砂岩油藏注水井水驱前缘计算方法研究

贾金伟 张 伟 贾 嵩 贾 彬 王开天

(1.西南石油大学石油工程学院，成都 610500;2.新疆油田公司百口泉采油厂 ，新疆克拉玛依 834000;3.新疆油田公司风城油田作业区，新疆克拉玛依 834000;4.新疆油田公司陆梁油田作业区，新疆克拉玛依 834000)

确定注水井的水驱前缘位置对于油田的注水开采［1－3］具有重要的意义。虽然确定水驱前缘位置的方法很多，如数值模拟或者下示踪剂等，但是存在求解过程比较繁琐，成本较高等缺陷。本文分别从试井理论和油藏工程基本理论出发，介绍和推导了2种确定水驱前缘位置的方法:一种是试井分析法;另一种是贝克莱－列维尔特法。选取了新疆油田公司风城油田的注水井为实例，运用上述2种方法求取了水驱前缘位置，并对所求的结果和现场结果进行了对比，发现在地层中水和油具有明显的驱替前缘界面时，试井分析方法更为精确，且不受注水时间变化的影响。

1 试井分析法

用试井分析确定注水井水驱前缘位置，首先根据物理模型［4］(见图1)建立注水井水驱油数学模型［5］，即建立并求解圆形复合地层试井数学模型，然后求解注水井试井模型，做出样版曲线并拟合得出结果。

其试井数学模型如下:

式中:P1D—一区无因次压力:P2D—二区无因次压力;rD—无因次半径;tD—无因次时间;CD—无因次井筒储集系数;Ct—综合压缩系数，1/MPa;K—渗透率，μm2;μ—流体黏度，mPa·s;h—油层厚度;B—体积系数;q—原油产量，m3/d;RD—一区半径，m。

可看出，注水井井筒早、中期的压力变化与无限大地层中的井完全一样，用这一阶段的试井数据可以确定水域的地层参数;在晚期，注水井或观测井(油井)的压力变化与时间的对数成线性关系，采用通常的试井分析方法，即可根据这一直线段数据确定油区的地层参数。在油和水2个区域地层参数均为已知的条件下，通过曲线拟合和调整参数，就能够准确地确定水驱前缘位置。水驱前缘位置对试井曲线的影响见图 2［7］。

图1 水驱油物理模型

图2 水驱前缘位置对试井曲线的影响

2 贝克莱－列维尔特法

根据贝克莱—列维尔特水驱油理论方程建立如下方程:

对于同一饱和度面Sw=C1，fw'(Sw=C2)，通过变形可得:

在一维条件下，根据物质平衡原理有:

积分上下限为:

整理式(16)得:

上式是一个含有水驱油前缘含水饱和度Swf的隐函数。

图3 求水驱前缘含水饱和度Swf方法图

求取水驱前缘位置的步骤为:(1)求得水驱前缘含水饱和度Swf;(2)在fw′-Sw关系曲线上求出fw′(Swf);(3)根据式(18)即可求出水驱前缘所到达的位置xf:

式中:Sw—含水饱和度;Swf—前缘含水饱和度;fw—含水率;Q—t时间内的注水量;t—注水时间。

3 实例分析

以新疆油田某砂岩注水开发油藏的3口注水井(W001，W002和W003)为例，进行水驱前缘计算。该油藏属于受断层遮挡的构造—岩性油藏，具有边水。这3口注水井均于2006年开始投注，从2006年到2010年共进行了3次测试。其中W002井射孔井段为1473.0 ～1476.5 m，射开厚度为 3.0 m。该井的物性参数为:孔隙度为15.0%，油层厚度为3.0 m，井筒半径为 0.069 m，流体体积系数为 1.0，流体黏度为0.9 mPa·s，综合压缩系数为0.00141 MPa－1。

3.1 试井分析法

图4 2007年5月试井双对数曲线

图5 2008年6月试井双对数曲线

图6 2009年5月试井双对数曲线

图7 2010年9月试井双对数曲线

图8 2011年8月试井双对数曲线

表1 油水相渗曲线数据表

以W002注水井2为例，通过试井软件进行了试井解释，获得其双对数曲线如图4至图8所示。其解释结果如表2所示。由解释结果可知W002井从2007年至2011年的水驱前缘位置分别为36、75、108、142和161m，同时还对W001和W002两口注水井从2008年至2011年的测试资料进行了试井解释和计算，其结果见表2。

3.2 贝克莱－列维尔特法

同样以新疆油田某砂岩油藏为例，该油藏2006年的油水相渗曲线数据表和相渗曲线图分别见表1和图9，油水相对渗透率比值与含水饱和度的关系如图10所示。

图9 油水相渗曲线图

图10 油水相对渗透率比值与含水饱和度的关系

fw'(Swf)正是过点C(Swr，0)与fw－Sw曲线相切的直线的斜率(见图11)，故fw'(Swf)=2.1625。所以水驱前缘位置的表达式为:

将相应参数代入到式(22)中，得到历年的水驱前缘计算结果见表2。对比结果可以看出贝克莱列维尔特法求取的水驱前缘结果和试井分析获得的结果很相近。但是随着开发时间的增加，贝克莱列维尔特法计算的结果与试井分析法的结果偏差越来越大。这是由于随着油藏开发的时间和注水时间的增加，地层物性参数和相渗参数发生了变化，含水饱和度和含水率以及渗透率等地层物性参数发生了变化，并且随时间的增长这种变化越来越大，导致贝克莱列维尔特法求得的结果越来越偏离实际值。

图11 含水饱和度与含水率的关系图

表2 水驱前缘计算结果

4 结论

(1)研究获得了砂岩油藏注水开发水驱前缘的计算方法——试井分析法和贝克莱－列维尔特法。

(2)贝克莱—列维尔特法的计算结果受注水开发时间的影响，在注水早期偏差小，注水中后期偏差相对较大。

(3)试井分析法不受注水时间的影响，计算的结果偏差小。

(4)贝克莱—列维尔特法和试井分析方法各有优缺点，前者计算简单、使用方便，但对相渗参数的实时性要求比较高，后者要求现场测试，费时、计算复杂。

［1］阎静华，徐英娜，朱华丽，等.水驱前缘和裂缝监测技术研究与现场应用［J］.断块油气田，2005，12(6):59.

［2］刘华勇，程林松，黄世军，等.巨厚古潜山油藏水平井开发可行性及合理注水方式研究［J］.重庆科技学院学报:自然科学版，2009，11(3):34-36.

［3］何文祥，杨乐，刘逸.水驱前后储层渗流单元变化特征研究［J］.天然气与石油，2011，29(2):54.

［4］刘能强.实用现代试井解释方法(第五版)［M］.北京:石油工业出版社，2008:257-259.

［5］刘佳杰，贾永禄，路建国，等.试井分析确定陆梁油田J2X4油藏水驱前缘变化特征［J］.重庆科技学院学报:自然科学版，2010，12(3):34-36.

［6］吴小庆.数学物理方程及其应用(第一版)［M］.北京:科学出版社，2008:79-81.

［7］冯曦.确定注水井水驱前缘位置的方法研究［J］.油气井测试，1994，3(2):30-32.