OFDM联合预编码算法研究

张华，蔡超时

(中国传媒大学，北京100024)

1 引言

正交频分复用(OFDM)是一种高效的多载波传输技术，因其具有信道频谱利用率高、抗频率选择性衰落能力强和接收端结构简单等优点，已成为近年来的通信领域最受青睐的技术之一［1］。它将数据符号调制到不同的相互重叠的正交子载波上进行低速传输，较长的符号周期和加入保护间隔(循环前缀CP)可以消除符号间干扰(Inter Symbol Interference，ISI)，并且可以将多径信道转化为平衰落信道，这样，在接收端只需要单步均衡就可以恢复发送信号［2］。随着移动通信技术的发展，为了对抗多用户接入带来的多址干扰以及恶劣的无线信道环境带来的ISI干扰，出现了各种各样的技术，像2G中的Rake接收机技术和3G小的多用户检测技术［3］，以及B3G/LTE中MIMO检测中的串行干扰消除并行干扰消除 ［PIC］［4］，判决反馈均(DFE)等，但这里有一个共同特点，就是这些干扰消除技术都是在接收端实现的方法，因而在接收端具布很高的复杂度，相对而发送端的算法就比较简单［5］。而在下行链路情况下，接收端是终端用户，终端设备由于尺寸大小，功耗限制以及价格等各方面的因素，使用高复杂度的接收机算法就显得不太适合，能否把复杂的接收机算法平行的放在发射端，比如在基站侧实现，从而减轻接收机信号处理的压力和实现的复杂度，成了人们密切关注的问题。预编码就是这样一种在发送端实现的信号预处理技术，在发送端获得信道状态倍息的前提下，对发射信号在发送端进行预处理，预先消除发送端多天线/或多用户带来的天线间干扰或多址干扰，从而提高通信系统的性能［6-7］。

对于由信道频率选择性带来的符号间干扰，可以在接收端加均衡器来消除，在发送端已知信道状态信息的前提下，在发送端可以利用预编码的方法，把干扰信号预先从发送信号中去除掉，这种预编码方法是由Tomlinson和Harashima各自独立发现的，因此又称为Tomlinsom Harashima Precoding预编码(THP)，是一种非线性预编码方法，可以逼近脏纸编码(Dirty Paper Coding)的容量，THP已经在带宽受限的电话调制解调器中得到了应用。在新一代移动通信标准3GPP LTE系统和IEEE 802.16.以及IEEE 802.20系统中，预编码技术得到了有效利用。目前预编码技术的应用都是在已知准确的信道状态信息的前提下做的改进，信道信息的准确获取在实际通信系统中很难做到，包括利用协方差矩阵获取信道信息［8］，及改进后从协方差矩阵的所有非对角元素中获取准确的信息［9］。其与预编码技术的结合在实际的通信环境中误码率效果欠佳。

本文简要的介绍了OFDM系统的相关背景，第二部分重点介绍了预编码结构的OFDM系统模型，及编译码方案。接下来重点叙述了信道估计技术，尤其是联合哈达玛矩阵预编码的应用。仿真实验讨论了基于独立信道预编码OFDM系统和本文中提出的联合哈达玛矩阵预编码OFDM系统在不同的仿真环境下的误比特性能。理论分析和仿真结果都表明，该处理方法能够提高OFDM系统的误码率性能。

2 OFDM系统

2.1 系统模型

基于信道信息的预编码OFDM系统模型如图1所示:

串行的调制数据被分割成许多大小为m×1数据块s(k)，用m×m维的预编码矩阵W左乘每个数据块，进行预编码，其目的是提高系统的分集增益。用F表示FFT变换(傅里叶变换)矩阵，那么发送端的IFFT变换可以表示为FH，且:

其中1≤q，r≤m为了克服由于信道的多径时延扩展造成的符号间干扰，在信号送入信道进行传送前加入循环前缀(CP)。n为加性高斯白噪声，元素为满足高斯随机分布的变量，均值和方差为(0，δ2n)［9］。h 为(L+1)×1 的信道矩阵，且 h=［h0，…，hL］T，在解码中该矩阵为有效估计值。

2.2 编码译码

在接收端，信号经信道传输后将获得(m+L)×1的矩阵r，则对应第k个数据模块的接收信号y(k)可描述为:

3 联合预编码

3.1 信道估计

RS是发射数据的协方差矩阵，由于矩阵H～是对角的，公式(5)可简化为:

其中⊙表示Hardmard积，定义P=WWH，C=WWH，并且假设发射数据是不相关的，RS=，接收端信号的协方差矩阵可表示为:

然而在实际通信系统中，输出信号的协方差矩阵是通过对接收信号的N个采样点做如下处理=YYH/N，Y=［y(0)|y(1)|… |y(N-1)］，则有［10-13］:

3.2 联合预编码

对于前人提出的预编码矩阵W，在信噪比大的情况下，误码率性能是不可接受的［9］。当P的值接近于1时，可以获得一个很好的信道估计值，但此时的误码率很不理想。因此本文提出了一种联合哈达玛矩阵的预编码(JHP)方案。

首先串行的调制数据被分割成许多大小为m×1数据块s(k)，用m×m维的预编码矩阵W左乘每个数据块，进行已知矩阵预编码，可以有效地简化接收端，并且减小由于接收端均衡对噪声的放大。已知矩阵预编码后的输出信号为:

编码后的数据d'重新分割成等长的若干组并行的数据流，其数据流的组数和OFDM的子载波的数目相同，然后对并行的数据流进行哈达玛矩阵预编码，其目的是提高系统的分集增益。

哈达玛矩阵Pn是一个由元素+1，-1组成的方阵，它的任两行相互正交。一个二阶的归一化的哈达玛矩阵和高阶的归一化的哈达玛矩阵表示为:

高阶的归一化的哈达玛矩阵可由低阶的哈达玛矩阵递归来产生，本文的预编码所使用的哈达玛矩阵是指归一化的哈达玛矩阵。在接收端只需用发送端哈达玛矩阵的转置矩阵左乘每个数据块就可实现解哈达玛矩阵预编码。编码后的数据进行OFDM调制，进入信道，在接收端只需进行OFDM解调，哈达玛矩阵解调，而不需进行频域均衡的处理。

实际仿真中，哈达玛矩阵的产生函数为(1/sqrt(m)*hadamard(m))，经哈达玛矩阵解调后输出信号为:则输出信号的协方差为=YYH/N，同时可获得信道的估计值。

4 仿真结果

本次仿真的信道模型采用的是2.1部分描述的瑞利准静态衰落信道。仿真中选用的符号数为S=1000，数据子载波的个数为64，信噪比的设定范围是0～35dB。这里主要仿真了3tap、15tap、20tap信道模式下不同预编码方案BER性能。星座映射采用格雷映射的QPSK调制方法。在仿真的过程中，译码端的信道状态信息(CSI)由本文中提到的信道估计算法得到。

图2比较了对一般的OFDM系统，文献［9］中基于独立信道预编码OFDM系统和本文中提出的联合哈达玛矩阵预编码OFDM系统在相同的仿真环境下的误比特性能。从仿真结果来看，本文中提出的联合哈达玛预编码方案的BER性能更接近理论值。在Eb/N0高于15时，这种优势更加明显。

图3描述的是文献［9］中基于独立信道预编码OFDM系统在不同的信道环境下的误比特性能。其中多径信道阶数越高误码特性越差，在QPSK调制下，编码效率在不同的信道环境种性能优势类似，但总体看来距离理论仿真偏差很大，误码率性能不理想。

图4描述的是本文中提出的联合哈达玛矩阵预编码OFDM系统在不同的仿真环境下的误比特性能。其中多径信道的阶数越高误码特性越差，但在本次实验条件下可以很明显的区分。实验结果表明多径信道的阶数越高误码性能越差，同时，在相同的信噪比条件下，信道阶数越低，误比特性能越接近理想情况。和图1相比，在相同的调制模式和编码条件下，图3和图4的误比特性能是一致的。

5 结论

MIMO技术是4G和下一代通信领域的核心技术之一，而OFDM是MIMO系统中对抗频率选择性衰落的主要技术。OFDM(正交频分复用)技术实际上将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰(ICI)。同样，对于由信道频率选择性带来的符号间干扰，在发送端已知信道状态信息的前提下，可以利用预编码的方法，把干扰信号预先从发送信号中去除掉。本文提出了一种联合哈达玛矩阵的预编码方案，信道状态信息由信道估计得到，并对这种OFDM系统进行了理论分析和仿真验证。结果表明，这种处理方法不仅简化了接收端，而且提高了系统的误码率性能。

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