基于贝叶斯网络的多态系统零部件重要度分析

况 贶，谢清程

● （1．海装上海局，上海 200083；2．中船重工第704研究所，上海 200031）

基于贝叶斯网络的多态系统零部件重要度分析

况 贶1，谢清程2

● （1．海装上海局，上海 200083；2．中船重工第704研究所，上海 200031）

为了识别多态复杂系统的薄弱环节，提出了一种贝叶斯网络多态系统可靠性模型和重要度分析方法。在运用故障树进行分析的基础上进一步将故障树映射为贝叶斯网络。考虑到部件故障状态以及部件间故障逻辑关系的不确定性，该方法运用贝叶斯网络的条件概率表描述部件间的故障传播关系，融合各验前信息分析各个根节点（底事件）对系统可靠性的影响，并计算各事件的重要度指标，通过分析查找系统的薄弱环节，以应用实例对提出方法的有效可行性进行了验证。

贝叶斯网络；多态系统；可靠性；重要度

0 引言

可调螺距螺旋桨（简称调距桨）的桨叶可绕垂直于桨轴的轴线转动，从而改变螺距，实现船舶的变速、正车和倒车。调距桨功能和结构复杂、工作环境恶劣，可靠性问题不容忽视。调距桨是典型的复杂系统，单元部件众多，系统及部件表现出多态性、失效相关性、不确定性等特点，故障数据缺乏[1]，零部件的重要度难以准确评估。

贝叶斯网络(Bayesian Networks, BN)自Pearl于1986年提出以来，已发展成为处理复杂系统不确定性、相关性，进行概率推理的一种有效的理论模型之一[2]，并在可靠性、安全性等领域得到了成功应用，如C.W.Kang[3]在核动力系统上的应用，David C.Yu[4]将BN用于动力系统可靠性评估, A.Bobbio[5]对故障树向BN的转化进行了探索，这些研究使得BN在可靠性安全性领域的应用迅速发展起来。文献[6-7]建立了二态和多态系统BN可靠性分析模型，文献[8]中提出了二态BN模型的多态修正方法，同时提出对传统BN中确定性逻辑关系的修正，但并没有形成多态贝叶斯网络可靠性分析一般方法。

本文以调距桨为研究对象，针对其多态性及不确定性，运用BN描述部件间的联系；通过调整条件概率值来修正不符合实际的确定性逻辑关系；以3状态节点来描述系统及部件不同的故障状态；形成基于贝叶斯网络的零件重要度求解方法，实现对系统可靠性进行双向推理。

1 调距桨结构及功能原理

调距桨的桨毂结构及原理如图1和图2所示。桨毂体内包括液压缸组件、联动桨叶机构（包括曲柄滑块和叶根轴承）和辅助元件等。

图1 调距桨桨毂结构

图2 调距桨的结构原理图

活塞杆上有与桨叶数量相同的横向槽，每个槽中有一个滑块在里面滑动，曲柄销盘上的销轴与滑块的内孔配合，曲柄销盘嵌在桨毂圆周方向上的内孔中。桨叶通过叶根螺栓刚性连接于曲柄盘上，并安装叶根销防止桨叶与曲柄盘产生相对转动。刚性连接件的滑动面由桨毂体内孔的轴承环支承。液压泵提供的高压油经导油管进入油缸使得活塞产生运动，当活塞带动活塞杆往复运动的时候，活塞杆、滑块和曲柄销三者联动，使曲柄销盘在圆周旋转方向一定的角度范围内转动，桨叶随之旋转。

2 贝叶斯网络

贝叶斯网络（BN）是一个有向无循环网络，由有向无环图（DAG）和条件概率表（CPT）组成，DAG 由节点及连接这些节点的有向边构成，描述了贝叶斯的网络结构，矢量箭头通常由父节点指向子节点，没有父节点的节点称为根节点，没有子节点的节点称为叶节点，其他节点称为中间节点。

2.1 调距桨贝叶斯网络DAG模型的构造

本文采用由故障树转化的方法来构造贝叶斯网络模型。选择调距桨执行机构故障作为顶事件T，建立如图3所示的故障树，转化后的贝叶斯网络模型结构见图4。

图3 调距桨执行机构故障树

图4 调距桨执行机构BN模型

2.2 BN节点的多态描述

二态性指的是系统要么完全失效，要么完全正常，仅用“是”或“否”二值逻辑来描述系统能否完成规定的功能。但调距桨系统中存在多态性，解决这一问题的思路是，将渐变的过程离散化，建立包含多种状态的可靠性模型，允许系统或它的部件存在有限多个不同的状态。多态模型包含了部分失效和多故障模式等思想，它能够提供部件和系统性能劣化行为更详细的信息。调距桨BN模型中各个节点状态见表1，表中，0、1、2表示对应的3种状态。

假设由FT转化而来的BN的根节点变量为xi(i=1,2, …, 11)，中间节点变量为mj(j= 1, 2,3)，叶节点变量为T，BN 各个节点（xi，mj，T）的故障状态集合为{0, 1, 2}，分别用ai，bj，Tc表示。

表1 BN节点的状态描述

2.3 调距桨多态贝叶斯网络的CPT

条件概率表表示节点间的逻辑关系，描述了贝叶斯网络各个节点相互影响的概率，通过指定每个节点的 CPT来描述了此节点在其父节点的所有取值组合下该节点处于不同故障状态的条件概率。

BN在处理变量的多态性时只需用不同值表示节点本身的不同故障状态，然后调整相应节点的CPT即可，假设部件和系统的故障状态集合为{0, 1, 2}，综合调距桨设计领域专家以及和历史故障数据得到中间节点m1～m3和T的条件概率表，如图5～图8所示，确定条件概率时充分考虑了部件间故障逻辑关系的不确定性，当系统故障机理发生变化时（例如环境的改变可能会对系统故障产生影响），可通过改变CPT中的条件概率实现。因此，BN模型相比故障树，在模型的精度方面有所提高。

图5 节点m1的CPT

图6 节点m2的CPT

图7 节点m3的CPT

图8 节点T的CPT

3 调距桨重要度分析

重要度是可靠性工程中用来定义系统核心部件的一种方法。系统失效与部件失效之间的关系通过三种重要度来表达，它们从不同的角度反映了部件对系统影响的重要程度。概率重要度的物理意义是当且仅当元件xi失效时系统失效的概率，它反映的是某个元件状态发生的微小变化导致系统发生变化的程度，它为计算结构重要度和关键重要度提供必要的中间特征量。结构重要度是概率重要度的一种特殊条件下的结果，主要用于可靠度分配。关键重要度反映了某个元件故障概率的变化率所引起的系统故障概率的变化率，主要用于系统可靠性参数设计以及排列诊断检查顺序表[10]。

BN各个根节点所有故障状态的概率值分别为P（x1=a1）,P(x2=a2), …,P(x11=a11)，则叶节点T处于状态Tc的概率为：

假设各个零件服从指数分布，调距桨运行1200小时时根节点的各个状态的概率如表2所示。

表2 根节点的先验状态概率值

3.1 概率重要度分析

概率重要度的物理意义是当且仅当元件xi失效时系统失效的概率，它反映了根节点xi所有故障状态对叶节点T故障状态为Tc的影响程度[11]。在贝叶斯网络中，利用其推理算法，根结点xi的概率重要度如下：

在根节点xi故障状态为ai的条件下，可以求得叶节点T处于故障状态Tc的条件概率：

根据式（2）（3），得到各个根节点的概率重要度如图9所示。由图9可知，x3、x6是造成调距桨桨毂轻微故障的主要原因；x10为最薄弱的环节，是造成调距桨严重故障的主要原因，这与实际情况吻合。

图9 各零件的概率重要度曲线

3.2 结构重要度分析

结构重要度的简单算法是：当所有根节点的3种状态的概率相等，均为1/3时，根节点的概率重要度等于其结构重要度，图10为各零件的结构重要度曲线。因此结构重要度可由下式计算：

图10 各零件的结构重要度曲线

3.3 关键重要度分析

由于根节点的失效先验概率大小不同，其同样变化一个状态的难易程度也不同。概率重要度不能充分反映这个性质。因而，有必要引入关键重要度。关键重要度定义为：底事件xi的失效概率的变化率所引起的系统失效概率的变化率[10]。

根据表 2数据，计算得到各零件的关键重要度如图11所示。

图11 各零件的关键重要度曲线

4 结语

本文将贝叶斯网络理论应用到多态调距桨系统重要度求解之中，用贝叶斯网络模型描述了部件的3种故障状态，并通过重要度的计算得出了不同故障状态对系统的影响；通过调距桨的应用实例证明了贝叶斯网络能够很好的表示出其变量的多态性、相关性和随机不确定性特点。通过对3种重要度的分析，能够实现系统中相对薄弱环节的准确定位，从而为提高系统的安全可靠性和故障诊断与预测提供有力的支持。

[1]刘兴堂, 梁炳成, 刘力, 等.复杂系统建模理论、方法与技术[M].北京: 科学出版社, 2008.

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[5]BOBBIO A, PORTIANL L, MINICHINO M,et al,Improving the analysis of dependable systems by mapping fault trees into Bayesian Networks [J].Reliability Engineering and System Safety, 2001, 71: 249-260.

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罗尔斯•罗伊斯赢得土库曼斯坦-中国天然气管线项目

全球动力系统公司罗尔斯•罗伊斯日前宣布赢得价值4000万美元合同，为土库曼斯坦-中国天然气管线项目乌兹别克斯坦段的燃气管线提供动力设备和相关服务。

罗尔斯•罗伊斯将为中国石油天然气集团公司与乌兹别克斯坦国家石油公司的合资企业—中亚天然气有限公司（ATG LLG）提供三台RB211燃气涡轮驱动的管线压缩机组，装载在总长度达1830公里的土库曼斯坦-中国天然气管线项目中530公里长的乌兹别克斯坦段管线的压缩机站内。中亚天然气有限公司总监表示：“我们需要可靠有效的天然气输送技术，为中乌两国这一重要项目提供保障。罗尔斯•罗伊斯的出色技术正合所需。我们期待其设备的按时交付和高水平的运行支持。”

土库曼斯坦-中国天然气管线项目的乌兹别克斯坦段每年将经由乌兹别克斯坦从土库曼斯坦向中国输送250亿立方米的天然气，帮助中国实现并稳定更清洁的天然气能源消费。

罗尔斯•罗伊斯将在其位于加拿大魁北克省蒙特利尔和美国俄亥俄州弗农山的能源设备制造厂生产和组装这批设备。

Importance Analysis of Multi-state System Based on Bayesian Networks

KUANG Kuang1, XIE Qing-cheng2
(1.Navy Equipment Bureau, Shanghai 200083, China; 2.No.704 research Institute, CSIC, Shanghai 200031, China)

This paper studies a reliability model and analysis method using Bayesian network to determine weakness of multi-state system.The mapping method is presented to establish the Bayesian network based on the fault tree analysis.Considering both the fuzziness of fault state and the uncertainty of fault logical relationship between components, and the relationship between components described as conditional probability table of Bayesian networks.The occurrence probability of the basic events and the top event can be calculated by fusing various kinds of prior information by analyzing the effects of each component on the system reliability and calculating the importance measures of each event.The vulnerable parts of the system are found out by the above analysis.An application example is illustrated to verify the effectiveness and feasibility of the proposed method.

Bayesian networks; Multi-state system; Reliability; importance degree

TP183

A

况贶（1979-），男，工程师。主要从事舰船总体管理工作。