基于数学模型的北京居民健身行为研究

连鸿励，张辉，王妍

(中国传媒大学理工学部理学院，北京100024)

1 引言

2008年8月8日，第29届奥林匹克运动会在首都北京拉开序幕。我国健儿经过顽强拼搏最终取得了金牌榜第一名骄人战绩。正当我们为自己是体育健儿感到自豪时，2008年12月17日，国家体育总局公布了《2007年中国城乡居民参加体育锻炼现状调查公报》公报表明，虽然我国体育事业在逐年提高，但是还存在不足之处，尤其与发达国家还有一定差距。例如，我国“经常参加体育锻炼”(是指每周参加3次及以上，每次锻炼持续时间30分钟及以上，每次锻炼强度达到中等及以上的人)的人数比例仅为28.2%;而美国经常参加体育锻炼的人口比例为49%;加拿大经常参加体育锻炼的人口比例为48%;芬兰有39%的成年人每周参与高强度锻炼或5次以上中等强度锻炼。与上述国家相比，我国居民经常参加体育锻炼的情况“基本处于中等偏下的水平”，居民健身现状不容乐观。

如何激发广大群众的健身热情，提高全民参与健身活动的比例，对促进社会全面发展，构建社会主义和谐社会具有重要的现实意义。因此，本文立足国情，对北京市居民健身人群的健身行为特征进行研究，探讨影响我国居民健身行为的主要因素，对促进我国全民健身提出了具体意见和建议。

目前，国内学者对居民健身行为的研究分析有很多，但主要集中在理论层面上，缺少实证性分析(见参考文献［1-11］)，从数学模型角度进行定量分析比较少。

本研究从定量分析的角度探讨以下三方面问题:(1)居民特征和健身行为特征的现状分析;(2)利用列联表统计分析法研究居民特征与健身行为的关系;(3)利用因子分析模型研究居民健身行为的影响因素。

2 研究方法

2.1 模型方法

(1)列联表分析

列联表是观测数据按两个或更多属性分类时所列出的频数表。一般，若总体中的个体可按两个属性 A 与 B 分类，A 有 r个等级 A1，A2，A3，…，Ar，B 有c个等级 B1，B2，B3，…，Bc，从总体中抽取大小为 n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为频数，将 r×c个 nij排列为一个 r行 c列的二维列联表，简称r×c表。

列联表又称交互分类表，所谓交互分类，是指同时依据两个变量的值，将所研究的个案分类。交互分类的目的是将两变量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。

观测数据按两个或更多属性(定性变量)分类时所列出的频数表。

列联表分析的基本问题是，判明所考察的各属性之间有无关联，即是否独立。分别为行和及列和(统称边缘和);根据皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验，当H0成立，统计量的渐近分布是自由度为(r-1)×(c-1)的 χ2分布，式中 Eij=称为期望频数。当n足够大，且表中各格的Eij都不太小时，可以据此对H0作检验:若χ2值足够大，则拒绝假设H0，即认为A与B有关联。

列联表检验步骤如下:

第一步:给定观测频数表中，计算两个边缘部分的总频数，进一步计算相对频率;

第二步:用每一个相对频率依次去乘右边的总频数，从而得到期望频次的对列;

第三步:利用χ2统计量将观测到的频数nij和期望 Eij相比较，得

(2)因子分析:

因子分析主要是描述原始变量之间的相关关系，即将原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高;而不同组变量间的相关性则较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示。也就是说，用少数几个互相正交的变量来代表原始数据中较多的变量，这些新变量被称作因子或者主因子。因子分析可以看成是主成分分析的一种推广形式，其基本目的是:利用少数几个因子f1，f2，…，fm去描述许多变量之间的关系。被描述的变量X1，X2，…，Xp是可以观测的随机变量，即显在变量，而这些因子是不可观测的潜在变量。因子分析就是利用这些潜在变量或者本质因子去解释可观测的变量。

因子分析模型:

X1=μ+a11f1+a12f2+…+a1mfm+ε1

X2=μ+a21f1+a22f2+…+a2mfm+ε2

……

Xp=μ+ap1f1+ap2f2+…+apmfm+εp

其中矩阵A=(aij)称为因子负荷矩阵，aij表示第i个变量Xi在第j个因子fj上的负荷。在上述模型中，第i个特殊因子εi仅与第i个变量Xi有关，而第i个公共因子fi与所有p个变量都有关系。因子负荷代表了每个因子与原先每个变量的线性相关系数，可以用之对因子进行解释。

本文利用交互分析研究了居民特征对健身行为的影响程度。

2.2 数据来源

限于居民健身数据的有限性，本研究试图通过典型调查获得第一手数据资料。因此，自行进行了问卷设计，确定样本框。选择了北京市城八区(东城区、西城区、宣武区、崇文区、朝阳区、海淀区、石景山区、丰台区)16个健身场所进行了问卷发放，发放问卷1120份，筛选出有效问卷1030份。为判断问卷调查的数据可靠性，对问卷调查结果进行信度和效度分析。通过SPSS对问卷调查数据，进行信度分析，得到标准化的克朗吧哈系数为0.7，说明问卷调查数据质量可靠。再对数据进行效度检验，结果显示，KMO统计量也为0.7，说明数据有效。

3 结果分析

3.1 居民的健身行为现状分析

(1)健身频率

数据表明:健身人群中有一半人每周健身3-4天，其次是每周5天及以上的(31.7%)。而选择每周1-2天(15.2%)和每月1-3天(2.2%)的人群是比较少的。这说明北京健身居民的健身态度还是比较积极的。

(2)健身项目

数据表明:大多数人健身时都会选择无氧运动和有氧运动。

(3)健身目的

数据表明:居民健身的主要目的是增强体质，其次是塑身和减肥，而把休闲和社交作为健身目的的比例则是最少的。

(4)健身计划

数据表明:健身人群中无健身计划(30.8%)、有健身计划(69.2%)。为了提高健身的效果，合理安排健身计划很重要。

(5)健身费用

数据表明:选择年健身费用在1000-3000元的人群是最多的(59%)，而年健身费用达到3000-5000元(21.9%)、5000-10000元(9.5%)和10000元以上的(3.8%)比例较低。

(6)健身消费明细

表1 健身消费明细表

从表1可以看出，健身消费中场馆费是花费最多的部分，达到了年平均为1833元，而剩余的消费项目所占比例较小，均没有超过1000元，其中指导费和营养费的投入是最少的，因此，在限制居民健身的因素中，场馆费占很大的比例。此外，健身的人群没有科学健身和制定健身计划的习惯，所以不愿意花钱在健身指导费和营养补充费上，使其健身行为不太规范和科学，健身效果大打折扣，因此，有必要让公众了解科学健身的重要性，从而改变原有的习惯，达到最优的健身效果。

(7)健身选择时所考虑的因素

表2 健身选择时所考虑的因素

从表2中可以看到，北京居民在进行健身行为时，大多数人会首先考虑交通是否便利;其次是健身环境和价格因素;再次是机械设备;最后是服务态度和教练素质。首先考虑交通是否便利主要是由于北京居住环境范围较广，工作比较繁忙，健身人群不希望闲暇时间做多余的不必要活动，因而喜欢选择离家较近的健身场馆;其次考虑健身环境和价格，说明经过紧张的工作之后，人们很需要一个舒适的环境来放松自己，当然环境价格不能过于离谱，这也说明了居民健身具有一定的理性。

3.2 居民特征与健身行为的关系分析

(1)健身项目与性别、年龄段的关系分析

对上述关系进行交互分析，结果如下:男性较偏爱无氧运动，原因是无氧运动能够让男性通过锻炼产生肌肉，增强自信心，女性比较偏爱有氧运动，因为有氧运动可以塑造女性完美的身体曲线;40岁以上的人喜欢做无氧运动，而年轻人喜欢做有氧运动，这是由人的身体素质决定的。

(2)健身目的与性别、年龄段、婚姻状况的关系分析

对上述关系进行了交互分析，结果如下:男性健身的目的更倾向于增强体质，而女性则多为了塑身和减肥，这符合男性追求力量，女性追求漂亮的特点;由于年轻人追求形体美，所以年轻人比起中年人更热衷于塑身和减肥;已婚有小孩的健身人群是为了增强体质，已婚无小孩的人群则多是为了塑身，未婚人群则是为了减肥，说明有小孩之后人会变得务实，对外表的东西不是非常在意。

(3)健身计划与性别、年龄段、个人月收入、婚姻状况、职业的关系分析

对上述关系进行交互分析，结果如下:有健身计划的男性比女性多，说明男性意志力明显强于女性;随着年龄增加，有健身计划的人群逐渐减少;随着收入增加，有健身计划的人群逐渐增长，说明高收入人群在认识上比较成熟，健身行为更有规律;已婚有小孩人群健身计划的比例稍低于已婚无小孩和未婚人群，因为有小孩的生活比较忙碌;在没有健身计划的人群中，一般职员和自由职业者的比例较高，而在有健身计划的人群中，机关干部和公司主管比例较高，这可能与他们可以支配的自由时间较多有关系。

(4)健身费用与性别、年龄段、个人月收入、受教育程度、婚姻状况、职业的关系分析

对上述关系进行交互分析，结果如下:在不到3000元的低消费健身中，女性所占比例较大，而在3000元以上的健身消费中，男性比例较大，说明男性更偏重于高消费健身;年轻人的健身消费多数在1000-3000元，随着年龄和收入的增加，3000-5000元的健身费用人群的比例有所增加，说明随着年龄增长，收入高了，健身方面的需求有所增加;随着学历的提高，3000-5000元健身的人群较多，因为高学历人群收入较多，观念比较时尚;在1000-3000元健身消费段未婚人群比例较高，3000-5000元健身消费段已婚无小孩的人群比例较高，5000-10000元健身消费段已婚有小孩的人群比例较高，这与家庭成员数量的增多有关系;普通职员、一般职员、学生、家庭主妇和离退休者健身消费较低，而高层干部、部门主管和个体户健身消费较高。

3.3 因子分析

为了从众多影响居民健身行为因素中找出最基本的影响因素，我们基于典型调查数据，对居民特征进行因子分析，结果如下:第一个主因子f1主要由年龄段和婚姻状况两个指标决定的;第二个主因子f2主要由收入、受教育程度和职业三个指标决定的;第三个主因子f3主要由性别指标决定的。

通过因子分析将影响居民健身行为的主要因素分成三类:婚姻状况和年龄为第一类，称为内在因子;收入、受教育程度和职业为第二类，称为特征因子;而性别为第三类，称为性别因子。这是影响居民健身行为的三大因素，其他任何影响居民健身行为的因素都可以归入到此三因素中。

4 结论与建议

4.1 结论

在影响居民健身行为的因素中，年龄、月收入和性别是主要影响因素。因为性别和年龄是限制人们活动的内在因素，因此对健身有明显的作用。收入对健身有正面的支持作用，只有收入提高了，人们才有能力增加健身消费的支出。以下是对本文分析结果的梳理:

(1)北京市居民健身行为总体来讲是比较积极和科学的，大多数人是在健身房进行健身的，参与的健身项目也比较丰富，效果比较好。

(2)健身居民特征现状分析结果:从年龄上看，中青年是主力;从性别上看，男女比较均衡;从受教育程度上看，健身人群的学历多数在大专及本科以上;从婚姻状况上看，未婚人群所占比例比较高;从职业上看，普通职员和学生较多。

(3)健身居民的健身行为现状分析结果表明:在健身频率上，有一半人为每周3-4天;在健身项目选择上，男性大都选择有氧运动，女性则偏爱无氧运动;在健身目的上，增强体质是第一需要，其次是塑身和减肥;在是否有健身计划上，大多数人的回答是肯定的;在健身费用上，多数人每年花费在1000-3000元之间;在健身时考虑因素上，有四成的人首先会考虑交通是否便利。

(4)影响健身行为因素的列联表分析结果:性别差异比较明显，主要表现在男性和女性首选健身项目上有区别;另外，年龄对健身项目的选择也有影响，不同年龄段热衷于不同的健身项目;在对影响健身目的的因素进行分析时，也能得到类似的结果。最后，在有无健身计划和健身费用方面也能得到各自的主要影响因素。

(5)利用因子分析将影响北京居民健身行为的主要因素分为三类:内在因子、特征因子和性别因子，其中年龄和婚姻是内在因子，收入、受教育程度和职业是特征因子。三个因子共同影响着居民的健身行为。

4.2 建议

(1)影响居民健身行为的特征因子中一个重要因素就是收入，因此只有提高居民收入水平，居民才会更加愿意进行健身方面的支出，才能更好的享受运动带来的好处。

(2)政府应该加大健身场地建设，为居民健身提供良好的外部环境，并使之合理分布，让居民出门就有健身场所，真正方便于民。同时，应该重视居民的教育，不仅可以提升国民素质，而且还能带动包括全民健身等各方面的发展。

(3)加大健身信息传播的力度。政府应该加强舆论宣传，倡导全民参与健身，科学健身。与此同时，对于健身场所，可以针对不同人群制定不同的健身方案，引导居民参与科学的健身活动;针对不同人群的不同需求，及时更新健身器材，使健身活动丰富而富有成效。

(4)要关心特殊人群(例如老人和小孩等)，了解他们需要什么，为他们提供适合的服务。真正实现全民积极参与健身的目的。

(5)针对奥运后这个特殊时期，政府应积极努力保持居民健身热情。例如，免费或低价开放各个奥运时期的场馆，充分利用现有资源，满足居民的健身需求，实现社会和谐发展。

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