节能型条带煤柱动力系统稳定性分析

贺平

（中国煤炭科工集团武汉设计研究院 湖北武汉 430064）

条带开采是煤矿建筑物下采煤的一种行之有效的采矿方法，条带煤柱的稳定性在煤矿生产中起到了极其关键的作用。本文采用系统运动稳定性理论将顶板、煤柱、底板作为一个系统对其进行分析。

1 条带煤柱动力系统简化模型

条带开采顶板-煤柱-底板是一个整体系统，由顶板和底板的失稳或者由于开采引起煤岩体中应力的变化，当应力增加时煤柱边缘开始屈服或跨落，都可能导致煤柱缓慢或突变性的失稳。为更全面地用系统运动稳定性理论分析条带煤柱的整体稳定性，提出了如图1所示的条带煤柱动力系统简化模型，即顶板、煤柱、底板共同组成了一个岩石力学系统。

图1 条带煤柱系统简化模型

2 简化模型稳定性分析

岩石力学系统中，各子系统的刚度系数性质决定了整个岩石力学系统的稳定性。在该系统中，煤层的顶板、留设的煤柱和煤层底板相互形成了一个力学系统。煤层顶板的上方岩层称之为子系统1，留设的煤柱称之为子系统2，煤层底板的下方岩层称之为子系统3。我们假设顶、底板岩层的工作状态为宏观的弹性，而预留煤柱的工作状态为宏观非线性的。假设煤层顶板所受外力为P1，广义位移为q1，质量为M1，综合刚度系数为K1；煤柱的综合刚度系数为K2（u）；我们再假设微小时间段△t内，所受外力为P2，广义位移为q2，质量为M2；底板所受外力为P3，广义位移为q3，质量为M3，综合刚度系数为K3。广义位移q1、q2、q3的意义是系统的质量M1、M2、M3处于自由状态时的位置为原点起的广义坐标。

从线性微分方程组的解的稳定性理论可知，在广义阻尼矩阵为正定的条件下，如果广义刚度矩阵是正定的，微分方程组的解是稳定的，从而整个系统是稳定的，即整个条带煤柱系统不破坏或稳定破坏，属于强度问题。失稳的条件是广义刚度矩阵非正定。由系统的总刚度矩阵知，在条带煤柱系统中，各子系统间相互作用，每个子系统的稳定性都与其他子系统的稳定性相互关联，其主控变量为系统的广义刚度系数。

3 系统失稳控制变量的影响因素及其防治思路

条带煤柱动力系统中，控制变量的因素可以从两个方面来考虑。一是对动力系统几何结构的影响。对于我们提到的条带煤柱系统来说，主要指开采深度、开采条带宽度、条带煤柱尺寸等。二是对系统物理力学性质的影响，即参数信息，包括地质构造、上覆岩层容重、煤层倾角、围岩（顶、底板）条件、条带煤柱本身的力学性质、地应力、地热、瓦斯以及地下水等。

条带系统的结构信息主要是指条带系统的结构布置、形状和子系统之间的排列组合。所以为使条带煤柱系统稳定性增强，必须计算合理条带煤柱留宽，条采工作面的布置等。系统的参数信息方面，主要是各种地质因素的影响，地质构造影响条带煤柱完整性，如断层及其破碎带、节理、裂隙等弱面对条带煤柱产生严重的影响。所以，影响条带煤柱动力系统稳定的因素众多，可以通过合理计算或人工加固等方法来防止整个系统失稳。

4 结语

本文采用简单的模型，对条带煤柱动力系统的稳定性问题进行了描述，并对系统进行了稳定性分析，找出其失稳条件和判据，系统的控制变量是系统的广义刚度矩阵。我们通过这种方法，在解决实际问题的时候，就可通过有限元法来细化单元进行研究。我们就会知道，影响条带煤柱系统稳定性的主要控制变量：系统的力学性质的影响以及系统的几何结构因素，然后通过分析这些影响系统稳定性的控制变量，可以对这些控制变量进行人为的调控，加强各子系统的稳定性，从而加强整个系统的稳定性。从一个新的角度研究条带煤柱的破坏失稳机理与稳定性问题，丰富和发展了条带煤柱稳定性理论和分析方法。

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