非均匀污染下水平气井二项式产能公式推导及应用

袁 淋，李晓平，赵萍萍，周晓华

(1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500;2.中油辽河油田公司，辽宁 盘锦 124010)

引 言

在水平气井产能研究过程中，很多学者［1－4］均未考虑地层伤害或以总表皮因子修正产能公式［5］，由于水平气井渗流模式的特殊性，井筒附近伤害带呈非均匀分布［6］，即不同井段位置的局部表皮因子是相异的，则水平气井井筒每个微元井段的产量也就互不相同，利用总表皮因子来修正产能公式准确程度就不高，加之，水平气井井筒附近气体流速较大，容易产生非达西流动，增大了压降，常规水平气井产能公式预测产能必然引起较大误差。通过有效井筒半径能够将局部表皮因子与井筒半径结合起来，阐明了局部表皮因子与局部产量的关系，并将近井复合地带的渗流变为单一地层中的渗流问题，求解过程更加简单。

1 模型建立

假设水平气井位于顶底封闭，水平面内存在供给边界的非均质矩形气藏，供给半径为re，井筒半径为rw，水平段长度为L，气藏水平和垂直渗透率分别为Kh，Kv，流体在地层中的渗流为稳定渗流，忽略井筒中的压降，考虑井筒周围存在地层伤害。

由于水平井井筒污染带沿井筒方向呈非均匀分布，且储层与钻井液在跟端接触时间较长，而在趾端接触时间较短，所以局部表皮因子在趾端最小，而跟端最大。根据有效井筒半径的定义［7］，跟端处的有效井筒半径将达到最小，而趾端有效井筒半径为最大，因此在地层中形成1个变半径井筒模型(图1)。

如图7所示，系统总体牛鞭效应是由正向渠道牛鞭效应和逆向渠道牛鞭效应相互叠加形成的。而这种叠加使得系统总体牛鞭效应进一步加剧，采用模型参考预测方法使得3种牛鞭效应趋于平滑。下面通过改变电子商务渠道占有率α的值，来讨论该值对牛鞭效应的影响(如图8)。分别取α=0.1、α=0.3和α=0.5,观察链中牛鞭效应的变化。可见随着α的增加，牛鞭效应逐渐减少。因为制造商选择混合渠道的占比要考虑多种因素，通常是一种折中的考虑，所以不论α取何值，最终通过动态矩阵控制算法的反复在线优化和校正，牛鞭效应都可以得到有效抑制，从而使整个供应链系统趋于稳定。

图1 矩形气藏中水平气井渗流物理模型

2 产能公式推导

以往学者［2］对水平井产能公式的推导过程中，通常将水平井的渗流分为外部渗流场与内部渗流场。在内部渗流场中，近井地带流体通常由于流速较高，因而引起了高速非达西流动，而内部渗流场中距离非达西流动区域较远处表现为达西渗流。因此可以将内部渗流场流体的渗流分为达西渗流与非达西渗流，而外部渗流场表现为单向的线性渗流，在y－z平面内，其渗流模型如图2所示。

图2 y－z平面内水平气井渗流模型示意图

2.1 内部渗流场产能公式推导

2.1.1 非达西流动引起的压降

以生物资源开发创新工程为突破口，寻求地域、季节和市场差异，利用当地特色资源，大力发展特色农业、生态农业和有机农业。基层政府要及时转变职能，变管理为服务，通过建立多层次、全方位的服务体系，帮助农民抢抓市场机遇，大力发展订单农业、合同农业和创汇农业，正确处理好生产与市场的关系，克服结构调整中的盲目性和分散性[6]。

张黔川［8］等人认为，水平气井的非达西流动区是1个以rn为短半轴的旋转椭球，为了方便计算，通常将其用1个等效圆柱体来代替，圆柱体半径为:

式中:Rn为非达西流动区等效圆柱体半径，m;rn为椭球体非达西流动区的短半轴，m。

水平气井井筒方向上任一点有效井筒半径可以写为:

其中:S(x)为 Furui［6］等人提出的局部表皮因子沿井筒分布公式，即:

式中:q为水平井段长度方向上任一点的产量，m3/d;x为水平井段长度方向上任一位置，m。

标准状况下线性流的产量公式:

该试验选用了28个不同生态区红小豆品种，对数量性状变异分析结果表明分枝数、百粒重、单株荚数、产量具有较大的变异系数，在红小豆育种改良选择中可以以这些性状为主要选择性状特征，有利于筛选到优良株系。红小豆数量性状相关分析研究结果显示，单株荚数与产量呈正相关，株高与生育时期呈正相关；主成分分析结果表明，荚粒数因子贡献率最高，其次为生育期因子，最后为产量因子。这3个主成分对变异的累积贡献率高达86.68%。因此，在红小豆育种遗传改良选择中，首先要注重考虑单株荚数较多、单株粒数均匀、生育期适当株系，同时兼顾其他性状，这样才能选育出产量高的红小豆新品种。

式中:p为任一点压力，MPa;r为任一点的径向距离，m;β为紊流系数;ρ为天然气密度，103kg/m3;v为任一点的渗流速度，m/d。

选取微元段，根据式(4)可以得到:

绘画描绘了属于孩子自己的想法、感觉、情绪。然而大多数的孩子较自然且自发地运用动作用非语言的行为来表达自己，且非常喜欢画人物，似乎在其图画中蕴涵着许多特殊或有意义的含意。

式中:rweff为井筒有效半径，m;Kh为气藏水平方向渗透率，10－3μm2;Kd为污染带渗透率，10－3μm2;β'为地层各向异性系数;rdh为污染带半径，m;rw为井筒半径，m。

由于在内部渗流场中只有在［rweff(x)，Rn］内存在非达西流动，因此在该区间内对r积分，且在［0，L］内对x积分得到非达西流区域的压力平方降:

A：我们的定位是随着市场的扩大而变化的。过去公司的生产重点是礼品袋与礼品包装。现在我们的定位会更加深入，向精细包装这一块发展。此外，公司由单纯地做生产，延伸至为客户量身定制方案。客户只要告诉我们想要做的产品、活动，那么在包装这个部分，我们就可以帮他彻底解决，包括采销、制作，甚而运输过程中的二维码溯源，等等。我们现正在搭建一个智能包装平台，用来整合客户的数据信息，以更好地帮助到客户。

式中:γg为天然气相对密度;R为常数;TSC为标况下温度，293.15 K;Z为天然气偏差因子;T为气层温度，K;pSC为标况下压力，0.1 MPa;qSC为标况下气井产量，m3/d;L为水平段长度，m。

2.1.2 达西流动引起的压降

在整个内部渗流场中均存在达西流动，选取微元段dx，根据达西定律，由于达西流动造成的压力平方降为:

眼睛是人体感观中最重要的器官,眼睛结构精细,即使轻微损伤,都可能造成实力功能减退或丧失,影响人的生存质量。局麻手术有创伤小、恢复快、住院时间段和费用低等优势,但是手术中患者处于清醒状态,很多患者在手术前、中、后均会产生比较强烈的心理生理反应。因此,本文回顾性分析笔者所在医院120例实施成人局麻手术患者的临床资料,分析围手术期心理特点,发现加强心理的护理对降低患者的手术焦躁情绪起着重要的作用,患者对医生的有效配合,对手术的顺利进行有着重要的作用。2016年1月-2016年12月本院对120例局部麻醉的手术患者安排心理干预,收到良好效果,现将结果报告如下。

式中:μ为天然气黏度，mPa·s;KV为气藏垂直方向渗透率，10－3μm2;rρ为水平气井内部渗流场的供给半径，m，rρ=h/(2π)［9－10］;h 为气层厚度，m;式中:rρ为水平气井内部渗流场的供给半径，rρ=h/(2π)［9－10］。

式中:pe为气藏驱动压力，MPa;re为气藏供给半径，m。

式(7)对 x在［0，L］上积分为:

根据式(6)、(8)，可以得到内部渗流场的总压力平方降为:

已知广安区块某水平气井的参数如下:水平段长度为548.5 m，井筒半径为0.07854 m，泄油半径为200 m，气层厚度为9.05 m，地层水平方向渗透率为0.69×10 μm，垂直方向渗透率为0.02484×10－3μm2，地层污染带渗透率为 0.01 × 10－3μm2，地层压力为27.6 MPa，气体黏度为0.023 mPa·s，气体相对密度为0.577，气体偏差因子为0.9，钻井液最大浸入距离为1.6 m。

式中:pρ为内部渗流场驱动压力，MPa。

拍摄野生鹿并不容易（出自一位过去5年专业拍鹿的摄影师叙述），因此在封闭公园里的出片大家一样认可，也同样有成就感。

2.2 外部渗流场产能公式推导

水平气井的外部渗流场为远井地带的线性渗流，单相渗流的渗流数学模型及其定解条件为:

根据统计学软件SPSS17.0行数据的分析处理,以率(%)表示疗效,±s检验,若P<0.05即表示差异有统计学意义。

综合上述各种理论，Doolittle指出尽管就合作学习的构成还未完全达成一致，但其中五大要素是至关重要的：1）积极的相互依靠，2）面对面的互动，3）个人的义务4）小组&人际沟通技巧，5）团队自我评估。

对式(10)求解得:

由非达西流动造成的压力梯度为:

则外部渗流场的总压力平方降为:

2.3 总产能公式的推导

在整个水平气井渗流过程中，总压力平方降为:

为满足矿场需要，通常将式(14)中系数A与B化为矿场实用单位制，同时考虑re≥rρ，即:

3 实例计算与分析

宝玉爹没得办法，只好霸王强拉弓，上。可到底是输了身子的，头三天还勉强能扛得住，再往后就几乎要他的命了。

根据该水平气井实际参数，利用本文公式计算该水平气井产能过程中，假设水平气井井筒附近伤害带半径rdh由跟端向趾端呈线性递减，则存在以下关系式:

式中:rm，max为泥浆最大浸入半径。将式 (18)代入式 (3)、(15)、(16)中得到A与B的值，分别为:A=9.911 ×10－3，B=5.97565 ×10－11。

从而可以算出无阻流量为:qAOF=7.6826×104m3/d。

该井进行了实际产能测试，测试资料见表1。

根据二项式产能方程作Δp2/qSC与qSC的关系曲线，如图3所示。

图3 某水平气井二项式产能试井曲线

由图3可以得到A=6.0945，B=5.911，计算得到无阻流量为:qAOF=7.5703×104m3/d。

嫁接成活的金叶榆主要受蚜虫和红蜘蛛的危害，受害的叶片变得皱缩、弯曲并逐渐枯黄，降低了叶片的光合作用，影响了金叶榆的生长。防治蚜虫和红蜘蛛选用0.002%～0.003%的苯氧威药液喷雾，或将3%的烟碱·苦参碱加水稀释成0.002%～0.003%的药液喷雾，均可取得很好的杀虫效果。

由以上分析得出，应用推导的理论公式计算的水平井无阻流量为7.6826×104m3/d，利用水平气井产能测试资料计算的无阻流量为7.5703×104m3/d，两者绝对误差为0.1123×104m3/d，相对误差为1.48%，其绝对及相对误差皆较小。

4 结论

(1)水平气井井筒附近存在1个局部表皮因子沿井筒不断变化的污染带，且跟端表皮因子最大，而趾端表皮因子最小，因而有效井筒半径在趾端最大，跟端最小。

(2)利用有效井筒半径的定义将表皮因子与井筒半径结合起来，简化了水平气井井筒周围的复合渗流地带，使之成为单一渗流场，求解更方便。

(3)计算水平气井产能过程中，同时考虑井筒附近非均匀污染与高速非达西流动效应的计算结果与实际产能测试的结果相近，可以准确预测产能。

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