双线激光轮廓测量中点云数据的平滑方法

张国敏，姚剑敏，郑建用

(福州大学物理与信息工程学院，福建 福州 350108)

0 引言

目前，随着产品更新日益快速，现代制造领域对产品设计周期提出了更高的要求，而形貌测量是现代逆向工程和产品设计、制造及检测的基础支撑技术。该技术在缩短产品设计周期上发挥着重要作用。因此，形貌测量技术在近几年得到了快速的发展［1-3］。

主动式光学三角法［4-5］的测量仪在结构设计、成本和实用性等方面都具有较大的优势。但由于线激光器与摄像机采用非共线的结构设计，当被测物体的凸出部位处于线光束与光轴之间时，就会发生扫描数据丢失，从而导致三维重建模型表面的缺陷。文献［6］针对测量仪在扫描过程中数据丢失的问题提出基于双激光的三维测量方法。该方法从两个角度对实物进行数据采集，再将这两组点云数据进行拼接来改善重构模型的表面缺陷。但是双线激光测量所产生的两幅点云在数据拼接中由于干扰以及匹配精度问题，易导致表面轮廓粗糙。本文提出一种基于横向离散点拟合的表面平滑方法，可使重构出的三维模型表面的平滑性得到进一步的改善，重构模型表面形状与实物的表面形状更加接近。

1 点云数据的产生与拼接

本系统主要包括视频图像信息的采集［7］、视频图像处理、深度信息的解算和三维模型重构等4个部分。视频图像信息的采集是由硬件部分来完成的，该部分主要是由CCD摄像机、线激光器、机械转台和电脑等硬件组成。系统的结构原理图如图1所示。

图1 系统的结构原理图

系统采用两个相互独立的子系统进行图像采集，CCD摄像机采集到的每一幅图像中同时记录着两条变形激光条纹，通过这两组激光条纹就能重构出两幅相互独立的点云数据。而这两幅点云数据是系统在同一坐标系下对同一物体从不同角度采集得到的，因此根据以上规律可以将两幅点云进行拼接［8-10］，如图2所示为点云图的示例。

图2 点云图示例

2 点云数据的平滑

考虑到在测量过程中受误差的影响，由每帧图像上激光条纹所对应的空间点坐标拼接而成的三维模型的条纹之间曲率变化不够平滑，其中某些时刻的激光条纹会偏离理想位置，进而造成重构出的模型表面轮廓比较粗糙，必须通过对整个曲面进行平滑处理，使得激光线之间的曲面变化更加圆滑。而对于复杂的被测物体进行曲面拟合的难度相当大，同时也必将消耗大量的时间，因此采用曲面拟合的方法将难以达到要求。针对重构后的三维点云图是以一组三维数组的形式存在，且系统每一时刻所采集的三维数据是按竖直方向排列，根据以上规律提出基于横向离散点拟合的曲面平滑方法［11-14］。该方法是分别在三维模型数组的上下两端选取一个截面，并保证每帧激光条纹都有某一点被包括在截面上，然后分别对两个截面上的离散点进行平滑，并通过同一条激光线在两个截面上两个点的变动来带动整条激光线的微调，以达到曲面拟合的目的。具体实施步骤如下:

(1)离散点平滑。

本文直接采用平均算法对两个截面上的点进行平滑，即对曲线上第i个数据点，直接用与其相邻的4个点坐标和自身点坐标的平均值来代替第i个数据点的坐标，公式为:

由于截面上离散点构成的是一个闭合的曲面，因此当 i=1 时，取 ri－1=rn，ri－2=rn－1;同样，当 i=2、n －1、n 时，ri－1、ri－2、ri+1、ri+2也必须取数组r的首部或尾部值。当离散点所在曲线发生剧烈的阶变时，则需对公式(1)中的5个点进行比较，用非阶变点的平均值来代替阶变点，然后再套用公式(1)进行平滑。经过上述平滑处理后，截面上的点所在位置会产生微小变动，使得离散点所构成的曲线更加的平滑，如图3所示。

图3 横向离散点拟合前后的对比图

(2)激光条纹的移动。

通过一条激光线上两个点的移动距离来计算出该激光线上其它点的移动大小。如图4总共会出现4种情况。

图4 激光条纹移动的4种情况

图5 激光条纹具体移动的原理图

下面针对第一种情况进行详细分析，如图5中的激光条纹在hr平面上的移动情况，其中点m、n为激光条纹在截面上的两个点，曲线mn为原始激光条纹所在位置，曲线m'2n'为曲线mn经过拟合调整后所应在位置。直线mk、nn'分别为点m、n在上、下两个截面上拟合后移动的距离。分析图5可知，激光条纹的调整经过两个阶段:第一阶段为曲线平移，即原激光条纹曲线mn平移到曲线m'1n'处;第二阶段为曲线旋转，曲线m'1n'上所有的点以n'点为圆心，逆时针旋转λ°。曲线微调的具体计算公式如下:

设点n、m在曲面平滑前坐标分别为(rn，hn)和(rm，hm)，曲面平滑后坐标分别为(r'n，hn)和(r'm，hm)，则:

曲线拟合阶段为激光条纹的微调整，因此可以近似认为直线m'1k的长度与直线m'1m'2的长度相等，因此有:

将式(6)整理得:

由二维平面旋转原理可知，平面上某点相对于坐标原点的旋转变换为:

而本文中曲线m'1n'上所有离散点是以n'点为圆心旋转至曲线m'2n'上。因此必须进行适当的平移，即先将曲线m'1n'按矢量n'o进行平移，使得n'点与原点o重合。接着采用旋转矩阵对平移后曲线m'1n'上所有的离散进行旋转变换，再将旋转后的离散点按矢量on'平移回原位置，即可完成一条激光线空间位置的微调。如图5所示，假设曲线m'1n'上一点 P'1(r1，h1)旋转到点 P'2(r2，h2)，则:

其中(r'n，hn)为的矢量坐标。其他情况的微调可参照图5的调整方式进行移动。

采用上述方法对三维数据的每一条激光线进行微调，并任意选取一横截面进行对比，由图6的模型横截可以看出，在未进行微调前离散点所构成的曲线凹凸不平，误差较大;而采用该方法改进后的三维模型横截面上离散点所在曲线比较平滑，如图7所示。

图6 未拟合前模型的某一横截面

图7 拟合后的模型某一横截面

3 实验结果

根据图1搭建实验环境，图8为经过数据拼接后的三维点云图。

图8 融合后的点云图

图9 激光条纹未经任何处理前的三维重构模型

图10 激光条纹中心离散点平滑后的三维重构模型

由图9、图10三维重构模型图中可以看出，由未经任何处理的离散点重构获得的三维模型表面凹凸不平，表面平滑性较差;由激光条纹中心经过拟合后的离散点重构获得的三维模型表面平滑性有所改善;在激光条纹中心离散点经过拟合的基础上，再采用本文提出的横向离散点拟合的曲面平滑方法来微调每帧激光线的位置，经过以上步骤调整后的离散点重构出的三维模型表面的平滑性得到进一步的改善，重构模型表面形状与实物的表面形状更加接近。

4 结束语

本文介绍的方法为消除遮挡问题，着眼于从前期视频采集过程中，通过调整采集系统来消除因为采集数据丢失而造成重构缺陷的问题。经过理论分析和实验验证，得到了比较理想的三维模型图。在对两幅点云图像进行拼接的过程中，可以对重复的点进行验证和校正，对因遮挡而产生的缺陷点可以互相弥补，整个系统方案简单快速。

［1］吴晓刚，胡汉平，李德华.三维激光彩色扫描系统的研究［J］.计算机与数字工程，2000，28(3):47-51.

［2］赵髙长，武风波，周彬，等.基于DLT模型的摄像机标定简化方法［J］.应用光学，2009，30(4):585-589.

［3］雷海军，金刚，雷丰中，等.三维计算机视觉系统中的结构光快速定标［J］.湖南工程学院学报:自然科学版，2001，11(Z1):1-4.

［4］王晓嘉，高隽，王磊.激光三角法综述［J］.仪器仪表学，2004，25(S4):601-604，608.

［5］Clark T A，Grattan K T V，Lindsey N E.Laser-based triangulation techniques in optical inspection of industrial structures［C］//SPIE.1991，1332:474-486.

［6］郑建用，姚剑敏.一种基于双线激光的三维测量方法［J］.计算机与现代化，2012(7):75-78.

［7］Baki Koyuncu，Kurtulus Kullu.Development of an optical 3D scanner based on structured light［C］//Proceedings of the 9th WSEAS International Conference on Artificial Intelligence，Knowledge Engineering and Data Bases.2010:17-22.

［8］解则晓，徐尚.三维点云数据拼接中ICP及其改进算法综述［J］.中国海洋大学学报，2010，40(1):99-103.

［9］Horn B K P.Closed-form solution of absolute orientation using quite quaternions［J］.Journal Optical of Society A-merican A，1987，4(4):629-642.

［10］顾元亮，李新军，吕晓东，等.标志点拼接技术在大型薄壁件型面非接触测量中的应用［J］.塑性工程学报，2004，11(6):26-28.

［11］Wells William M，Viola Paul，Atstumi Hideki，et al.Multimodal volume registration by maximization of mutual information［J］.Med.Image Anal.，1996，1(1):35-51.

［12］Maes F，Collignon A，Vandermeulen D，et al.Multi-modality image registration by maximization of mutual information［J］.IEEE TMI，1997，16(2):187-198.

［13］王祖喜，周焰，李德华，等.基于局部分块三维物体表面三角划分算法［J］.华中理工大学学报，1999，27(12):4-7.

［14］孙宇臣.激光三维彩色数字化系统关键技术研究［D］.天津:天津大学，2005.