聚类分析和因子分析对深井软岩软化系数的预测

周　莉,　陈　栋,　高春雷,　张　文,　李玉英

(1.黑龙江科技大学 建筑工程学院, 哈尔滨 150022;2.中国地质大学 生物地质与环境地质国家重点实验室, 武汉 430074)



聚类分析和因子分析对深井软岩软化系数的预测

周莉1,陈栋1,高春雷2,张文1,李玉英1

(1.黑龙江科技大学 建筑工程学院, 哈尔滨 150022;2.中国地质大学 生物地质与环境地质国家重点实验室, 武汉 430074)

为了预测深井软岩巷道开挖后不同水环境下的岩石软化系数,将深井软岩软化系数定义为含水率的函数,利用聚类分析和因子分析理论研究影响其软化系数的因子之间的相关性,并建立分析模型。结果表明:深井软岩的干密度、颗粒密度、孔隙率对其软化系数的影响具有共性,可归为一类因子;含水率和黏土矿物质量分数分别为一类。文中提出的分析模型与实验结果相吻合,对矿山深井巷道施工和支护设计具有一定的指导意义。

深井软岩; 软化系数; 聚类分析; 因子分析; 相关性

煤矿深部巷道软弱围岩在暴露之后,由于工程用水、裂隙水以及风化潮解等水作用,岩体强度衰减明显。为了确保巷道安全稳定,就要及时对巷道围岩采取封堵和支护措施。实践表明,围岩强度衰减程度成为把握施工时机的重要依据[1-4]。

影响岩石软化系数的因素有很多,并且各个影响因子不完全是相互独立的,有些因子之间有很大的相关性,每个因子对岩石软化系数的贡献也存在差异性,从而易产生随机变量之间的多重共线性。聚类分析的核心是分类,将对因变量影响相近或相同的因子归为同一类,聚为一类的因子依然保留着原始信息,并且避免了相近的因子产生的多重共线性对结果造成的较大误差。因子分析的目的是降维,它将多个变量综合成少数彼此独立的因子,消除了因子间的相关性对结果造成的较大误差[5-6]。

笔者利用聚类分析和因子分析理论,对深井软岩的强度软化系数进行研究,建立深井软岩强度软化系数的预测模型,为评价深井软岩强度软化系数提供了一种科学、合理、可靠的方法和途径,对矿山深井巷道施工和支护设计具有一定的指导意义。

1　影响因子选取

岩石的软化性是岩石浸水后强度降低的特性,通常用软化系数表示,即岩石饱和状态下的单轴抗压强度与干燥状态下的单轴抗压强度之比。为研究深井砂岩不同含水状态下的强度软化特性,将软化系数定义为岩石不同含水率(w)时相应的单轴抗压强度σw的函数[7]:

η(w)=σw/σc,

式中:σw——岩石不同含水率时对应的单轴抗压强度;

σc——岩石干燥状态下的单轴抗压强度。

研究表明:深井软岩遇水后短时间内软化明显,强度损伤严重,随之带来严重的软岩工程问题;另外决定软岩性质和软岩工程类型的主要因素为软岩中的黏土矿物特征,岩样中矿物的显微形貌与集合特征,黏土矿物组成成分、产状,黏土矿物质量分数(wn)与种类等对岩石的微观结构特征均有很大影响,从而影响岩石的吸水性能和软化性质[8-11]。因此,文中选取深井软岩的干密度、颗粒密度、含水率、孔隙率和黏土矿物质量分数作为评判因子,来揭示其与深井软岩强度软化系数之间的关系。数据处理软件为SPSS19.0。

2　评判实例

2.1岩样实测数据

选取鹤岗南山矿7煤、8煤底板砂岩,加工成φ50 mm×100 mm标准试样进行实验,各项指标实测数据见表1[12],其中,ρd为干密度,ρs为颗粒密度,n为孔隙率。

表1　深井砂岩实测数据

2.2因子数据标准化及相关性评价

令x1、x2、x3、x4、x5分别表示干密度、颗粒密度、含水率、孔隙率、黏土矿物质量分数,y表示软化系数,则上述各评价因子构成的因子矩阵为

x=(xij)n×m(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。

将因子矩阵标准化,以便消除量纲,公式为

sj——因子j的标准差[13]。

该矩阵标准化后得到的因子矩阵为

为了度量各因子的相近程度,用公式[13]

计算各因子的相关系数,得到相关系数矩阵:

2.3因子聚类分析和主成分分析

令因子间相近程度的比例系数为α(α取值在0～1之间),根据观测因子相关系数矩阵的特点,取α=0.8,将相关系数矩阵中大于α的元素记为1,其余记为0,得聚类关系矩阵

由聚类关系矩阵可知,干密度、颗粒密度、孔隙率聚为一类,含水率、黏土矿物质量分数各为一类,即{x1,x2,x4}、{x3}、{x5}。

对聚为一类的干密度、颗粒密度、孔隙率(x1,x2,x4)进行主成分分析,提取到一个主成分F,表2为其总方差解释。由表2得,所提取的主成分F对原变量x1、x2、x4的解释程度达到95%以上,因此,可以选择所求得的综合评价因子进行进一步分析。

表2　总方差解释

在获取总方差解释后,得到主成分F的因子得分系数,分别为0.354、0.339、-0.337。由此可得出因子得分函数:

F=0.354x1+0.339x2-0.337x4。

(1)

将原变量值代入式(1)中,计算得主成分F值,再与变量x3和x5一起重新进行线性回归,结果见表3。

表3　成分得分系数

注:B为非标准化系数;VIF为方差扩大因子。

通过表3可得,所有回归系数的显著水平p均小于0.05,显著性检验全部合格,且方差扩大因子VIF值都远小于10,说明成功消除了因子间的共线性问题,达到了很好的拟合效果。得到的回归方程为

y=0.072-0.094F-0.098x3+0.027x5。

将主成分还原为原始变量后,回归方程转换为

y=0.072-0.033 28x1-0.031 87x2-

0.098x3+0.031 68x4+0.027x5。

2.4模型检验

现从表1中任选8组实测样本数据,见表4。

表4　实测样本数据

利用上述分析得到的模型来预测强度软化系数,结果见表5。

由表5可知,文中所建立的模型预测的软化系数与实际非常接近,基本消除了各个因子间的共线性影响。

表5　软化系数预测结果

3　结　论

基于聚类分析和因子分析理论,研究了干密度、颗粒密度、含水率、孔隙率、黏土矿物质量分数五个因子对其软化系数的影响,得出以下结论:

(1)深井砂岩的干密度、颗粒密度、孔隙率对软化系数的影响具有共性,归为一类。含水率和黏土矿物质量分数分别为一类,这样就使所有的因子相互独立,消除了多重共线性的影响,减小了误差,提高了模型的准确性。

(2)实验结果表明,利用聚类分析和因子分析理论计算出的结果与实验结果相吻合。该研究为预测不同含水率深井砂岩强度软化系数提供了一种有意义的方法,对矿山深井巷道施工和支护设计具有一定的指导意义。

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(编辑荀海鑫)

Prediction of cluster analysis and factor analysis to softening coefficients of soft rocks in deep mine

ZHOULi1,CHENDong1,GAOChunlei2,ZHANGWen1,LIYuying1

(1.School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 2.State Key Laboratory of Biogeology & Environmental Geology, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China)

Aimed at predicting the softening coefficients of rocks in different water environment following an excavation in deep soft rock roadways, this paper is focused on defining the softening coefficients of rocks as a function of uniaxial compressive strength with different moisture and using the cluster analysis and factor analysis to study the relevance in the factors influencing the softening coefficients. The result shows that the dry density, grain density and porosity come under the same class of factors due to their same contribution to the softening coefficients of rocks and the moisture content and clay mineral content are classified as an independent class respectively. The analytical model producing calculation results consistent with the experimental ones could serve as a guide for the construction and support design in deep soft rock roadways.

deep mine soft rock; softening coefficients; cluster analysis; factor analysis; relevance

2013-05-13

黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12511480)

周莉(1958-),女,黑龙江省宝清人,教授,博士,研究方向:岩土工程,E-mail:mengte5891@163.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.03.012

TU458.3

1671-0118(2013)03-0268-04

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