韦布尔分布海杂波的建模与FPGA 实现

陈 闹

(电子科技大学 成都 611731)

1 引言

随着现代雷达技术的发展，雷达杂波的建模与模拟越来越重要。雷达杂波是雷达工作环境的重要组成部分，杂波的特性对雷达目标检测算法设计影响巨大。因此在雷达回波模拟器中，能否快速有效地模拟海杂波关系到雷达模拟器的性能参数是否可靠［1］。

目前对海杂波的建模方法主要有统计建模，散射机理建模以及近年来兴起的混沌理论和多重分形理论建模［2，3］，其中杂波统计建模是最常用的方式。海杂波模拟的实质是产生某种随机序列，满足某种特定的条件。目前常用的模拟方法主要有两种:零记忆非线性法［4］(ZMNL:Zero Memory Nonlinearity)和球不变随机过程法［5］(SIRP:Spherically Invariant Random Process)。零记忆非线性法的基本思路是首先产生相关的高斯随机序列，然后经过某种非线性变换得到所需相关非高斯随机序列。相比于球不变随机过程法，零记忆非线性法计算量小，且易形成快速算法，具有良好的通用性。

本文先对海杂波中常用的韦布尔模型进行分析，并给出其零记忆非线性法产生原理，然后进行FPGA 实现。

2 韦布尔分布

典型的海杂波幅度分布模型有瑞利分布(Rayleigh)﹑韦布尔分布(Weibull)﹑对数正态分布(LogNormal)和K 分布。韦布尔分布是介于瑞利分布和对数正态分布之间的一种杂波模型，能在更广的环境内精确地表示实际的杂波分布。

韦布尔分布的概率密度函数表达式如下所示:

式(1)中，q ＞0 是尺度参数，表示分布的中位数;p ＞0 为形状参数，表示分布的偏斜度。

韦布尔分布概率密度函数分布曲线如图1所示。

图1 不同参数韦布尔分布概率密度(q=1)

3 ZNML 法产生韦布尔分布杂波原理

ZNML 法产生韦布尔分布的杂波序列原理如图2 所 示，ν1，j，ν1，j是不相关的高斯随机序列;H(ω) 为线性滤波器;u1，j，u2，j是ν1，j，ν1，j通过滤波器H(ω) 后的相关高斯随机序列，相关系数为ρij;xi为服从韦布尔分布的随机序列，相关系数为Sij。

图2 韦布尔分布序列产生原理框图

Sij与ρij的关系如式(2):

韦布尔杂波产生算法步骤如下:

a.选取合适的采样率ω，对给定的功率谱密度函数S(ω)进行采样得到序列

c.由式(2)求出相关系数ρij，i，j=1，2，...，N;

d.利用得到的ρij进行Levinson-Durbin 递推，得到滤波器系数，产生标准相关高斯随机序列{un，i}，n=1，2，...，N，i=1，2，...，N;

4 韦布尔分布的FPGA 实现

4.1 FPGA 实现流程

韦布尔分布杂波序列的FPGA 实现框图如图3所示。

由图3 可看出，韦布尔分布的实现主要由三部分组成:随机序列的产生，滤波器的设计，非线性变换。首先通过反馈移位寄存器分别产生两路均匀分布随机序列，然后对产生的随机序列进行BOX-MULLER 变换［6］得到两路高斯分布随机序列，将其中一路通过频域滤波加入时间相关性，最后通过非线性变换得到具有相关性﹑服从韦布尔分布的杂波序列。

图3 韦布尔杂波分布FPGA 实现框图

对于FFT ﹑ IFFT 和FIR 滤波器在Xilinx 的库中都有提供，因此FPGA 实现中最主要的是高斯分布随机序列的产生。本文采用M 序列发生器产生均匀分布随机序列，然后采用基于CORDIC 算法的BOX-MULLER 变换法产生高斯分布随机序列，其原理框图如图4 所示。

图4 高斯随机序列产生原理

4.2 实现结果

本文采用Xilinx 公司的Spartan-6 系列芯片XC6SLX16-3FTG256C 来实现，选取韦布尔分布的形状参数p=1.5，尺度参数p=2，功率谱为高斯谱。Modelsim 仿真结果如图5 所示，将产生的杂波数据导出与理论值对比如图6 所示，功率谱曲线以及概率密度曲线基本吻合。

5 结论

本文先对韦布尔分布杂波进行建模分析，阐述了韦布尔分布杂波产生的原理，然后用FPGA 进行硬件实现，且产生杂波序列与理论值分布相吻合，得到了很好的效果，可应用于雷达模拟器的设计中。

［1］周雪峰.船舶导航雷达的回波研究与模拟［D］.大连：大连海事大学，2008-03.

［2］K.D Ward，S.Watts.Use of Sea Clutter Models in Radar Design and Development［J］.IET Radar Sonar Navig.2010，4(2) ：146-157.

［3］张长隆.杂波建模与仿真技术及其在雷达信号模拟器中的应用［D］.长沙：国防科技大学，2004.

［4］L.James，Jr.Marier.Correlated K-distribution Clutter Generation for Radar Detection an Track［J］.IEEE Transaction On Aerospace and Electronic System，1995，31(2) ：568-580.

［5］E.Conte，M.Longo，M.Lops.Modelling and Simulation of Non-Rayleigh Radar Clutter［J］.IEE Proceedings-F，1991，138(2) ：121-130.

［6］夏阳.三种高斯随机序列的FPGA 实现分析［J］.现代电子术，2011，34(17) ：11-14.