考虑变渗透率模量的异常高压气藏产能计算新方法

任俊杰 郭 平 王绍平 毕 波 汪周华 赵增春

1．“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2．中国石油长庆油田公司第二采油厂 3．中国石油新疆油田公司采油一厂 4．中国石油华北油田公司第三采油厂

异常高压气藏作为一种特殊气藏有着广泛的分布，近年来随着常规天然气藏资源的减少以及油气田勘探开发技术的发展，我国相继发现了越来越多的异常高压气藏，如位于塔里木盆地的克拉2气藏和四川盆地的磨溪嘉二段气藏。根据异常高压气藏开发的调研可知［1－8］，与常规气藏相比，异常高压气藏具有驱动能量大、储层岩石变形对气井产能影响显著等特征。因此对于异常高压气藏的开发需考虑高速非达西效应和应力敏感作用对其产能的影响。目前已有不少学者针对异常高压气藏的特点研究了考虑应力敏感的产能计算模型［9－14］，然而在描述渗透率随有效应力变化关系时常常假设渗透率模量为常数，这样在气藏开发过程中有效应力变化范围较大时，常渗透率模量就很难准确表征储层的应力敏感特征。虽然已有部分学者认识到用变渗透率模量来描述应力敏感特征更为合理［15－20］，但是目前却没有见到针对异常高压气藏特征的考虑变渗透率模量影响的产能计算方法。因此笔者针对异常高压气藏的特征，建立了考虑变渗透率模量和高速非达西效应影响的产能模型，并用Newton－Raphson方法［21］对模型进行了求解，分析了变渗透率模量对于异常高压气藏产能的影响，旨在为开发异常高压气藏提供一种新的产能评价手段，以便更加合理高效地开发异常高压气藏。

1 岩石变渗透率模量特征

在异常高压气藏的开采过程中，由于应力敏感作用，储层岩石的渗透率随地层压力的变化关系通常表示为［22－23］：

通常渗透率模量被视为常数，但是目前国内外不少学者通过大量实验发现：当地层压力变化范围较大时，ln（K／K0）与p0－p关系曲线（图1）并非呈现单一的线性关系，而表现为渗透率模量随着有效应力的增加而逐渐变小，具有明显的变渗透率模量特征［15－20］。为了描述这种变渗透率模量特征，通常采用分段渗透率模量［15－18］来表征渗透率随有效应力变化规律（图1）。即假定异常高压气藏原始地层压力为p0，原始渗透率为K0，则从p0到p的压力变化过程可以根据渗透率模量的不同而划分为m个阶段pi－1－pi（i＝1，2，…，m），每个阶段的渗透率模量为αi（i＝1，2，…，m）。

2 产能模型的建立及求解

假设有一个圆形外边界的等厚异常高压气藏，一口气井位于其中心并以定产量Qsc生产，流体在储层中的流动为平面径向流，异常高压气藏原始地层压力为p0，原始渗透率为K0，从气藏供给压力p0到井底流压pm（或pw）的压力变化过程可以根据渗透率模量的不同而划分为m个阶段pi－1－pi（i＝1，2，…，m），每个阶段的渗透率模量保持不变，渗透率模量值为αi（pi≤p≤pi－1，i＝1，2，…，m）。

图1 ln（K／K0）与（p0－p）的关系曲线图

根据渗流力学中的稳态平面径向渗流理论可以知道，储层中的压力分布是以井眼为中心的同心圆环。则根据渗透率模量的不同，从井筒半径rm（或rw）到供给半径r0（或re）也可以划分为m段，其分界点依次为rm，rm－1，…，r1，r0，分界点处对应的压力和渗透率分别为pm，pm－1，…，p1，p0和Km，Km－1，…，K1，K0，其中：

由于异常高压气藏驱动能量较大，气体在地层中的流速较高，因此流体的流动不再符合达西定律，而满足Forchheimier二项式方程［24］：

在平面径向渗流过程中气体通过径向距离为r时的渗流速度为：

地层条件下的气体密度为：

描述孔隙介质的湍流系数为［25］：

在pi≤p≤pi－1内（其对应的径向距离ri≤r≤ri－1），储层渗透率可以表示为：

将式（3）、（4）、（5）和（6）代入式（2）得：

对式（7）左右两边在ri≤r≤ri－1内积分，可以得到其在法定单位下的计算公式为：

将i＝1，2，…，m分别代入式（8）中，可以得到由m个方程构成考虑变渗透率模量的异常高压气藏产能计算模型。由于该产能计算模型是含有m个未知数（未知数分别为r1，r2，…，rm－1，Qsc）的非线性方程组。因此采用 Newton－Raphson方法［21］对该产能模型进行求解，从而可以得到给定井底流压下气井的产量，进而分析变渗透率模量和高速非达西作用对异常高压气藏产能的影响。

3 实例分析

以某异常高压气藏为例，其中1口井的资料如下：φ＝0．09，K0＝0．708mD，re＝1 000m，rw＝0．1m，h＝15m，μ＝0．02mPa·s，Z＝1．15，T＝95．5℃，γg＝0．57，p0＝65MPa。

采用拟三轴应力岩心夹持器测定该井取样岩心在不同有效应力下的渗透率，发现在储层压力范围为0～65MPa时，表现为变渗透率模量特征，研究发现可以用3段渗透率模量来表征渗透率随有效应力变化的关系（表1）。

表1 储层岩石的变渗透率模量特征表

图2 应力敏感作用对气井IPR曲线的影响图

图2为应力敏感作用对气井IPR曲线的影响，从图中可以看到，应力敏感作用会使气井的产量降低，特别是在井底流压较低时，产量降低得越严重；对于用常渗透率模量计算的IPR曲线，在相同的井底流压下，常渗透率模量越大，气井的产量越低；对于该气井用变渗透率模量计算的IPR曲线与用常渗透率模量计算的IPR曲线在形态上具有相似性，但是当井底流压较小时，用变渗透率模量计算的产量与用常渗透率模量计算的产量差异较大，由于变渗透率模量更能够反映储层的渗流特征，因此用传统的常渗透率模量计算的产量可能会错误估计应力敏感作用对气井产量的影响。

图3为r1与r2随井底流压的变化关系图，由于实验发现在有效应力的变化范围内存在着3段渗透率模量，因此从井眼半径r3（或rw）到供给半径r0（或re）之间存在着r2与r1将气藏在径向上分为3个区域，每个区域由于有效应力的不同而呈现出不同的渗透率变化规律，从图中看到，当井底流压小于30MPa时，r1与r2随着井底流压的增大都会减小，当井底流压大于30 MPa且小于56MPa时，由于地层中有效应力减小，在径向上则只存在两个区域，且分界处r1随着井底流压的增大会进一步减小，直到当井底流压大于56MPa时，则退化为了常渗透率模量的产能模型。

图3 r1与r2随井底流压的变化关系图

图4 考虑变渗透率模量下高速非达西对气井IPR曲线的影响图

图4为考虑变渗透率模量下高速非达西对气井IPR曲线的影响，从图中可以看到高速非达西效应将会使异常高压气藏气井的产量降低，并且随着井底流压的减小，高速非达西效应使得气井产量降低得更严重。

4 结论

1）在异常高压气藏开发过程中，储层岩石存在着应力敏感效应，常渗透率模量在有效应力变化范围较大时难以准确表征储层的应力敏感特征，因此基于常渗透率模量的产能计算方法不能有效评价异常高压气藏的产能特征。

2）建立了考虑变渗透率模量和高速非达西效应的异常高压气藏产能计算模型并用Newton－Raphson方法对模型进行求解。

3）实例分析表明：应力敏感作用会使气井的产量降低，特别是在井底流压较低时，产量降低得越严重；在井底流压较小时，用传统的常渗透率模量模型计算的产量可能会错误估计应力敏感作用对气井产量的影响；高速非达西效应将会使异常高压气藏气井的产量降低，随着井底流压的减小，高速非达西效应使气井产量降低的程度越严重。

符 号 说 明

p0为原始地层压力，MPa；p为目前地层压力，MPa；K0为原始渗透率，mD；K为目前渗透率，mD；α为渗透率模量，MPa－1；r为平面径向距离，m；μ为黏度，mPa·s；υ为气体在地层中的渗流速度，m／s；β为湍流系数，m－1；ρ为地层气体密度，kg／m3；Qsc为地面标准状态下的产量，m3／d；psc为标准大气压，MPa；Z为气体偏差系数，无因次；T为地层温度，K；h为储层厚度，m；Tsc为标准状态下温度，K；γg为地层气体的相对密度，无因次；R为通用气体常数，MPa·m3／（kmol·K）；φ为孔隙度，无因次。

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