度分布产生随机样本,使每次迭代使用的候选样本都发生变化,因此优化过程不容易陷入局部最优解[13]。目前,该算法已被用于解决大型、复杂的优化问题,但鲜有将该算法应用于电网故障诊断的报道。因此,笔者结合交叉熵理论,将组合型交叉熵算法引入到求解电网故障诊断问题中,利用该算法求解故障诊断模型的最优解,以期准确识别故障元件。

1　电网故障诊断模型

文中考虑主保护和近后备保护间状态关系对目标函数的共同影响,引入权重因子,构造如式(1)所示的目标函数。将电网的故障诊断问题转化为使E(S)最小化的问题。

(1)

基于优化技术的电网故障诊断就是应用优化算法找到使E(S)取得最小值的S={S1,S2,…,Sn},由于Si的取值只为0或1,从而该诊断模型是一个典型的0-1整数规划模型。

2　交叉熵理论

交叉熵算法是Rubinstein在1997年根据现代信息论中的Kullback-Leibler距离(也叫交叉熵)概念提出的一种用于模拟小概率事件发生的自适应算法。并结合重点采样策略,使该算法可以更好的估算小概率事件的发生。在1999年,Rubinstein对交叉熵算法进行了修改,使其能够应用于解决组合优化问题[14-15]。

通常情况下,交叉熵算法包含一个迭代的过程,其中每次迭代能够拆分为两个步骤:

(1)基于某一特定的概率密度函数,产生一组随机数据样本。

(2)依据这些数据样本来更新概率密度函数的参数,从而为下次迭代贡献更优化的样本。

在优化过程中,交叉熵算法的操作是基于参数化概率密度分布,每次迭代使用的候选样本都发生变化,这是交叉熵算法的基本特性[13]。

2.1交叉熵算法主要思想

考虑以下的求解最小值问题,χ是一个表示状态的有限集,G是以χ为定义域的实值函数,其中γ*为G的最小值,x*为最优解,因此,该组合优化问题可以描述成公式(2):

(2)

设在χ上的一个概率密度函数族为{f(·;v),v∈V}。对于一个给定的概率密度f(·;u),u∈V,能够将式(2)的优化问题与式(3)的估计问题进行关联,研究G(X)比给定实数γ小的概率问题。

l(γ)=Pu(G(X)≤γ)=

(3)

其中,{I{G(X)≤γ}}表示指示函数集合,X是依据概率密度f(·;u)产生的随机样本,Eu表示相应的期望值。当γ逐渐接近γ*时,所选定的u,要保证Pu(G(X)≤γ)的值不是太小,这样才有实际意义。因此式(3)中γ和u的选取是紧密相关的。为了克服上述问题,可以采用多级别算法,其思想是构造参考参数序列{vt,t>0}和级别序列{γt,t>1},然后vt和γt同时更新迭代。其中γt的更新值为在给定参数vt-1下,G(X)的(1-ρ)分位点,ρ不可太小。直到某次迭代后参考参数序列vt中对应元素改变量的最大值小于参数btol时,迭代结束。

2.2组合型交叉熵算法

在解决组合优化问题时,将交叉熵算法中的概率密度选择为Bernoulli分布,称为组合型交叉熵算法,可用来解决0-1整数规划问题[16]。由目标函数E(S)可知,S中的变量Si(i=1,2,…,n)是一个定义域为0和1的变量,显然Si服从n=1时的Bernoulli分布(此时也称0-1分布)。设试验成功概率为p,则

f(x;p)=px(1-p)1-x,x∈{0,1}。

当x=1时,f(x;p)=p;

当x=0时,f(x;p)=1-p。

算法具体实现过程为:

步骤1开始。设置参数,初始化p0,M,ρ,btol,平滑常数a,n(p0的维数),令迭代次数t=0。

步骤2取样。令t=t+1,根据参数为pt-1的Bernoulli分布产生M×n阶候选样本矩阵为X(t)=[X1(t),X2(t),…,XM(t)]T,其中的每个元素都是n维向量,Xm(t)=[xm(t),1,xm(t),2,…,xm(t),n]。

γt=G((1-ρ)M)。

(4)

步骤4更新。利用产生的M个随机样本代入式(5),更新参数p=(p1,p2,…,pn),

(5)

其中j=1,2,…,n。

步骤5平滑。

pj=apj+(1-a)pj-1,

其中0.5≤α≤0.9。

程序执行过程中,组合型交叉熵算法会产生参数序列{pt,t>0}和分位数序列{γt,t>1}。根据Bernoulli分布的特点,算法终止时,令参数序列作为最优解,分位数序列看作最优值。

3　算例分析与验证

对图1所示的典型测试系统进行分析。系统中共有28个元件、40个断路器及84个保护,其中主保护36个,后备保护48个。

(1)28个元件为:母线A1,A2,…,A4,变压器T1,T2,…,T8,母线B1,B2,…,B8,输电线路L1,L2…,L8。

(2)40个断路器为:CB1,CB2,…,CB40。

(3)在84个保护中,有36个主保护:母线A主

图1　测试系统

保护Am,1,Am,2,Am,3,Am,4,母线B主保护Bm,1,Bm,2,…,Bm,8,变压器主保护Tm,1,Tm,2,…,Tm,8,输电线路主保护LHm,1,LRm,1,…,LHm,8,LRm,8(H和R定义为线路的首末端或上下端);24个近后备保护:变压器近后备保护Tp,1,Tp,2…,Tp,8,输电线路近后备保护LHp,1,LRp,1,…,LHp,8,LRp,8;24个远后备保护:变压器远后备保护Ts,1,Ts,2…,Ts,8,输电线路远后备保护LHs,1,LRs,1,…,LHs,8,LRs,8。

3.1故障区域识别

电网故障后,为防止故障区域扩大,相关保护器和断路器会动作切除故障区域(也称停电区域),使该区域孤立在电网中,且故障元件一定被限制在该区域内。电网故障诊断过程可以只针对停电区域进行,极大的减小诊断难度[17]。

3.2报警信息分析

输电线路L1、L2和母线B1、B2同时发生故障时,保护器和断路器动作信息如下:

母线主保护Bm,1、Bm,2动作,断路器CB4、CB5、CB6、CB7、CB8、CB9、CB10跳闸。输电线路主保护LHm,1动作, LRm,1拒动,近后备保护LRp,1动作,断路器CB7、CB11跳闸。LRm,2正确动作,LHm,2拒动,近后备保护LHp,2动作,跳开断路器CB12、CB8。

调度中心接收到Bm,1,Bm,2,LHm,1,LRm,2,LRp,1,LHp,2,CB4,CB5,CB6,CB7,CB8,CB9,CB10,CB11,CB12动作的报警信息。

故障诊断过程中,所需变量可如下选定:

(1)在停电区域内的可疑元件选定为B1、B2、L1、L2这4个电网元件,对应于S={S1,S2,S3,S4}。

(2)9个断路器选定为:CB4、CB5、CB6、CB7、CB8、CB9、CB10、CB11、CB12,状态对应于c={c1,c2,c3,…,c9}。

(3)选定的保护有14个,其中6个主保护Bm,1、Bm,2、LHm,1、LRm,1、LHm,2、LRm,2,4个近后备保护LHp,1、LRp,1、LHp,2、LRp,2,4个远后备保护LHs,1、LRs,1、LHs,2、LRs,2,对应状态r={r1,r2,…,r14}。

根据调度中心接受到的报警信息,能够确定

r={r1,r2,…,r14}=

{1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0},

c={c1,c2,c3,…,c9}={1,1,1,1,1,1,1,1,1}。

3.3算法测试

根据式(1)可以确定目标函数为

(6)

将保护和断路器的期望状态r*,c*的值,连同报警信息代入E(S)中,得到具体目标函数如下所示:

E(S)=

(1-S1)+(1-S1)+{1-max〈S1,S2〉}+

{1-max〈S1,S3〉}+{1-max〈S2,S4〉}+

(7)

式(7)按照与式(6)逐项对应的原则列出,化简后,式(7)变为式(8)所示

E(S)=-4S1-2S2-3S3-3S4+15-max〈S1,S2〉-max〈S1,S3〉-max〈S2,S4〉。

(8)

采用组合型交叉熵算法计算式(8),初始化分位数ρ为0.1,随机样本个数M=100,输入n=4维的初始参数向量p=[0.5,0.5,0.5,0.5],计算精度选择1×10-4。经过多次迭代,计算结果平均在迭代20次前收敛,目标函数E(S)的最小值为0,对应的S=[1,1,1,1]。诊断结果含义为:母线B1、B2和输电线路L1、L2故障,诊断结论正确。

3.4诊断结果分析

经过某次迭代后,分别选取t=0,3,7,11,15和16时,γt和pt序列的分布情况如表1所示。当p的分量全部变为1而且恒定时,表明利用组合型交叉熵算法已得到E(S)的最优值。为了进一步说明文中算法的有效性,对图1测试系统中的多种典型故障情况[9-10]进行测试分析。其中,故障情况包括保护器和断路器拒动及多重故障等复杂情况。通过与文献[9-10]中诊断结论进行比较,证明了文中诊断结论的正确性,同时有效避免了文献[9]中诊断结论不唯一的情况。即采用文中方法均能得到唯一正确的诊断结论,结果如表2所示。

表1参数向量分布情况

Table 1Convergence of parameter vector

表2 故障诊断结果Table 2 Results of fault diagnosis

4　结束语

文中结合交叉熵理论,将组合型交叉熵算法引入到求解电网故障诊断问题中,利用该算法求解故障诊断模型的最优解,从而识别故障元件。应用该方法对文献[9-10]中的多种典型故障情况进行测试,其中故障情况包括保护器和断路器拒动以及同时发生多重故障等复杂情况,并将诊断结果与文献中的结果进行比对,证明组合型交叉熵算法在电网故障诊断中能够准确识别故障元件,达到诊断目的,而且诊断速度快,精度高。同时基于组合型交叉熵算法的电网故障诊断方法较之前的优化算法过程更加简洁,可维护性高。

基于组合型交叉熵算法的电网故障诊断方法作为一种新的应用,具有较为广阔的应用前景,可以考虑将其应用到电网的在线故障诊断等诸多方面。在保护器和断路器动作信息缺失的情况下,如何利用该算法准确的给出故障诊断结果以及提升诊断系统容错性、适应性是未来研究的重点。

[1]LEE H J, PARK D Y, AHN B S, et al. A fuzzy expert system for the integrated fault diagnosis[J]. IEEE Trans on Power Delivery, 2000, 15(2): 833-838.

[2]赵伟, 白晓民, 丁剑, 等. 基于协同式专家系统及多智能体技术的电网故障诊断方法[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(20): 1-8.

[3]罗毅, 程宏波, 吴浩, 等. 一种基于小波分时灰度矩与概率神经网络的电网故障诊断方法[J]. 重庆邮电大学学报: 自然科学版, 2012, 24(1): 121-126.

[4]邓武, 杨鑫华, 赵慧敏, 等. 粗糙集、神经网络和专家系统模型用于电力系统故障诊断[J]. 高电压技术, 2009, 35(7): 1624-1628.

[5]KHOMFOI S, TOLBERT L M. Fault diagnosis system for a multilevel inverter using a principal component neural network[C]//37th IEEE Power Electronics Specialists Conference, 2006: 1-7.

[6]熊国江, 石东源. 容错Petri网电网故障诊断改进模型[J]. 华中科技大学学报: 自然科学版, 2013, 41(1): 11-15.

[7]杨健维, 何正友, 臧天磊. 基于方向性加权模糊Petri网的电网故障诊断方法[J]. 中国电机工程学报, 2010, 30(34): 42-49.

[8]BINH P T, TUYEN N D. Fault diagnosis of power system using neural Petri net and fuzzy neural Petri net[C]//2006 IEEE Power India Conference. New Delhi: IEEE, 2006.

[9]文福拴, 韩祯祥. 基于遗传算法和模拟退火算法的电力系统的故障诊断[J]. 中国电机工程学报, 1994, 14(3): 29-35.

[10]刘道兵. 电网故障诊断的解析化建模与求解[D]. 北京: 华北电力大学, 2012.

[11]郭文鑫, 文福拴, 廖志伟, 等. 计及保护和断路器误动与拒动的电力系统故障诊断解析模型[J]. 电力系统自动化, 2009, 33(24): 6-10.

[12]刘道兵, 顾雪平, 李海鹏. 电网故障诊断的一种完全解析模型[J]. 中国电机工程学报, 2011, 31(34): 85-92.

[13]边莉. 基于交叉熵算法的唯相位控制方向图零点生成[J]. 信号处理, 2011, 27(5): 791-794.

[14]RUBINSTEIN R Y. The cross-entropy method: a unified approach to combinatorial optimization, monte-carlo srimulation, and machine learning[M]. New York: Springer-Verlag, 2004.

[15]DE BOER P T, KROESE D P, MANNOR S, et al. A tutorial on the cross-entropy method[J]. Annals of Operations Research, 2005, 134(1): 19-67.

[16]DENG LIBAO, QIAO LIYAN, PENG XIYUAN. A directed quantile cross-entropy method for 0/1 knapsack problems[C]//Electronic Measurement & Instruments, 9th International Conference. Beijing: IEEE, 2009: 4319-4322.

[17]文福拴, 邱家驹, 韩祯祥. 只利用断路器信息诊断电力系统故障的高级遗传算法[J]. 电工技术学报, 1996, 11(2): 58-64.

(编辑王冬)

Power networks fault diagnosis based on combinatorial cross-entropy algorithm

XUJie,BIANChenyuan

(School of Electric & Information Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

Aimed at a quicker and more accurate diagnosis of fault in power networks, this paper defines power networks fault diagnosis as a 0-1 integer programming problem minimizing the objective function, depending on the action relationship among fault elements, protective relays and circuit breakers, gives the optimal solution by using the combinatorial cross entropy algorithm, and features the concrete step of algorithm capable of an accurate identification of fault elements. The repeated simulations of faults using test system show that conclusions produced by the proposed method are correct, a verification that combinatorial cross-entropy allows an effective and accurate diagnose of fault in power networks.

combinatorial cross-entropy; fault diagnosis; minimize objective function; power networks

2013-04-16

黑龙江省自然科学基金项目(F200921)

徐杰(1964-),女,黑龙江省哈尔滨人,副教授,博士研究生,研究方向:自动跟踪技术、电子测量技术,E-mail:xujie640101@163.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.03.017

TM732

1671-0118(2013)03-0293-05

A