求解无约束全局优化的一类单参数填充函数

傅 欣 欣

(重庆师范大学 数学学院，重庆 400030)

求解无约束全局优化的一类单参数填充函数

傅 欣 欣

(重庆师范大学 数学学院，重庆 400030)

填充函数法是求解无约束全局极小化问题的一种有效方法，这种方法的关键是构造填充函数.介绍了一种新的仅含有一个参数的填充函数和相应的填充函数算法，同时分析其填充性质；通过数值试验证明了算法是有效的.

全局优化；极小点；填充函数

0 引 言

考虑如下问题(P)：

(1)

其中，f在Rn→R上连续可微.

1 假设与定义

假设1f(x)满足强制条件：当‖x‖→+∞时，f(x)→+∞.

假设2 问题(P)的局部极小值的个数为有限个.由假设1可知：存在一个有界闭区间Ω⊂Rn，使得f(x)的全部全局极小点都包含在Ω的内部.因此，式(1)等价于求问题(P′)：

minf(x)

s.t.x∈Ω

(P′)

下面给出文献[2]中改进的填充函数定义：

2 新的填充函数及性质

对于问题(P′)，提出一个新的单参数填充函数：

证明如果x∈S1，则

若x∈S2，则

若{xk}⊂S1，则：

若{xk}⊂S2，则：

所以dTf(x),故时，dT所以，证毕.

证毕.

3 算法及数值试验

3.1 填充函数算法

由以上的分析，下面给出填充函数算法.

主步：

(4) 若x2∈Ω，转步骤(5)；否则，令i：=i+1，转步骤(3).

3.2 数值试验

下面通过几个算例来验证其算法的有效性，算例均是在同一计算机用Matlab7.01编程进行运算，以下算例参见文献[7].

(1) Two-dimensional函数：全局最优值f(x*)=4.402 3e-016.

(2) Goldstein and Price函数：全局极小点x*=(0.000 0，-1.000 0)T，f(x*)=3.000 0.

(3) n-dimensional Sine-square函数：n=5，全局极小点x*=(1.000 0，1.000 0，…，1.000 0)T，f(x*)=0.000 0.

(4) 6-hump back camel函数：x*=(0.089 8，0.712 7)T，f(x*)=-1.041 2.

计算结果详见表1.

表1 数值结果

4 结束语

[1] GE R P. A filled functions method for finding a global minimizer of a function of several variables[J]. Mathematical Programming，1990(46)： 191-204

[2] GAO C L，YANG Y J，HUA B S. A new class of filled functions with one parameter for global optimization[J]. Computers and Mathematics with Applications，2011(62)： 2393-2403

[3] YANG Y J，SHANG Y L. A new filled function method for unconstrained global optimization[J]. Applied Mathematics and Computation，2006(173)：501-512

[4] ZHANG L S，NG C K，LI D. A new filled function method for global optimization[J]. Global Optim，2001(20)：49-65

[5] LIU X. Finding global minimia with a computabal filled function[J]. Global Optim，2001(19)：151-161

[6] LIU X. Several filled functions with mitigators[J]. Applied Mathematics and Computation，2002 (133)：375-387

[7] LIANG Y M，ZHANG L S，LI M M，et al. A filled function method for global optimization[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics，2007(205)：16-31

Keywords：global optimization；minimum point；filled function

A Class of Single Parameter Filled Function for Solving Unconstrained Global Optimization

FUXin-xin

(School of Mathematics, Chongqing Normal University, Chongqing 400030, China)

The filled function method is an effective method to solve unconstrained global minimization problem and the key to this method is to construct filled function.This paper introduces a kind of new filled function with only one parameter and its corresponding filled function algorithm, meanwhile, analyzes its filling property and verifies that this algorithm is effective by numerical test.

1672-058X(2013)10-0021-04

2013-04-01；

2013-05-06.

傅欣欣(1988-)，女，重庆人，硕士研究生，从事全局最优化理论与算法研究.

O221.2

A

责任编辑：李翠薇