基于波叠加方法的水下声源辐射声场预报及实验研究

孙 超，何元安 ，商德江 ，尚大晶，刘月婵 ，张若愚

(1.哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室，哈尔滨 150001;2.船舶系统工程部，北京 100036;3.北京神州普惠科技有限公司，北京 100085)

现代潜艇及其表面均覆盖有消声材料，同时也采取覆盖隔声材料，其结果使其辐射噪声的水平大大降低。圆柱壳结构作为潜艇的典型结构，对于其振动辐射问题的研究在实际中具有重要意义。水下结构振动辐射噪声的分析方法主要有数值法和实验法。前者主要有有限元法、边界元法、无限元法及统计能量分析法等［1-3］。而实验方法主要包括均方声压法、声强法和声全息法等［4-6］。何元安等［7］利用已知模型辐射效率和实验测量的结构表面均方加速度估算水下辐射声功率。金广文等［8-9］研究了双层圆柱壳体速度场重构理论和声辐射因子的测量来实现水下结构噪声的预报，并给出了辐射因子的测量方法。陈明等［10］通过实验验证了多源激励下的辐射声场可以近似为单(源激励下的非相干叠加。李冰茹等［11］运用波数分解法和波叠加法通过测量壳体表面振速来预报圆柱壳体近场声压。

为了寻找一种求解声辐射问题或散射问题的简单算法，Koopmann等［12-13］提出了波叠加方法。其主要思想是结构的辐射声场可以由置于该辐射体内部若干个不同大小源强的虚拟源产生的声场叠加代替，适用于分析任意形状物体的声辐射，国外学者对此已有较深入的研究。Miller等［14］将边界元法和波叠加法分析刚性体和弹性壳体的散射场进行了比较。Gargouri［15］采用波叠加法在测量潜艇舷侧阵基阵对应的内部振动后，得到了舷侧阵部位的机械噪声。Sarkissian［16-17］针对声场局部全息重建问题开展了研究。在国内，于飞等［18］提出了一种稳健的全波数空间声场重构技术，适用于分析任意形状物体的声辐射。毕传兴等［19］利用等效源法对多源声场和半自由声场重建等问题进行了研究，并通过音箱实验验证了该方法的准确性。李加庆等［20］则用数值仿真分析了各因素对波叠加法重建准确性的影响。薛玮飞等［21］针对测量工作量较大等问题提出了混合波叠加技术，主要应用于机械噪声特征提取及声源识别等方面。目前关于波叠加法的研究大多处于验证和发展阶段，工程实际应用在国外已经开始涉及，国内还较少应用。本文利用波叠加方法通过圆柱壳体外水听器阵列测得的复声压来预报空间其它场点声压，并将预报值和测量值进行对比。仿真分析说明了该方法的正确性。水池实验和外场湖上实验分别对柱形换能器声源和受宽带激励源作用的双层加肋圆柱壳在光壳和敷设声学覆盖层后的辐射声场进行预报，并分析了测量面尺寸对预报精度的影响。针对工程中解决水下结构声学设备测量及声场预报的问题很有研究意义。

1 理论及仿真分析

1.1 基于波叠加法的声全息技术

假设辐射体置于均匀介质中，如图1所示。

图中S为辐射体的闭合表面，外部区域为E，内部区域为D，边界条件为Neumann边界条件。考虑声场随时间简谐变化，并且对于无限域中的外部声辐射问题，还要满足Sommerfeld辐射条件，以保证无穷远处不存在反射波。则此类问题可表述为:

图1 声场中的辐射体Fig.1 A radiator in sound field

利用SVD，将矩阵G写成:

其中:对角阵［λ］=diag(λ1，λ2，…，λN)，对角元素为奇异值 λi，且满足 λ1≥λ2≥…≥λN≥0;［U］为M×M维酉阵，［V］为N×N维酉阵。U和V可写为:U=(u1，…，uM)，V=(v1，…，vN)。其中 ui为M维向量，称作左奇异矢量，vi为N维向量，称作右奇异矢量，并且均具有正交性。得到源强后，空间声场中任意点的复声压即可表示为:

以上就是基于波叠加法声全息变换的基本公式，该方法在进行声场预报过程中首先利用全息面上的复声压信息求出不同位置处虚拟源强度，然后通过已知的源强求出空间场点的声学量实现声场预报。

1.2 仿真分析

水下结构辐射噪声低频段的主要成分是机械噪声。因此，对结构在受到力激励时辐射声场的预报问题进行分析是很有必要的。仿真模型是一个有限长圆柱壳体，如图2所示。结构长5.4 m，半径1.05 m。模型被划分为898个结点，896个四边形单元。材料密度7 850 kg/m3，杨氏模量2.1 ×1011N/m2，泊松比为0.3。流体介质密度1 000 kg/m3，声速1 500 m/s。测量面为共形的圆柱面，长 10.8 m(-5.4 ～5.4 m)，半径 1.5 m，周向测点间隔15°，轴向间隔0.49 m，共552个测量点。模型中心和测量面中心位于坐标原点。预报场点位于R=3 m、6 m、12 m的圆周上，周向间隔15°共72个场点。

图2 圆柱壳模型及预报场点Fig.2 The cylindrical shell model and prediction points

为更好地分析预报效果和精度，首先定义误差:

通过边界元软件SYSNOISE计算得到测量面的声压值，采用基于波叠加法的全息技术得到了预测面72个场点的复声压，并将其与软件计算得到预测面声压进行对比。仿真分析了两种情况:① 只有F1激励(F1=1 000 N);②F1-F4同时激励 (F1=1 000 N，F2=F3=F4=2 000 N)。为了分析测量面尺寸对预报结果的影响，在原测量面中选取中间312个部分测点作为新测量面进行比较，部分测点(-2.95～2.95 m)轴向间隔0.49 m，周向测点间隔15°。其测量面孔径和结构尺寸相当。仿真结果如图3所示。激励力频率分别为250 Hz，500 Hz和1 000 Hz。以下只给出250 Hz时声压幅值的预报结果，其它频率时的误差见表1。

图3 预报声压幅值对比Fig.3 Comparisons of prediction pressure amplitude

表1 声压预报误差Tab.1 Pressure prediction error

从图示及表格可以看出，应用波叠加法进行声场预报是一种稳健的全波数算法。无论采用全部测点或部分测点，不同频率下的预报结果与数值结果吻合较好，误差均小于10%。所以在实际工程应用中，类似局部近场声全息，测量面尺寸不必过大，只要包含感兴趣的声源位置即可重建其对应的声场。这不同于基于空间声场变换(STSF)的近场声全息技术，后者要求测量孔径至少大于被测对象尺寸的两倍，可见本方法可以节省很大的工作量，提高了工作效率。

2 实验验证

2.1 柱形换能器声源

为了说明该方法用于水下声源声场预报的有效性，首先在消声水池进行了验证性实验，水池大小16 m×8 m×8 m，在水池壁面和水面上覆有吸声尖劈，水池消声频率f≥2 kHz。实验所用声源为柱形换能器声源，其谐振频率为3 kHz。换能器发射面半径0.15 m，高0.426 m。测量面采用圆柱面，扫描半径0.635 m，轴向扫描区域0～1.8 m，采样间隔0.06 m，周向扫描330°，采样间隔6°，共1 705个空间测量点，测试示意图见图4。实验分析频率为3 kHz和5 kHz，测量之前对和水听器的灵敏度进行校验。为了比较测量面尺寸对预报结果的影响，分别采用了全部测点的声压数据和部分测点的声压数据进行预报。部分测点位于轴向0.54～1.26 m的区域内共715个测量点。预报区域同样为包围结构的圆柱面，半径0.735 m，轴向区域0.6～1.2 m，间隔0.06 m，周向间隔72°，共55 个场点。声场声压级定义为:L=20×log(P/Pr)，单位为dB。P为实测值或预报值，Pr取10-6Pa为基准声压。图5为预报值和测量值的声压级比较。

图4 换能器实验示意图Fig.4 The schematic diagram of transducer experiment

由图比较可知，声场预报值和测量值有较好的一致性，整体趋势也相近。说明该方法可以有效地预测空间声场。当采用部分测点进行预报时，整体效果较好，但是个别点误差较大。其原因可能由于实验过程水听器发生的微小偏移以及采集通道的不一致性，同时该柱面换能器不是理想换能器，其辐射声场也非沿轴均匀分布的柱面波，这些因素都会产生误差从而影响预报精度。

2.2 水下加肋圆柱壳声源

2.2.1 实验系统及参数

外场实验在千岛湖水声实验站进行，实验站水域开阔湖面平静，附近渔船较少可近似为自由场。实验模型为双层加肋圆柱壳。尺寸参数为:圆柱壳长5.4 m，外层壳体直径2.1 m，外壳钢板厚0.006 m，内层壳体直径1.5 m，内壳钢板厚0.004 m。测试示意图参见图6。

图5 预报值测量值声压级对比Fig.5 The comparisons of predicted value and measured value

实验采用宽带激励方式，激励源位于模型中心正横方向位置。模型通过连接杆吊入水中，连接杆另一端固定在测量转台上，测量转台连同模型可在360°内旋转。模型中心距离水面14 m，在距模型中心10 m正横位置布放水听器测量列阵，最上端1号水听器入水深度为2 m，最下端19号水听器入水深度为26 m。1号～4号，16号～19号水听器间隔2 m，其它水听器间隔1 m。距模型中心11～15 m位置布放20号～24号水听器。模型与水听器阵列相对旋转一周形成柱形测量面。实验时模型周向每隔15°测量一次。预测11～15 m处的场点声压级。

图6 圆柱壳实验示意图Fig.6 The schematic diagram of cylindrical shell experiment

2.2.2 实验结果及分析

预报圆柱壳体辐射的远场声压级，首先验证了声源辐射声场的球面波特性。取正横方向20号～24号水听器声压和按球面波传播规律衰减的理论值进行比较，结果见图7。分析频率为250 Hz、500 Hz、1 kHz和2 kHz。

可以看到，远场辐射声场近似按球面波规律衰减，测量值和理论值偏差基本小于1 dB。图8曲线为不同频率下在未敷设声学覆盖层时，采用全部测量点预报的远场声压级，并和实测值结果进行对比。可见远场声压级预报结果和实测结果在各个频率下都吻合较好，曲线的变化趋势基本一致。同时也计算了只用5号～15号水听器位置的声场测量数据预报的远场声压级。两种测点情况下的预测声压级和实测声压级之差见图9。

图7 圆柱壳实验示意图Fig.7 The schematic diagram of cylindrical shell experiment

图8 光壳时远场声压级的预报值和实测值对比Fig.8 The comparisons of far field pressure level values

图9 两种测点时的预测值和实测值声压级差Fig.9 The difference of pressure level with different points

比较发现，不论采用全部测点或是部分测点，在不同频率下的误差基本小于3 dB，预报精度较高。说明该方法可以准确地预报水下大型圆柱壳体辐射的远场声压级，并且不需要较大的测量阵列。

将圆柱壳外表面敷设声学覆盖层后，采用同样的激励方式激励壳体。分别对两种测点情况下的预报结果与实测结果进行比较，其声压级差参见图10。可以看出，该方法对于含有覆盖层结构的远场声压级预报依然有效，整体误差较小，除个别点稍大外，误差一般不超过3 dB，预报精度仍然满足工程需要。可见，采用波叠加法的声场预报方法不必使用大尺寸的测量阵列就可以达到较高的预报精度。总体上看，两次采用全部测点进行远场声压级预报的效果要稍好，但需要较多的水听器和采集通道，工作量较大。因此，该方法在工程上有较强的研究意义。通过圆柱壳体敷设声学覆盖层后的远场声压级预报获得了材料的隔声性能，这也为评价材料的降噪效果提供了一种新的方法。

图10 敷设覆盖层后两种测点时的预测值和实测值声压级差Fig.10 The difference of pressure level with different points when the cylindrical shell coated with acoustic covering layer

3 结论

本文针对水下声源辐射声场的预报问题，采用了基于波叠加方法的声全息技术预报声源的三维空间声场。通过水池实验及外场湖试实验，比较了柱形换能器声源和水下圆柱壳体受激振动辐射时声场的预报效果。结果表明:该方法是一种稳健有效地声场预报方法，预报值和实测值基本吻合，误差一般在3 dB以内，精度较高能够满足工程需要。并在此基础上发现采用稍大于结构尺寸的测量阵列即能够够较精确地预测声场，提高了工作效率。表明其在水下结构声场预报和声学测量方面有良好的应用前景。

［1］商德江，何祚镛.加肋双层圆柱壳振动声辐射数值计算分析［J］.声学学报，2001，26(3):193-201.

SHANG De-jiang，HE Zuo-yong.The numerical analysis of sound and vibration from a ring-stiffened cylindrical doubleshell by FEM and BEM［J］.Acta Acustic，2001，26(3):193-201.

［2］商德江.复杂弹性壳体水下结构振动和声场特性研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2004.

［3］刘钟文，李天匀，骆东平.某潜艇综合声纳声腔自噪声的统计能量方法分析［J］.舰船科学技术，2000，28(3):61-64.

LIU Zhong-wen，LI Ttian-yun，LUO Dong-ping.The statistical energy analysis for self noise of submarine sonar［J］.Ship Science and Technology，2000，28(3):61-64.

［4］高 岩，李 兵，戴 江.圆柱壳结构模型水下辐射声功率测量方法研究［J］.船舶力学，2010，14(10):1189-1194.

GAO Yan，LI Bing，DAI Jiang.Investigation on underwater radiation sound power measurements from cylindrical shells model［J］.Journal of Ship Mechanics，2010，14(10):1189-1194.

［5］何元安，何祚镛，姜 军.基于声强测量的近场声全息及其在水下声源声辐射分析中的应用［J］.声学学报，1996，21(4):297-305.

HE Yua-nan，HE Zuo-yong，JIANG Jun.Near field acoustic holography based on intensity measurement and application in radiating analysis of underwater sound sources.［J］.Acta Acustic，1996，21(4):297-305.

［6］何元安.大型水下结构近场声全息的理论与实验研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2000.

［7］何元安，杨德森.水下结构辐射噪声估算方法实验研究［J］.船舶力学，1999，3(2):58-62.

HE Yua-nan，YANG De-sen.Experiment study of predicting method for radiating noise by submerged vibrated structure［J］.Journal of Ship Mechanics，1999，3(2):58-62.

［8］金广文，章林柯，缪旭弘，等.水下加肋双层圆柱壳体振动传递特性分析［J］.振动与冲击，2011，30(5):218-221.

JIN Guan-gwen，ZhangLin-ke，MIAO Xu-hong，etal.Vibration transmissibility of a submerged cylindrical doubleshell based on reconstructing velocity field［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30(5):218-221.

［9］金广文，何 琳.水下双层圆柱壳体结构辐射噪声实时预报方法研究［J］.声学学报，2010，35(4):427-433.

JIN Guangwen，HE Lin.Calculation of noises from submerged cylindrical shell structure by radiator factor［J］.Acta Acustic，2010，35(4):427-433.

［10］陈 明，王 斌，曹为午.水下复杂壳体结构在多源激励下的振动及声辐射特性研究［J］.声学学报，2009，34(6):498-505.

CHEN Ming，WANG Bin，CAO Weiwu.Research on vibration and acoustic radiation of the submerged complicated shell structure with multiple excitations［J］.Acta Acustic，2009，34(6):498-505.

［11］李冰茹，王宣银，葛辉良.圆柱壳体近场辐射噪声预报与实验研究［J］.浙江大学学报，2010，44(3):563-568.

LI Bin-gru，WANG Xuan-yin，GE Hui-liang.Prediction and experiment for near-field sound radiation of cylindrical shells［J］.Journal of ZheJiang University(Engineering Science)，2010，44(3):563-568.

［12］Koopmann G H.A method for computing acoustic fields based on the principle of wave superposition［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1989，86(5):2433-2438.

［13］ Song L.Numerical errors associated with the method of superposition for computing acoustic fields［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1991，89(6):2625-2633..

［14］ Miller R D，Meyer E T.A comparison between the boundary Element method and the wave superposition approach for the analysis of the scattered fields from rigid bodies and elastic shells［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1991，89(5):2185-2196.

［15］ Gargouri Y.A study of method of characterizing the effect of internal noise source on submarine flank arrays［J］.Applied Acoustics，1998，53(4):349-367.

［16］ Sarkissian A.Extension of measurement surface in near-field acoustic holography［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2004，115(4):1593-1596.

［17］ Sarkissian A.Method of superposition applied to patch nearfield acoustic holography［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2005，118(2):671-678.

［18］于 飞，陈 剑，李卫兵.一种稳健的全波数声场重构技术［J］.中国科学，E 辑，工程科学，2004，34(9):1069-1080.

YU Fei，CHEN Jian，LI Wei-bing. A robust sound field reconstrction technique in full wave number domain［J］.Science China Technological Sciences ，2004，34(9):1069-1080.

［19］毕传兴.基于等效源法的近场声全息技术［J］.中国科学，E 辑，工程科学，2005，35(5):535-548.

BIChuan-xi.Near field holography based on wave superposition method ［J］.Science China Technological Sciences，2005，35(5):535-548.

［20］李加庆，陈 进.自由场波叠加噪声源识别的仿真研究［J］.振动与冲击，2006，25(4):58-60.

LI Jia-qing，CHEN Jin.Simulation of noice source identif ication based on the wave superpos ition method［J］.Journal of Vibration and Shock，2006，25(4):58-60.

［21］薛玮飞，陈 进，李加庆.机械噪声故障特征提取的波叠加法［J］.机械科学与技术，2006，25(9):1105-1108.

XUE Wei-fei，CHEN Jin，LI Jia-qing.Wave superposition method for extracting mechanical noise features［J］.Mechan Ical Science and Technology，2006，25(9):1105-1108.

［22］ Fahnline J，Koopmann G H.A numerical solution for the general radiation problem based on the combined methods of superposition and singular value decomposition［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1991，90:2808-2818.