基于ANSYS Workbench的电主轴系统静态特性分析

沈山山，钟建琳，米 洁，陈秀梅

SHEN Shan-shan,ZHONG Jian-lin,MI Jie,CHEN Xiu-mei

（北京信息科技大学 机电学院，北京 100192）

0 引言

高速切削能够提高生产效率、保障表面加工质量，是先进制造技术的重要研究内容。高速数控机床必须具有良好的静态特性，才能保证机床的可靠性以及加工精度，从而有效地实现高速切削。然而，电主轴系统是高速数控机床的关键核心部件，其静刚度会直接影响机床的加工性能。因此，在设计机床阶段必须做好电主轴系统的静态特性研究。

1 电主轴系统的主要结构

该主轴系统的设计要求达到较高的静刚度，从而能应用于高转速的机床。电主轴系统的结构如图1所示。主轴的外径为180mm，主轴内径为50mm。主轴的电机位置放在前后轴承之间。主轴的前后轴承型号分别为32036-X-P5和NN3019ASK-MSP。其中前轴承成对使用，定位预紧，从而限制主轴的轴向位移，起到固定作用。并且，前轴承在背对背安装的方式下可以使两个轴承的接触点之间存在的距离增大，从而增大主轴的抗弯力矩，最终达到提高主轴刚度的作用。因为主轴受热后会向后延伸，为保证主轴的精度，后轴承采用的双联滚子轴承主要起到浮动支承作用，这种支承形式能够适应大转速、高负载、高刚度的要求。

2 电主轴系统有限元模型建立

2.1 模型简化

图1 主轴系统结构图

主轴单元具有多支承、承受载荷种类多、高速旋转等特点，所以主轴单元属于复杂的超静定梁结构，不便于计算，因此在建立有限元模型时需要忽略主轴单元在轴线上的扭转振动[1]。在结构方面，由于电主轴系统是复杂的装配体，并且有大量螺纹、倒角等细小结构，因此为减小计算规模需要将模型进行简化。考虑到以上原因，对电主轴系统模型提出以下简化方案：

1)将轴承简化为弹性支承，在ANSYS Workbench中建立有限元模型时，用弹簧代替弹性支承单元。

2)将电机定子等效为同密度主轴箱材料，将电机转子以及过盈衬套简化为主轴材料，在建立有限元模型时，将以上设定为同种材料的零部件的结合面设置为绑定状态，使电机的定子与转子分别成为主轴箱与主轴的附加分布质量；

3)电主轴系统中有些小零件的作用仅仅是封闭主轴系统，并不起到传递力的作用，因此，为简化模型需要将其忽略；

4)主轴箱上存在多个螺栓连接孔、定位孔等细小结构，这些结构对结构影响很小，为简化计算将其删除；

5)由于电主轴系统是对称结构，为了减少计算量，同时也便于在电主轴系统结构内部施加约束与载荷，使用对称特征（Symmetry）来创建对称模型的简化模型，只保留模型的一半进行分析[2]。并且，为保证分析结果的正确性，在简化模型的对称面上施加无摩擦约束（Frictionless Support），来模拟对称边界约束。

2.2 简化轴承

在模型简化过程中，用弹簧代替弹性支承单元。在径向方向上，前后轴承的简化方式相同，每个轴承都简化为4个均布在主轴上的弹簧单元，弹簧的两端分别与主轴和主轴箱固结，用来传递径向力。在轴向方向上，由于后轴承只是起浮动支承的作用，故可忽略其轴向刚度。而前轴承是圆锥滚子轴承成对背对背安装，是主轴与主轴箱之间传递轴向力的关键部件，故将每个轴承简化为4个均布在主轴周围的轴向弹簧，用来传递轴向力。

非线性弹性变形是主轴轴承的典型特点，这使得主轴轴承的刚度随轴承载荷而变化，并不是一个定值。轴承转速越高，离心力会使刚度降低，但同时轴承的发热量会给刚度一定补偿，因此在简化模型时，可以将轴承的刚度设为定值[3]。

在电主轴系统中前轴承需要定位预紧，因此弹簧单元的刚度应简化为定位预紧情况下的轴承刚度。圆锥滚子轴承径向定位预紧刚度计算方法为[4]：

L—滚子全长，mm

Z—每列滚动体滚子数

α—接触角

Fα0—预紧力

圆锥滚子轴承轴向定位预紧刚度计算方法为：

Le—圆锥滚子轴承滚子有效接触长度

圆柱滚子轴承，其径向刚度的计算方法为[5]：

Fr—径向载荷

i—滚动体的列数

以上计算方法中所需参数通过查阅轴承应用手册而获得[6]。计算得到前轴承的径向刚度为1771N/μm，轴向刚度为509N/μm，后轴承的径向刚度为1327N/μ m。

2.3 材料属性以及边界条件

在ANSYS Workbench中对简化后的模型进行材料属性设置。主轴箱材料的密度为7340kg/m3，弹性模量为1.3×1011Pa，泊松比为0.25；主轴材料的密度为7830kg/m3，弹性模量为1.3×1011Pa，泊松比为0.27。

图2 电主轴系统有限元模型

图3 电主轴变形

有限元模型的边界条件主要指施加在模型上的约束和载荷，确定模型的约束边界是有限元分析的基础。电主轴系统中关键的约束条件主要有丝杠装配孔以及主轴箱与导轨结合面处的约束。主轴箱在丝杠的作用下沿Y轴方向运动，故将丝杠装配孔的边界条件简化为Y方向的位移约束。主轴箱与导轨的连接平面设定为刚性平面，故将其设置为固定约束。

电主轴系统的有限元模型如图2所示。

3 电主轴系统的静态特性分析求解

高速主轴静态分析的目的是计算主轴系统的静刚度。主轴的静刚度包括主轴的轴向刚度和弯曲刚度，弯曲刚度指在径向力作用下使主轴产生单位径向位移所需的力；轴向刚度是指在轴向力作用下使主轴产生单位轴向位移所需的力。一般所说的主轴刚度主要指弯曲刚度[7]。

在ANSYS Workbench的Mechanical模块中于主轴的前端施加1000N的径向载荷，然后对有限元模型进行运算，如图3、图4所示为经过分析得到的电主轴和主轴箱的静态变形结果。

图4 主轴箱变形

静刚度的计算方法为：

由图静态变形结果可知，主轴的最大位移为Dmax=0.54227 μ m，则电主轴的静刚度为1844N/μm。主轴箱的最大位移Dmax=0.39847μm，则主轴箱的静刚度为2509N/μm。该电主轴设计要求的静刚度为1795N/μm，上述结果说明该电主轴符合静刚度要求。为验证本文有限元模型建立的准确性，将计算结果与同类主轴系统的刚度进行比较。太原第一机床厂的CNC30数控机床的主轴径向刚度为551.42/μ m，其前轴承的内径为，经验证，轴承内径与主轴径向刚度的关系满足图5所示关系曲线[8]。本文中主轴的前轴承内径大小为180mm，计算所得主轴的径向刚度为1844N/μm，该结果同样符合图5所示曲线。综上，说明该主轴系统的有限元模型建立方法正确有效。

图5 前轴承内径和径向刚度曲线图

4 结论

电主轴系统是高速机床的关键部件，其静刚度直接影响着机床的加工精度。在设计主轴的过程中对其进行静态特性分析至关重要，通过有限元分析可以验证主轴的静刚度是否满足设计要求，若未达到要求，可以通过改进主轴跨距、轴承预紧力等方式来改善主轴的静态特性。

本文运用有限元分析软件ANSYS Workbench对电主轴系统进行了有限元建模，进而研究了主轴系统的静刚度。本文建立的电主轴系统的有限元模型的准确性较高，为机床的动态特性分析打下坚实的基础，该建模与分析方法同样能够应用到机床其他关键部件的静、动态特性分析中。

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