基于量子遗传算法的循环流化床锅炉Hammerstein模型辨识

王东风， 任燕燕， 刘长良， 韩 璞

（华北电力大学 河北省发电过程仿真与优化控制重点实验室，保定071003）

我国在上世纪60年代开始对循环流化床技术进行研究，并在90年代取得了较大发展.目前，循环流化床技术已发展成熟并在全国广泛应用，而循环流化床锅炉的建模是近年来诸多学者研究的重点［1－5］.系统建模主要有机理建模和系统辨识2种方法，现场绝大多数设备的性能都是非线性的，不可能通过数学公式来得到精确的模型，所以传统机理建模得到的模型与现场设备在性能上往往有一定差距，而采用“黑盒”思想的系统辨识方法则可以很好地解决该问题，利用分散控制系统（DCS）存储的现场数据建立热工系统主要设备或过程的动态数学模型已成为目前过程辨识的研究热点［2，6－11］.

Narendra和Gallman在1966年提出了Hammerstein模型（H 模型）［12］.Hammerstein模型是一种模块化的非线性模型，它由一个静态无记忆非线性环节和一个动态线性环节串联构成，其提出背景是在很多生产过程中，被控对象本身近似线性，但是执行机构具有近似静态非线性的情况，因此，用Hammerstein模型来表示大型工业系统中的典型结构和过程有很大的意义.笔者所用Hammerstein模型是典型的H模型结构，用多项式表示非线性部分，用差分方程表示线性部分，该模型的优点是结构简单、计算速度快.Hammerstein模型用于生产系统建模时，参数优化是建模的一个难点和重点，传统优化方法计算效率较高、可靠性较强，但用于庞大、复杂的生产系统参数优化时有较大的局限性，不能解决复杂系统的非线性、不确定等问题.因此，适合大规模计算的智能优化方法成为近年来相关专业的研究热点和重要研究方向.

Narayanan和Moore在1996年首先提出了量子遗传算法（Quantum Genetic Algorithm，QGA），并成功地用它解决了旅行商问题（TSP）［13］，该算法仅仅类似于一种隔离小生境的遗传算法，量子含义并不明显.到2000年，Han等人正式将量子位（或量子比特）和量子门的概念引入进化算法，提出了一种新的量子遗传算法，并用一类组合优化问题验证了算法的有效性［14］.量子遗传算法［15－16］是基于量子计算原理的概率优化方法，遵循了“组合优化”的思想，是量子进化算法和遗传算法的融合.

笔者将基于量子遗传算法的Hammerstein模型辨识方法应用于循环流化床锅炉典型结构和过程的辨识中，对循环流化床锅炉的辨识有很大的实践意义.

1 Hammerstein模型

Hammerstein模型是由一个无记忆的非线性增益环节和线性子系统串联而成的，其方框结构［17］见图1.

离散Hammerstein模型的差分方程描述为

线性部分

式中：A（q－1）、B（q－1）分别为n阶和m 阶后移算子多项式；d为系统时延；u（k）、y（k）和e（k）分别为k时刻系统的输入、输出和噪声；x（k）为k时刻非线性部分的输出，是不可测量的.

图1 Hammerstein模型方框结构图Fig.1 Flow chart of the Hammerstein model

无记忆非线性增益f（·）采用规格化后的p阶指数多项式逼近：

因此，问题归结为利用输入、输出观测序列u（k）和y（k）来极小化式（4）和式（5），再估计参数的优化问题［18］.

2 量子遗传算法

2.1 量子比特

QGA是基于量子位和量子叠加态的概念提出的，量子位［19］是量子计算机中的最小信息单位，一个量子位可以处于〉态、态、以及和〉之间的任意叠加状态.一个量子位的状态可以描述为

式中：α、β是复数，称为量子位对应态的概率幅.｜α｜表示量子态被观测为态的概率，｜β｜2表示量子态被观测为〉态的概率，且满足归一化条件｜α｜2＋｜β｜2＝1.

如果一个系统有v个量子位，则该系统可同时描述2v个状态，量子状态由2v个概率幅确定.叠加态可表示为

式中：ax是基本状态x〉的概率幅，且满足归一化条件.在观测时，该系统将坍缩为一个确定的状态.

与普通的遗传算法相比，量子遗传算法的种群多样性更好，算法的全局搜索性能更强.｜α｜2或｜β｜2越接近0或者1，种群的多样性就越不明显.

2.2 量子逻辑门

量子逻辑门［19］与经典的逻辑门作用相同，都是将输入数据转变成输出数据，但不同之处在于量子逻辑门的输入输出数据为量子态数据.由于量子态的幺正演化性，用做量子逻辑门的矩阵U的唯一要求就是必须具有酉性，即U＋U＝I，其中U＋是U的共轭转置矩阵，I是单位矩阵.

在量子遗传算法中，使用最多的就是量子旋转门，量子旋转门的作用是使单量子比特旋转θ弧度，简单推导见式（8）：

2.3 量子比特的编码

传统进化计算的染色体编码可以有多种方式，如二进制、十进制和符号编码等.在QGA中，采用基于量子位的编码方式.一个量子位由其概率幅定义为同理v个量子位可定义为.这种描述的优点是可以表达任意量子的叠加状态.

量子遗传算法的计算流程见图2.

3 基于量子遗传算法的Hammerstein模型辨识

用Hammerstein模型来表示实际生产过程，根据误差最小准则，基于生产系统输入输出数据，用量子遗传算法求得模型参数最优值，得出最终模型，并通过比较模型输出曲线和误差曲线得出辨识效果.基于量子遗传算法的Hammerstein模型辨识原理图见图3.

图3中，a、b、r表示 Hammerstein模型的待定系数，该模型设有N个学习样本，期望输出为y（1），y（2），…，y（k），…，y（N），H 模型的输出为y（1），y（2），…，y（k），…，y（N），学习过程是通过最小均方误差校正 H 模型的系数，使y（k）接近y（k）.量子遗传算法先给出Hammerstein模型待定系数的初值，然后根据样本输入u（k）计算Hammerstein模型的输出y（k），并计算每一次循环的最优值，得到量子遗传算法的目标函数F（x）＝1／EA，目标函数值最大的个体就是本次循环最优值.

图2 量子遗传算法计算流程图Fig.2 Flow chart of the quantum genetic algorithm

图3 基于量子遗传算法的Hammerstein模型辨识原理图Fig.3 Structure of the QGA－based Hammerstein model identification system

基于量子遗传算法的Hammerstein模型辨识步骤如下：（1）给出用量子比特表示的种群规模为Q的群体初始值；（2）根据（1）中给出的 Hammerstein模型初值，对群体中的每个个体先进行坍塌测量，然后转换为十进制数，用得出的数值计算EA和F（x），进而求出本次循环最优值；（3）根据算法，用量子旋转门更新种群中每个单量子比特，得到更新后的种群，继而开始下一次循环；（4）根据循环次数或是否达到目标值判断量子遗传算法是否结束，若满足结束条件，则算法结束，否则重复步骤（3）.最后一次循环得出的最优值就是Hammerstein模型最终的参数值.

4 仿真研究

用上述方法辨识同一电厂450t／h循环流化床锅炉的2个实际系统：汽包水位系统和主蒸汽温度系统.需要说明的几点：（1）仿真工具为 Matlab软件，2个系统研究所用数据均为现场实际运行过程采样所得数据；（2）研究内容是离线辨识方法，4.1节和4.2节分别提到的数据采样时间是为了说明数据获得的条件；（3）为了提高辨识精度与计算速度，将样本数据的输入和输出均转化为基数为零的数据，式（9）～式（12）中sum 表示求和函数；（4）图6和图10的误差输出采用均方误差准则，每一时刻的误差输出E（k）＝0.5［y（k）－y（k）］2.

用量子遗传算法和普通遗传算法对这2个系统的Hammerstein模型进行优化，通过下面的辨识结果可以看出2种优化算法的效果.

4.1 汽包水位系统的辨识

保持汽包水位是锅炉安全运行的重要条件之一.汽包水位过高，将缩小蒸汽空间，引起蒸汽带水、恶化蒸汽品质；汽包水位过低，将影响和破坏正常的水循环，当严重缺水时还可能造成水冷壁的爆破.所以，在锅炉运行中应加强水位的监视.

机组负荷为67MW，数据点个数N为70，采样时间间隔ts＝1s，给水质量流量由174.64t／h增大至233.56t／h，给水质量流量－汽包水位系统的运行曲线见图4.

给水质量流量数据用数组WF表示，汽包水位数据用数组WL表示，在开始采样20s左右（即第20个采样点附近），给水质量流量发生阶跃变化，汽包水位随之发生变化，所以将WF中的数据和WL中的数据分别减去前15个数据的平均值（式（9）和式（10）），之后得到的数据W′F和W′L用于汽包水位系统的Matlab辨识研究.

给水质量流量－汽包水位系统的Hammerstein模型中，d＝0，m＝1，n＝3，p＝3.量子遗传算法的最大迭代次数Kmax＝160，种群规模P＝100，待辨识参数个数Q＝7，每个参数的二进制串长度L＝18，参数最大值Umax＝0.35，参数最小值Umin＝－0.35.普通遗传算法的最大迭代次数Kmax＝210，种群规模P＝100，待辨识参数个数Q＝7，每个参数的二进制串长度L＝18，参数最大值Umax＝0.3，参数最小值Umin＝－0.5.

用量子遗传算法和普通遗传算法辨识循环流化床锅炉给水质量流量－汽包水位系统所得的模型输出曲线和误差输出曲线分别见图5和图6.

从图5和图6可以看出，Hammerstein模型可以很好地表示循环流化床锅炉的给水质量流量－汽包水位系统，量子遗传算法较普通遗传算法辨识效果好，模型输出误差小.

用量子遗传算法来优化用Hammerstein模型表示的循环流化床锅炉给水质量流量－汽包水位系统时，Hammerstein模型的参数随QGA迭代次数的变化见图7.从图7可以看出，在QGA循环至30次时，Hammerstein模型的参数基本收敛至稳态.

图4 给水质量流量－汽包水位响应曲线Fig.4 Response curve of feed water mass flow to drum water level

图5 2种不同优化算法的给水质量流量－汽包水位模型输出曲线Fig.5 Model output curves of feed water mass flow to drum water level using two different optimization algorithms

图6 2种不同优化算法的给水质量流量－汽包水位误差输出曲线Fig.6 Error output curves of feed water mass flow to drum water level using two different optimization algorithms

图7 汽包水位Hammerstein模型参数随QGA迭代次数的变化Fig.7 Parameter convergence of Hammerstein model for drum water level system using QGA

4.2 主蒸汽温度系统的辨识

主蒸汽温度是循环流化床锅炉的重要参数，该温度的高低直接影响着锅炉效率和设备的安全，所以主蒸汽温度系统的辨识在循环流化床锅炉中非常重要.

主蒸汽温度数据采样时间间隔ts＝5s，采样点个数N＝1000，一级减温水质量流量由1.47t／h阶跃变化至2.03t／h，图8给出了系统的喷水－主蒸汽温度响应曲线.

图8 喷水－主蒸汽温度响应曲线Fig.8 Response curve of water spray quantity to main－steam temperature

喷水质量流量数据用数组WS表示，主蒸汽温度数据用数组ST表示，在开始采样1 250s左右（即第250个采样点附近），喷水质量流量发生阶跃变化，主蒸汽温度也随之发生变化，所以将WS中的数据和ST中的数据分别减去各自前200个数据的平均值（式（11）和式（12）），之后得到的数据 W′S和W′L用于主蒸汽温度系统Matlab辨识研究.

主蒸汽温度系统的Hammerstein模型参数d＝0，m＝1，n＝3，p＝3.量子遗传算法的最大迭代次数Kmax＝120，种群规模P＝100，待辨识参数个数Q＝7，每个参数的二进制串长度L＝10，参数最大值Umax＝1，参数最小值Umin＝－1.普通遗传算法的最大迭代次数Kmax＝140，种群规模P＝100，待辨识参数个数Q＝7，每个参数的二进制串长度L＝10，参数最大值Umax＝1，参数最小值Umin＝－1.

用量子遗传算法和普通遗传算法辨识循环流化床锅炉主蒸汽温度系统所得模型输出曲线和误差输出曲线分别见图9和图10.

图9 2种不同优化算法的模型仿真输出曲线Fig.9 Model output curves of water spray quantity to main－steam temperature using two different optimization algorithms

图10 2种不同优化算法的误差仿真输出曲线Fig.1 0 Error output curves of water spray quantity to main－steam temperature using two different optimization algorithms

从图9和图10可以看出，Hammerstein模型可以很好地表示循环流化床锅炉主蒸汽温度系统，量子遗传算法较普通遗传算法辨识效果好，且模型输出误差小.

用量子遗传算法来优化用Hammerstein模型表示的循环流化床锅炉主蒸汽温度系统时，Hammerstein模型的参数随量子遗传算法迭代次数的变化见图11.从图11可知，在量子遗传算法循环至58次时，Hammerstein模型的参数基本收敛至稳态.

从以上模型输出曲线和误差曲线可以看出，模型输出与实际输出基本一致，误差较小，所以，基于量子遗传算法的Hammerstein模型可以很好地用于循环流化床锅炉给水－汽包水位系统和主蒸汽温度系统的辨识.

图11 主蒸汽温度Hammerstein模型参数随QGA迭代次数的变化Fig.1 1 Parameter convergence of Hammerstein model for mainsteam temperature system using QGA

5 结 论

Hammerstein模型是非线性模型，可以很好地表达生产系统的动态和静态特性，文中H模型的非线性部分用指数多项式表示，结构简单，物理意义明确.量子遗传算法将量子计算和遗传算法相结合，既发挥了量子算法的加速作用，又保证了遗传算法的收敛性.笔者用量子遗传算法同步辨识Hammerstein模型的两部分，使得H模型的辨识变得更容易，更统一.

对450t／h循环流化床锅炉2个典型生产过程的仿真实验表明，基于量子遗传算法的Hammerstein模型在循环流化床锅炉的辨识中有较高的效率和准确性，为循环流化床锅炉的辨识开辟了一条新的途径.

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