资源受限网络控制系统的模糊反馈调度

田中大， 高宪文， 史美华， 李琨

(东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳 110819)

0 引言

网络带宽是指在给定时间内能通过网络的最大数据位数，网络带宽可以作为衡量网络使用情况的一个重要指标。而由于各个控制节点共享包括CPU占用、网络带宽、内存等资源，因此网络控制系统是资源以及带宽受限的系统。随着实时控制系统变得越来越复杂，控制系统的性能目标函数中的各个参数往往存在很多不确定性，因此网络控制系统的性能目标函数很难得到最优解。通过引用模糊控制理论，使系统能够很好的应对不确定和非线性等问题，使系统的设计变得更简单并且具有更好的鲁棒性。

网络控制系统中模糊反馈调度的研究已经取得了一定的进展。文献［1］利用一种基于输出抖动的嵌入式控制系统的模糊反馈调度策略，对抖动参数进行了分析。文献［2－3］基于网络资源的竞争问题，通过模糊反馈调度控制回路采样周期进行动态调整。文献［4－5］对传统的RM(rate－monotonic)与EDF(earliest deadline first)算法进行改进，并且提出了新模糊反馈调度模型，克服了RM与EDF算法的不足。文献［6－7］利用神经网络与模糊反馈结合的调度策略来调整各回路的优先级。文献［8］提出的模糊反馈分层调度策略，回路带宽由指定的调度节点实时集中分配。文献［9］中设计的模糊反馈调度器采用模糊最大优先(fuzzy maximum first，FMF)调度算法对网络消息的发送的优先级进行动态调整，使得各个控制回路消息的优先级的动态调节体现了优先级误差及其变化的相关度，从而改善了低优先级控制回路的发送权限与性能。而文献［10］提出一种新的闭环模糊优先级配置策略，根据当前节点数据Qos需求的紧迫程度、节点标志位、以及前一个传输数据的优先级，通过模糊推理得到新的优先级。

以上的模糊反馈调度方法都未考虑每个控制回路权重的影响，而在实际的情况中，对于整个控制系统来说，每个控制回路可能存在不同的相对重要性。这就意味着某些回路相对其他回路更重要一些。文献［11］虽提出控制回路的权重问题，但是其在仿真中各回路权重都为1，也未给出如何确定各回路的权重。本文在文献［9］的基础上，参照文献［12－13］提出一种动态权重调整策略，结合模糊反馈调度能够有效的优化网络控制系统的时延，改善了系统的性能。

1 系统结构

控制系统为如图1所示的多回路的网络控制系统。系统中使用一个主节点作为调度器，向各个传感器发送实时调度信息。在传感器通过网络向控制器发送新的采样信息的同时，也向调度器发送这些数据。考虑网络资源受限的情况时，低优先级的回路的信息可能会很长时间无法更新，导致该回路的控制性能恶化。本文使用控制回路的误差及误差变化率，根据它们的变化决策各回路的优先级，即如果某回路的控制越差则它得到的优先级就越高。各回路的优先级是不断变化的，因此就不会出现上述的某一回路的信息长时间得不到更新的情况。

图1 模糊反馈调度系统的结构图Fig.1 The structure of fuzzy feedback scheduling system

对采用的控制系统有如下说明:

1)传感器为时间驱动，控制器和执行器为事件驱动。

2)将传感器的优先级作为控制回路的优先级。

3)传感器中的队列只保存最新的采样值。

4)基于模糊的优先级配置策略需在基于优先权的网络上实现。本文选择CAN总线。

2 动态权重调整

多回路控制系统中，权重可以看作是各回路之间的相对重要性或价值，也可以看成是对目标的贡献率。在大多数的研究中，权重在大部分是由决策者给出，但是决策者往往很难或者根本无法确定各个目标权重的准确值，只能给出一个相对的权重系数;因此各控制回路的权重可以是静态权重或动态权重。静态权重一般是根据每个控制回路的控制性能对优先级或带宽资源的影响度，得到一个归一化的权重值或是线性、二次型的代价函数。而动态权重是实时的根据被控对象状态得到一个控制性能对优先级或带宽资源的敏感的权重值。

采用动态权重补偿的方法，通过动态地调整各回路的权重值来优化目标值。动态权重补偿方法把权重分为固定权重和补偿权重。则对任意的回路i来说，其权值为

其中，ω0i(k)为固定权重值，表示任务的相对重要性或对优化目标的影响因子，设置系统的固定权重为

其中，Δωi(k)为补偿权重，表示在任务的调度过程中，根据各回路的控制性能，对权重做出的补偿值

其中，Δωi(k)∈［Δωmin，maxω － ω0i(k)］，上式中的maxω为系统中的最大权重系数，Δωmin为最小的补偿权重系数。

动态补偿权重Δωi(k)可以根据被控对象状态，通过简单的函数映射关系，得到一个动态的权重。该算法的关键之处是找到一个补偿权重的映射函数m，文献［14］在解决基于CAN总线的网络控制系统优先级调度问题时，针对被控对象的控制误差和优先级分配提出了三种函数映射关系，参考其中的思路，提出三种相近的映射函数:线性映射、二次型映射和二次平方根映射。映射函数的x轴为被控对象的误差|ei(k)|，y轴为下一时刻的补偿权重Δωi(k+1)，三种函数的映射关系如图2所示。

图2 补偿权重的映射函数曲线Fig.2 The variation curve of compensation mapping function

函数m1:

函数m2:

函数m3:

式中:δ为修正因子;|ei(k)|s为使补偿权重饱和时的误差。文献［13］通过仿真验证了映射函数m3的性能优越于映射函数m1和m2，所以本文的仿真中将直接采用映射函数m3作为补偿权重的映射函数。通过函数映射得到补偿权重Δωi(k+1)，可以通过式(1)计算得到ωi(k+1)。但是在优先级配置或带宽资源分配时，需要对整体资源按照权重进行比例分配，因此需要对得到的权重值进行标称值转换。设置各回路权重的标称值(k+1)，满足

由式(7)可得

3 模糊反馈调度算法

图3为采用的模糊反馈调度算法的系统结构图。其中ri为参考输入，yi为各回路的输出反馈信号，prioi是模糊反馈调度器根据各回路的误差、误差变化率和权重系数确定的优先级。干扰节点占用一定的带宽，用来实现带宽受限的条件。

图3 模糊反馈调度算法结构图Fig.3 The structure of fuzzy feedback scheduling algorithm

3.1 模糊推理输入与输出

对于图4的采用双输入单输出的二维模糊控制器。考虑各回路的不同的权重系数(k+1)。输入变量为控制回路的误差ei(k)=(k+1)(ri(k)－yi(k))，误差变化量eci=(k+1)(ei(k)－ei(k－1))，其中(k+1)代表各控制回路的权重。输出为各回路的优先级prioi。其中ri(k)为k时刻第i回路的参考输入，yi(k)为k时刻第i回路的输出。

图4 二维模糊反馈调度器结构Fig.4 The structure of two-dimensional fuzzy feedback scheduling

选取Ei和ECi为输入变量ei，eci的模糊集，Pi为输出变量优先级pi的模糊集。设ei，eci和pi的实际变化范围为:［－1，1］、［－1，1］和［1，5］。输入变量Ei、ECi的量化等级为:{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，输出变量pi的量化等级为:{1，2，3，4，5}。比例因子为ke=4，kec=4，kp=1。

3.2 变量隶属度函数

定义ei和eci的模糊子集数为5个，即{NB，NS，ZO，PS，PB};优先级Pi的模糊子集为5个，即{PS，S，M，B，PB}。其中NB，NS，ZO，PS，PB，S，M，B分别表示负大，负小，零，正小，正大，小，中，大。图5为输入语言变量Ei和ECi的隶属度函数曲线，采用三角形隶属度函数。图6为输出变量Pi的隶属度函数，采用高斯型隶属度函数。

图5 Ei和ECi的隶属度函数曲线Fig.5 Membership function curve of Eiand ECi

图6 Pi的隶属度函数曲线Fig.6 Membership function curve of Pi

表1和表2是由隶属度函数得到的Ei，ECi，Pi的隶属度表。

表1 Ei，ECi的隶属度Table 1 Membership of Ei，ECi

表2 Pi的隶属度Table 2 Membership of Pi

3.3 模糊规则

模糊控制规则是根据对控制性能的分析而得到的，即经过权重分配后的误差和误差变化率越大，则该任务的优先级越高。误差ei越大，说明该回路需要更多的带宽资源来传输数据，以提高该回路的控制性能，因此要被赋予高的优先级。若ei和eci的符号相同，说明误差有增大的趋势，该回路应赋予相对较大的优先级。若ei和eci的符号相反，则说明误差有减小的趋势，应赋予相对较小的优先级。按照此思想得到表3所示的模糊控制规则。

表3 模糊规则表Table 3 Table of fuzzy rules

优先级Pi的量化等级数值与CAN总线协议定义的优先级一致，即优先级的数值越大其优先级越低，数值越小其优先级越高。如果经模糊推理后得到的优先级相同，则根据权重系数确定，权重系数越大的任务优先级越高，反之其优先级越低。

4 仿真

研究含有三个回路的网络控制系统模型，搭建的仿真模型如图7所示。每个回路的被控对象为直流电机，其传递函数为

由于本文的重点是优先级的动态调度，因此直接采用数字PID控制器，PID控制器的参数:比例系数K=0.96;微分系数Td=0.094;积分系数Ti=0.12;微分增益N=10。仿真工具使用True Time工具箱，其它参数的设置为:网络使用CAN总线;数据包大小为40 bits;丢包率为0。三个回路的采样周期h1=8 ms，h2=8 ms，h3=8 ms，固定权重的最大值maxω=1，固定权重系数分别为 ω01(k)=0.33，ω02(k)=0.33，ω03(k)=0.33，最小补偿权重 Δωmin=0.01，补偿权重饱和误差|ei(k)|s=2，修正因子δ=1.2。模糊反馈调度器的调整周期为10 ms，输入采用单位阶跃信号，仿真时间为1 s。考虑带宽受限的情况下，使用EDF、权值均匀的模糊反馈调度算法［9］和本文的动态权重调整的模糊反馈调度算法时各回路的控制性能来验证本文调度算法的优越性。网络干扰节点随机的向网络发送数据包，用d表示干扰节点所占用的带宽，设置d=20%。干扰节点调度如图8所示，从中可看出干扰节点数据发送时间占到总时间20%的左右(纵坐标高为数据发送，中为数据发送等待，低为节点空闲)。

图7 模糊反馈调度器TrueTime仿真模型Fig.7 Simulation model of fuzzy feedback controller

图8 干扰节点调度细节图Fig.8 The scheduling detail diagram of interference node

4.1 输出响应曲线

图9～图11是各种不同调度算法的输出响应图，由图9可以看出，在带宽受限的情况下，EDF调度算法是根据距离时限的大小动态调整优先级，因此回路3的输出响应曲线虽然得到了一定的改观，相比回路1和回路2趋于稳定的时间还是较大;图10采用权值均匀的模糊反馈调度算法，以控制性能为输入量，这样EDF调度算法中表现较差的回路3有平等的机会得到较高的优先级，回路3相比于EDF调度算法有很大的提高;而图11中，在权值均匀的模糊调度算法的基础上，有一定的提高，这主要是由于动态的补偿权重，使得固定权重较小的回路，在某些时刻通过补偿权重的调整，也可以具有较高的权重，更合理地分配了优先级，使得各回路均有很好的表现。

图9 EDF调度算法的输出响应曲线Fig.9 Output response curve using EDF scheduling algorithm

图10 权值固定的模糊调度算法的输出响应曲线Fig.10 Output response curve using fuzzy feedback scheduling algorithm with the fixed weight

图11 动态权值调整模糊反馈调度算法的输出响应曲线Fig.11 Output response curve using dynamic weight adjustment fuzzy feedback scheduling algorithm

4.2 网络时延曲线

图12 EDF调度算法的网络时延Fig.12 Network delay using EDF scheduling algorithm

图13 权值固定的模糊调度算法的网络时延Fig.13 Network delay using fuzzy feedback scheduling algorithm with the fixed weight

图12、图13和图14分别为不同调度算法的网络时延曲线。从图12中可以看出采用EDF调度算法时，回路3的网络时延主要集中在4 ms左右，少数在6 ms附近。图13采用固定权值的方法，可以看出回路2和回路3的时延集中在2 ms左右。图14采用动态补偿权重的模糊反馈调度算法，回路3的网络时延主要集中1.8 ms附近，只有个别时刻的网络时延达到4 ms。无论是固定权值的模糊反馈调度算法还是改进的动态权重调整模糊反馈调度算法，在改善网络时延方面，都优于EDF调度算法。而动态权重调整模糊反馈调度算法比固定权值的模糊反馈调度算法又有一定程度上的改进。

图14 动态权值调整模糊反馈调度算法的网络时延Fig.14 Network delay using dynamic weight adjustment fuzzy feedback scheduling algorithm

4.3 IAE值

为了更好的体现基于动态权重调整模糊反馈调度的优先级配置策略的优越性，图15、图16和图17所为三种调度算法的控制系统性能的变化曲线。本文的控制性能采用各回路绝对误差积分和(integrated absolute errorI，IAE)，其计算公式为

经离散后得到

图15 EDF调度算法的IAE Fig.15 The IAE value using EDF scheduling algorithm

图16 权值固定的模糊调度算法的IAE值Fig.16 IAE value of fuzzy feedback scheduling algorithm with the fixed weight

图17 动态权值调整模糊调度算法的IAEFig.17 The IAEvalue using dynamic weight adjustment fuzzy feedback scheduling algorithm

表4 三种调度算法的IAE值Table 4 The IAE value of three scheduling algorithms

从图15中可以看出，EDF调度算法中回路3的IAE值和其他两个回路相比有约0.2的差距。而从表4中可以看出固定权值的模糊反馈调度算法和动态权值调整的模糊反馈调度相对于EDF调度算法而言均能使系统的控制性能得到不同程度的改善。但是因为改进的模糊反馈调度算法同时考虑了补偿权重的因素，使控制系统的性能进一步得到了优化。

5 结语

本文在已有的模糊反馈调度算法的基础上，提出一种动态权重值调整的模糊反馈调度算法。在网络带宽受限的条件下，采用动态权重调整策略对不同回路赋予不同的权重系数，同时考虑了系统输出的误差、误差变化率、不同回路的权重系数，设计了模糊反馈调度器，对各回路的优先级进行动态的调整，仿真结果表明，在网络带宽受限的相同情况下，改进的动态权重调整模糊调度算法比EDF调度算法和固定权值的模糊反馈调度算法产生更小的网络时延与IAE值，系统具有更好的控制性能。未来研究工作是将本文的动态权重调整的模糊反馈调度策略与变采样周期算法相结合，实现调度与控制的协同设计，进一步提高系统的性能。

［1］WAN Jiafu，LI Di.Fuzzy feedback scheduling algorithm based on output jitter in resource-Constrained embedded systems［C］//International Conference on Challenges in Environmental Science and Computer Engineering，March 6－7，2010，Wuhan，China.2010(2):457－460.

［2］XIA Feng，SUN Youxian，TIAN Yuchu，et al.Fuzzy feedback scheduling of resource-constrained embedded control systems［J］.International Journal of Innovative Computing，Information and Control，2009，5(2):311－21.

［3］刘念，周煦伦，沈彦德.网络控制系统集成模糊反馈调度器的设计［J］.控制工程，2011，18(3):429－433.

LIU Nian，ZHOU Xunlun，SHEN Yande.Design of the integrated fuzzy feedback scheduler in networked control system［J］.Control Engineering of China，2011，18(3):429－433.

［4］PENG Shuhua，SU Zhong.Real-time scheduling based on fuzzy feedback control［C］//2007 8th International Conference on E-lectronic Measurement and Instruments，Aug.16－July 18，2007，Xi’an，China.2007:3104－3107.

［5］史婷娜，陈正伟，方红伟，等.网络控制系统任务属性不确定的模糊EDF调度［J］.天津大学学报，2011，44(8):690－694.

SHI Tingna，CHEN Zhengwei，FANG Hongwei，et al.Extension EDF fuzzy scheduling for tasks with uncertain characteristics in networked control system［J］.Journal of Tianjin University，2011，44(8):690－694.

［6］尹逊和，李斌，崔庆权，等.网络控制系统的模糊动态调度算法研究［J］.北京交通大学学报，2009，33(2):98－102.

YIN Xunhe，LI Bin，CUI Qingquan，et al.Research on fuzzy dynamical dispatch algorithm of networked control system［J］.Journal of Beijing Jiaotong University，2009，33(2):98－102.

［7］PAN Weihua，HAN Pu，ZHANG Lijing，et al.Scheduling strategy based on BP neural network and fuzzy feedback in networked control system［C］//2009 Eighth International Conference on Machine Learning and Cybernetics，July 12－15，2009，Baoding，China.2009:806－10.

［8］高政南，樊卫华，陈庆伟，等.基于模糊反馈的网络控制系统分层调度策略［J］.南京理工大学学报:自然科学版，2010，34(3):496－502.

GAO Zhengnan，FAN Weihua，CHEN Qingwei，et al.Hierarchic scheduling policy based on fuzzy feedback in networked control systems［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology:natural science，2010，34(3):496－502.

［9］李祖欣，王万良，雷必成，等.网络控制系统中基于模糊反馈的消息调度［J］.自动化学报，2007，33(11):1229－1232.

LI Zuxin，WANG Wanliang，LEI Bicheng，et al.Message scheduling based on fuzzy feedback in networked control systems［J］.Acta Automation Sinica，2007，33(11):1229－1232.

［10］白涛，吴智铭，杨根科，等.基于CAN网的模糊优先级配置策略［J］.控制与决策，2005，20(3):285－289.

BAI Tao，WU Zhiming，YANG Genke，et al.CAN based fuzzy priority allocation scheme［J］.Control and Decision，2005，20(3):285－289.

［11］XIA Feng，DAI Xiaohua，WANG Zhi，et al.Feedback based network scheduling of networked control systems［J］.IEEE Proceedings of the International Conference on Control and Automation，2005，2(5):1231－1236.

［12］YANG Yingze，GUI Weihua，HUANG Zhiwu.A multi-task realtime scheduling algorithm based on dynamic weight compensation and adaptive task jumping［J］.International Conference on Networking and Digital Societ，2009，2(2):229－232.

［13］LI Feng，WEI Hongxing，WANG Tianmiao，et al.Dynamic weights feedback scheduling of resource-constrained real-time control systems［C］//WCICA 7th World Congress on Intelligent Control and Automation，June 25－27，2008，Chongqing，China.2008，2(1):25－27.

［14］JUANOLE G，GERARD M.Networked control systems:definition and analysis of a hybrid priority scheme for the message scheduling［C］//2007 13th Embedded and Real-Time Computing Systems and Applications，Aug.21－24，2007，Daegu，Korea.2007，1(2):267－274.