改进逻辑回归方法在滑坡敏感性评价中的应用研究

夏 添，常 鸣

（成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都 610059）

0 前言

在我国滑坡是一种频繁发生的地质灾害，给山区生活的人民群众造成了严重的财产和生命的损失。根据国土资源部的的统计显示，全国滑坡灾害占地质灾害总量的比例达到了51%［1］。因此对滑坡灾害的评价和预测已经是我们当前工作的重点，对滑坡高发地区的敏感性制图对于我们的防灾减灾工作具有重要的意义。

在目前的研究中，各种模型被应用到滑坡的敏感性评价中，如人工神经网络，基于统计的预测模型，信息量模型，模糊方法等。在国外，将地理信息技术和滑坡发生的预测结合起来，取得了显著的效果。我国刘传正［2］等人将数量化理论和GIS技术应用到滑坡的危险性评价和空间预测中。唐川等人［5］利用地理信息的空间分析方法对地质灾害高发区域进行了半定量和定量的敏感性分析。吴益平［3］等将信息量模型，信息～物源模型，信息～神经网络模型应用于滑坡危险性预测中，并对三种模型的预测结果进行了对比分析，指出了每种模型的优劣，但没有对这几种方法的预测结果进行定量分析。

在进行定量的统计分析中，一般使用线性回归的模型对遇到的问题进行研究找出规律。但当线性回归遇到非线性的变量的时候就不再适用了。而采用逻辑回归的方法处理非连续变量可以取得比较好的结果。作者在本文中利用ARCGIS软件采用逻辑回归模型的改进模型AutoLogistic选取多个滑坡诱发因子对北川南部滑坡多发区域进行敏感性评估并对评价的结果进行了分析。

1 研究区概况

北川县位于四川省西北部，与成都相距160km，县城呈长方形分布河谷两侧，面积为2 865km2。区域内主要以山地分布为主，该地区主要地层为寒武系、志留系、泥盆系、石炭系及新生界第四系松散堆积层。岩石类型主要是以砂岩、砂页岩为主。在北川县内地质构造以NE走向为主，受构造走向控制，岩层走向亦以NE走向为主。研究区总面积约176km2，映秀～北川断层位于研究区内北川县东南部［5］。北川地区汶川地震后直接诱发滑坡1 214处，在“9.24”暴雨后共发现滑坡823处，占原来滑坡的68%；新增加滑坡面积617×104m2。这些滑坡中以小型滑坡为主，集中分布在单体滑坡面积小于10 000m2的范围，占新增滑坡总数82%（见图1）。

图1 研究区位置及地形概况示意图Fig.1 The location map of research area

2 研究方法

2.1 评价流程

本次研究首先采用Cartosat－1（IRS－P5）卫星的2.5m分辨率卫星遥感数据，影像采集时间是汶川震后9.24暴雨引发大量滑坡后的，对研究区的滑坡大小和空间分布进行遥感解译，并在研究区进行野外调查绘制出滑坡编目图。同时利用高精度的DEM在ArcGIS中进行地形地貌的分析和缓冲区的分析，以提取回归分析中采用的影响因子。本文作者在滑坡的影响因子的选择中选取了高程，坡度，坡向，曲率，水系影响范围，断层影响范围共六个因子作为驱动滑坡发生的因子。坡度对滑坡的发生起着重要的作用，滑坡的形成关键在于滑坡体的临空面，根据当前一些研究成果我们将坡度主要分为四个等级：0～20°；20°～30°；30°～40°；＞40°。坡向的划分主要按照坡向方位以正北为原点每45°划分为一个坡向面，划分为八个方向。研究区内的高程分布主要海拔500m～4 500m之间，曲率分布在－69／88之间，根据研究滑坡的分布和高程和曲率分布在ARCGIS中使用自然断点法将海拔和曲率分为四个级。断层和水系的影响是通过ARCGIS的缓冲区分析在研究区内分别建立四个距离的缓冲区来表示不同距离的影响范围。分级结果见表1。

表1 影响因子表Tab.1 Impact factors table

将研究区划分为10m精度的网格模型，在ArcGis平台上进行分级赋值。再把栅格值进行转换，将转换后数字代入模型中计算（见图2）。

图2 滑坡敏感性评价流程Fig.2 Sensitivity evaluation flow chart

2.2 回归方法介绍

2.2.1 传统逻辑回归分析模型

在当前对区域滑坡的敏感性评价模型的研究中，逻辑回归是一种常采用的模型。这种评价模型是将研究区划分为大小相同的网格单元。逻辑回归模型用二分变量来表示目标变量（滑坡的分布），“1”表示该区域发生滑坡，“0”表示滑坡不发生，模型中的自变量是通过一系列的可能影响滑坡发生的因数来表示。假设一个网格中滑坡出现的条件概率为Pi，逻辑回归模型的函数表达式为：

式中：Pi表示格网中滑坡发生可能的概率；X表示的是可能诱发滑坡发生的因子。

对于该模型的解释能力，我们采用ROC（Relative Operating Characteristics）方法进行检验。

2.2.2 改进的逻辑回归模型（AutoLogistic回归模型）

在1972年Besag［4］提出了一种考虑空间自相关性的逻辑回归的改进模型，这个模型以逻辑回归模型为原型，在此基础上考虑了空间自相关因子。在空间上滑坡的发生是由影响滑坡发生的因素的时空随机过程驱动的。滑坡发生后滑坡的空间分布，形成了空间分布的时间序列，这是滑坡发生的时空随机过程的一个实现。当我们采用传统的逻辑模型来对滑坡的空间分布和驱动因素进行相关回归分析，回归模型的拟合残差可能会表现出很强的自相关特征，以致所得到的模型可能被拒绝用于作为推断的基础，因此必须考虑滑坡影响因素的空间自相关性。当考虑到空间相关时，滑坡发生的条件概率可以用下面的函数模型：

该模型中Wij为空间点i和j的空间权重函数。W 的确定要根据实际的情况进行选择。Tobler的地理学第一定律指出：空间数据的相关性揭示了空间数据的一种自然分布模式，即两个靠近点的属性值比两个分离点的属性值具有更大的相关性。在对滑坡敏感性性的评价中，取权重函数为空间点间的绝对距离的倒数，即空间中的两个点a、b的距离，以Dab表示为：Wij＝1／Dab。空间自相关权重的计算，我们采用Geoda软件来计算。GeoDa是一款对空间栅格数据进行探求性空间分析的软件，在该软件中，我们可以统计出数据的自相关性以及异常值指示。在该软件中导入影响滑坡产生的因子图层，然后通过GeoDa的空间自相关权重矩阵的计算功能计算出一个空间自相关权重矩阵，并降给矩阵转化为栅格图像。（由于划分的单元格很小，最后计算出的权重矩阵为2 340＊1 450，所以就没在文中列出该矩阵）。

2.3 研究成果

首先我们将整个区域划分为研究区和训练区，采用比较权威的统计软件SPSS来进行滑坡和影响滑坡发生因素的逻辑回归分析。通过在SPSS软件的计算，我们可以得到逻辑回归中各个自变量的系数以及常数（见表2）。

表2 Autologistic回归系数表Tab.2 Autologistic regression coefficient table

将SPSS中计算得到的回归系数和逻辑回归模型代入ARCGIS的栅格计算模块中，对研究区进行栅格计算，得到每个栅格单元发生滑坡的概率，概率的分布范围是0.001～0.999，数值越大滑坡的敏感性越大。然后在ArcGIS中采用自然断点法（Natural Break），对研究区滑坡发生的概率进行分级。自然断点法是一种根据数值统计分布规律分级和分类的统计方法，它能使类与类之间的不同最大化。我们将统计数列根据的自然断点法选出的断点进行分类已得到敏感性的等级分类（见下页表3及图3）。

3 结果分析

通过AutoLogistic回归模型计算后得到的栅格分级图（见图3）可以发现，高敏感区和中敏感区都分布在高程和距离断裂带较近的区域，这些区域主要是水系和峡谷的两侧，说明滑坡的发生收到水系，断层的共同影响比较大。对研究区发生的滑坡和在不同的敏感性区划中进行统计如表4所示。

通过表4可以发现，高敏感度区域虽然面积很少但是滑坡发生的几率比较大，而从中敏感度到极低敏感度的依次递减。说明滑坡的敏感性区域划分比较合理，该方法具有一定的适用价值。

表3 敏感性分级Tab.3 Sensitivity classification

图3 Autologistic回归模型评价结果Fig.3 Autologistic regression model evaluation results

表4 滑坡敏感性综合分析统计表Tab.4 The statistics analysis of landslide sensitivity

4 小结

作者在本文以四川北川县城及其周边地区为研究区，选择了高程，坡度，坡向，曲率，断层影响，水系影响等六个影响因子作为影响滑坡发生的驱动因子，使用了Geoda软件对影响因子进行自相关因子计算。然后采用了逻辑回归模型的一种改进模型（AutoLogistic模型），对滑坡发生的敏感性进行评价。通过对最后生成的敏感性区划图和遥感解译的滑坡发生的分布图进行叠加统计分析，结果表明，最后的敏感性区划图和当地实际发生的滑坡统计分析结果基本一致，分级比较合理。

［1］胥辉.基于地质灾害的现状与防治措施的探讨［J］.民营科技，2009（11）：100.

［2］刘传正，陈红旗，韩冰，等.重大地质灾害应急响应技术支撑体系研究［J］.地质通报，2010（1）：147.

［3］刘艺梁，殷坤龙，刘斌.逻辑回归和人工神经网络模型在滑坡灾害空间预测中的应用［J］.水文地质工程地质，2010（9）：92.

［4］吴桂平，曾永年，邹滨，等.逻辑回归和人工神经网络模型在滑坡灾害空间预测中的应用［J］.地理学报，2008（2）：156.

［5］唐川，梁京涛.汶川震区北川9.24暴雨泥石流特征研究［J］.工程地质学报，2008，16（6）：751.

［6］唐川，铁永波.汶川震区北川县城魏家沟暴雨泥石流灾害调查分析［J］.山地学报，2009（5）：625.

［7］殷坤龙，朱良峰.滑坡灾害空间区划及GIS应用研究［J］.地学前缘，2002，8（2）：279.

［8］陶舒，胡德勇，赵文吉基.基于信息量与逻辑回归模型的次生滑坡灾害敏感性评价——以汶川县北部为例［J］.地理研究，2010（9）：1597.

［9］吴桂平，曾永年.AutoLogistic方法在土地利用格局模拟中的应用——以张家界永定区为例［J］.地理学报，2008，63（2）：156.

［10］刘传正，张明霞，孟晖.论地质灾害群防体系［J］.防灾减灾工程学报，2006，26（2）：175.

［11］廖立琼.基于GIS的铁路工程地质信息系统的构建［J］.四川地质学报，2001，21（1）：44.

［12］刘新亮.加强地质灾害群测群防预报预警体系建设［J］.资源环境与人居，2009（13）：38.

［13］许冲，戴福初.基于GIS平台与证据的地震滑坡易发性评价［J］.地球科学，2011，36（6）：1155.

［14］殷跃平.汶川八级地震地质灾害研究［J］.工程地质学报，2008，16（4）：7.

［15］殷跃平.汶川八级地震滑坡特征分析［J］.工程地质学报，2009，17（1）：29.