基于3DFR算法的爆破块度图像处理研究及其应用

赵国彦，戴兵，马驰，张雷，王珊

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；2. 广西大学 计算机与电子信息学院，广西 南宁，530004)

随着社会的发展，现代矿山为了增大产量，基本上都采用中深孔爆破。而爆破后的大块率则是评价爆破效果的最主要指标，也是爆破参数优化的重要参考依据。目前，人们对爆破大块率的测定技术进行了大量研究。评价爆破大块有以下几种方法：筛选法、大块计数法、现场直接法及照相法[1]。由于采用前 3种方法非常费时、耗力且存在较大的安全隐患，因此，照相法应用得比较普遍。照相法主要采用图像处理技术，图像处理是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程[2-5]。国内外学者对此进行了广泛研究，提出了很多算法，如Otsu[6]的动态门限法。该法利用图像的灰度直方图，以目标和背景之间的方差最大为目标，动态地确定图像的分割门限值。Pun[7]采用信息论中熵的概念进行图像分割的阈值选取，提出了基于信息熵的阈值分割方法。1982年Johannsen等[8]提出了一种利用信息测度来度量图像分割中的目标信息和背景信息的相关程度并要求其最小的方法来选取阈值。Kaput等[9]在1985年提出了最大熵阈值法。该熵阈值法采用系统内部均匀性假设，且利用图像灰度概率信息，因而在医学、军事等方面应用较广。由于在地下矿山条件下照相受噪声等因素干扰严重，使得许多情况下目标岩块和背景的分布相互重叠不可区分，采用熵阈值法不能获得满意的分割效果，因此，有必要针对地下金属矿山爆破岩块图像分割提出一种新的分割方法。本文作者从医学细胞识别方面借鉴基于模糊划分熵的阈值分割方法[10-12]，提出结合模糊理论和概率论的新方法即3DFR算法，它根据模糊熵求极大值原理选取三维阈值，进而对图像进行处理。

1 算法原理的描述

1.1 三维直方图的建立

设图像的尺寸为m×n，图像像素点的灰度变化范围为0到L-1，则像素点(x,y)的邻域均值灰度为[10]

其中：0＜x＜m, 0＜y＜n；k为象元点g(x,y)的正方形邻域窗口的宽度。对于g(x,y)，由于f(x,y)≥ 0 ，故下列等式成立：

即0 ≤g(x,y) ≤L-1。因此，邻域平均灰度g(x,y)与图像f(x,y)具有同样的灰度变化范围。

同理，定义像素点(x,y)的邻域灰度中值为

其中：0 ≤h(x,y) ≤L-1，邻域中值灰度h(x,y))也与图像f(x,y))具有同灰度变化范围；“med”表示取中值。

对于1幅m×n的灰度图像，采用f(x,y)，g(x,y)和h(x,y)的向量表示式定义它的三维直方图的3个坐标，该三维直方图定义在L×L×L的正方体区域，其3个坐标分别表示图像像素点的灰度、邻域均值灰度、邻域中值灰度。直方图中的任意1点定义为pijk,它表示向量(i,j,k)出现的频率。

如图1所示为图像的三维直方图。其中：图1(a)所示给出了三维直方图的定义域，通过阈值(a，b，c)，可以分割成图1(b)的8个立方体区域。显然，三维直方图中存在着与目标O和背景B相对应的2类区域。它们有不同的概率分布，利用三维直方图的任意阈值(a,b,c)对图像进行分割，目标和背景2类区域内发生的概率分别为：

1.2 最大模糊熵的分割

假设图像由目标域O和背景域B组成，目标的隶属度函数用Z函数[13]表示。O和B的隶属函数分别为：

式中：m∈i，n∈i；s∈j，t∈j，为任意点，且满足uox(i,m,n) +ubx(i,m,n) = 1 ，uoy(j,s,t) +uby(j,s,t) = 1 ，uoz(k,q,z) +ubz(k,q,z) = 1 。

图1 图像的三维直方图Fig.1 Three-dimensional histograms of image

基于此，推导出三维直方图的最大模糊熵表达式为

2 实例分析

用沙坝矿某实验采场中深孔爆破后对爆堆的各个面进行数码拍照，以获得爆破矿石的原始图像，见图2。拍照时应注意：首先，要保证光线充足，拍摄区域不能留下黑暗区；其次，要确定照相的区域大小，并尽量保证每个地方的投影比例相同；相机应与拍摄面保持垂直。完成现场照相后，对图像进行预处理，用photoshop7.0软件对照片进行格式转换并确定照片尺寸，再根据前面的分析对处理后的照片基于3DFR算法对图像进行分割。照片大小为 100×90，利用前面的公式并结合Matlab编程计算出最佳阈值为(91, 115,141)。当a在0～1之间时的图像分割效果比较理想[14]，因此，这里选择a=0.5来处理照片。经3DFR方法处理后的矿石图像见图 3。为了增加对比性，在此选用OTSU算法和传统算法的图像处理方法对照片进行分割处理，如图4和图5所示。

2.1 分割结果评价分析

由于图像信息较复杂，因此，在此选用实验优度法[15-16]来进行评价，主要考虑要参数区域的内部均匀性UM、区域对比度GC、形状测度SM和模糊度D。具体评价模型如下[10]：

其中：α+β+γ+η= 0 。F(t)越大，说明分割的质量越好。在实验中选择3次爆破图片，并选用3DFR和OTSU算法与传统算法的图像处理方法对其进行处理和评价。各参量值及评价结果如表1和图6所示。

图2 原始图像Fig.2 Original image

图3 3DFR方法处理后图像Fig.3 Image processed by 3DFR method

图4 OTSU方法处理后图像Fig.4 Image processed by OTSU method

图5 传统方法处理后图像Fig.5 Image processed by traditional method

从表1可以看出：区域均匀性参数对图像分割影响不明显，而评价结果受对比度和模糊度的影响较明显。结合图6可知：3DFR的分割性能较优越，评价结果指标较高；OTSU方法能将图片中较大部分目标分割出来，但不能区分小部分目标和背景像素，因而评价结果较低；而传统方法只能分割对比度较高且目标较大的图像，丢失了绝大部分像素，所以，误差较大。经综合考虑，3DFR方法能较准确地反映真实爆破块度。

图6 3种分割方法对应的评价结果Fig.6 Corresponding results of evaluation using three segmentation methods

2.2 试验结果分析

对于采用3DFR方法处理后的图像，获取其几何特征。爆破后岩块的几何特征包括面积、周长、宽度、高度等。在此，采用基于几何特征的图像识别方法[17]来获得岩块的几何特征量，如表2所示。

通过现场标准岩块图像的比例换算，定义面积大于180 000像素的岩块就判定为大块。由表2可知：大块总面积(面积大于180 000像素的岩块相加得到的大块总的面积)为1 817 950像素，测量区域面积(所有块度面积之我)为13 996 800像素。于是，得到测量区域的大块率为12.98%，而现场测量的大块率为13.34%。将9次爆破后的照片采用以上分析方法进行处理分析与现场测量的数据结果进行比较，结果见表3。

表1 各参量值及评价结果Table 1 Value of various parameters and results of evaluation

表2 岩块几何特征Table 2 Geometry characteristic of rock block 像素

表3 图像测量与实际测量爆破大块率对比Table 3 Image measurement and actual measurement results comparison %

图7所示为实际测量和图像处理在9次爆破试验中得出的爆破大块率变化的对比曲线，图中曲线点对应值为实验平均值。由实际测量曲线和图像处理曲线对爆破大块率y与实验次数x进行相关分析，分别可得如下关系式：

图7 2种方法对比曲线Fig.7 Curves of comparison between two methods

对以上2个函数进行相关性分析，得出这2个函数的相关性系数为0.955，说明这2个函数有较高的相关程度，同时说明现场实际测量结果能够较好地验证基于3DFR算法的图像处理方法的结果，从而验证了本文方法的可行性和实用价值。

3 结论

(1) 提出了 3DFR算法。该算法利用图像象元的灰度分布信息和邻域空间相关信息，包括邻域灰度中值信息和邻域灰度均值信息。借助图像的概率划分，给出算法表达式，从而可以得到最佳图像分割的阈值。

(2) 3DFR的分割性能较优越，评价结果指标较高。对处理后岩块的几何特征进行提取，以此来判定岩块是否属于大块。通过与现场实际测量结果进行对比和相关性分析，得到2个函数的相关性系数为0.955，表明采用该算法能够得到准确的分割结果，且具有较强的鲁棒性。

(3) 本算法对分析地下矿山大爆破后进行拍照时的低对比度、噪声的干扰及灰度的不确定性等方面具有一定的可行性和应用价值。由于此方法用于测量大块时具有安全、高效、低成本等优点，因此，可望成为测量爆破大块率的主要方法。

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