复杂花纹轮胎湿滑路面制动距离FEM仿真分析及评价

臧孟炎 段扶摇 周 涛 于善虎

1.华南理工大学，广州，510640 2.华南橡胶轮胎有限公司，广州，510640

0 引言

由于轮胎是车辆与路面唯一的接触部件，所以轮胎的制动性能在某种意义上决定了汽车的制动性能。欧盟的轮胎标签法规——EC1222／2009规定，出口到欧洲配件市场的轮胎，轮胎生产企业必须在轮胎上标注湿抓着力等级。因此，如何尽快提高轮胎湿地制动性能以缩短与国外先进轮胎企业的差距是国内各轮胎企业面临的严峻问题。制动距离是指汽车从一定速度开始制动到完全停止时汽车驶过的全部距离，通过实验测试方法获得。

当汽车高速行驶在湿滑路面时，流过轮胎胎面沟槽的积水会产生滑水压力，这个滑水压力的产生使轮胎的牵引效率下降，因为它减小了轮胎与路面的接触力［1］，同时也减小了轮胎与路面的附着系数。因此如何设计汽车轮胎以提高汽车在湿滑路面上的行驶性能变得尤为重要［2］。

本文在干燥路面光面轮胎制动性能有限元仿真［3］、简单纵向沟槽轮胎湿滑路面制动有限元分析的基础上［4］，基于制动过程离散化分析方法［5］，使用有限元商用软件ABAQUS，仿真研究ABS正常作用下，不同复杂胎面花纹以及不同胎面材料轮胎在1.5mm深积水湿路面上从80km／h开始制动到静止的制动距离。仿真分析结果与试验结果的良好一致性，证明了湿滑路面制动仿真分析方法的有效性。

1 制动距离求解方法简述

参照Cho等［5］提出的制动过程离散化方法，将制动过程按速度离散化，建立各离散速度下的轮胎制动分析有限元模型。在制动分析时，ABS的作用通过定义车轮的角速度以保持15%最佳滑移率的方法实现，仅在制动速度小于等于20km／h时，定义轮胎转动角速度为0，即ABS失效。利用稳态滑水阶段有限元仿真计算结果，求得该速度下的制动器摩擦热损失率和轮胎与路面间摩擦能量损失率分别为

式中，Pc为制动轮缸的输出压力；Ac为制动软管横截面积；rc为制动钳有效作用半径；μc为制动盘上的摩擦因数；ωw为车轮轴转动的角速度；μs为路面与轮胎之间的摩擦因数；FI为轮胎接地区域节点所受地面垂直反力；为轮胎与路面接触区域节点滑移率；N为轮胎与地面接触部分节点个数。

根据能量守恒定律，我们可以得到如下关系式：

式中，M为整车质量；n为前轮或后轮的个数；v为汽车的行驶速度。

式（3）也可以改写成如下形式：

由式（4）就可以求得各个离散速度区间的制动时间。由下式可分别求得制动时间与制动距离：

由于制动过程中汽车的前后轮胎所受到的地面反力不同，所以需分别计算前后轮胎制动器摩擦热损失率和轮胎与路面的摩擦能量损失率。这样，长达数秒的制动过程就可通过离散分析方法，转化为各个速度下“简单”的有限元制动仿真计算。

2 轮胎有限元模型

本文以205／55R16子午线轮胎为研究对象，考察A、B两款胎面花纹（图1）轮胎的制动性能。A花纹块是左右反向对称变节距花纹，由五节不同节距的花纹块按一定的序列组合而成。而B花纹块是左右非对称的变节距花纹，由四节不同节距的花纹块按一定序列组合而成。

复杂花纹轮胎有限元建模过程如图2所示。对于复杂花纹轮胎，很难将轮胎主体与胎面花纹进行共节点建模。因此，首先对2D胎体截面模型划分网格，再沿着轮胎中心轴线旋转360°得到3D轮胎主体网格；同时对3D胎面花纹进行网格划分，然后将两者固连在一起。最后得到的两款复杂花纹轮胎的有限元模型如图3所示。

图1 花纹块几何模型

图3 复杂花纹轮胎有限元模型

使用Rebar加强筋单元嵌入橡胶基体单元的方法模拟轮胎的帘布、胎冠、胎体与胎圈内嵌钢丝帘线这些骨架材料对轮胎橡胶的增强作用。为提高计算效率，使用与胎圈外围共节点的离散刚体单元模拟轮辋。

橡胶材料使用yeoh本构关系模型［6］以及泊松比为0.495的近似不可压缩材料，钢丝帘线使用线弹性材料。

3 湿滑路面轮胎制动有限元模型

3.1 湿滑路面有限元模型

胎面花纹对轮胎的排水至关重要，因此，为了反映出花纹的排水效果，必须对流体网格进行细分。为了提高计算效率，本文建立的湿滑路面模型为“水流模型”［7－8］，即定义水流与路面以某一速度相对轮胎运动，通过轮胎与路面的摩擦使车轮绕其中心轴转动。这种情况下只需要在轮胎的接地区域附近建立流体模型，就可以大幅缩小模型规模，节省计算资源。湿滑路面的制动仿真分析目的在于获得轮胎在制动状态某一速度下的稳态滑水阶段轮胎与路面接地区域的节点滑移率和节点垂直接触反力，“水流模型”正好满足这一要求。

湿滑路面模型的流体区域大小为350mm×400mm，如图4所示。在ABAQUS软件的加载模块中施加欧拉单元水膜层的速度场，水流就会以水泵的形式按照设定的速度源源不断地向外流出。在图4中，底部区域为1.5mm厚的水膜层，上部流体区域为28.5mm厚的空气区域。空气区域设置目的在于保证水流有足够的运动表达空间。

图4 流体几何模型

流体模型的有限元网格如图5所示。为了节省计算成本，仅对轮胎与水膜层接触区域的网格进行细化处理。该模型中水膜单元为1600个，空单元为262 400个。水流的材料物性通过状态方程确定，轮胎与水的接触采用流固耦合方法处理［4］。

图5 流体有限元模型

3.2 制动仿真模型和分析方法

每个离散速度下轮胎的制动过程仿真经历充气、自重加载、加速和制动四个步骤。其中充气和加载两个工况用隐式分析一次完成，采用＊IMPORT关键字将计算结果导入显式分析模型中，使用显式分析方法实现轮胎的加速与制动工况。

205／55R16子午线轮胎在湿滑路面的制动仿真模型如图6所示。车轮轴平动位移被约束，轮胎可绕车轮轴转动，给水流和路面施加与汽车“前进方向”相反的平动速度，使用图7所示的加载方式建立8个离散速度（80km／h，70km／h，…，10km／h）下轮胎制动分析模型（20km／h及以下时ABS失效，车轮被抱死，滑移率为100%），分别进行制动仿真计算。为了进一步提高计算效率，本文在显式分析中只进行一次加速，即一次从静止加速到80km／h，在每个相应速度时刻（70km／h，60km／h，…，10km／h）设定重启动输出（图7），使用关键字＊RESTART就可得到各个离散速度加速完成后的应力、应变状态，从而进行相应速度下的制动工况分析，而不需要对每个离散速度下的制动都经历加速这个阶段，大大缩短了计算时间。

图6 轮胎的湿滑路面制动模型

图7 速度加载时间历程

4 制动仿真分析参数

本文中的汽车轮胎湿滑路面的制动试验参照国标GB／T 219110－2008在湖北襄阳试验场完成，水膜通过洒水车洒水实现，水膜厚度为1.5mm。试验车型号为“奔腾B70 2.0LMT”，试验车辆相关参数如表1所示。

表1 制动仿真分析与试验相关参数

5 制动仿真结果及评价

复杂胎面花纹轮胎以15%的滑移率（也就是汽车处于制动状态）在水膜厚度为1.5mm的湿滑路面上滚动时，水流速度为80km／h时不同花纹轮胎的排水状况和水流分布如图8和图9所示。由图8、图9可以看出，汽车在有水路面制动时，轮胎胎面分割水面，部分积水沿着胎面花纹的纵向和横向沟槽排出。此时轮胎与地面的接触面清晰可见，说明轮胎胎面花纹发挥着正常的排水功能；另一方面，A、B花纹轮胎的接地区域和水流分布有明显的差别，说明两款花纹轮胎具有不同的排水特性。

图8 制动速度为80km／h时的轮胎排水状况

图9 制动速度为80km／h时的水流分布图

根据各制动速度下的有限元仿真计算结果，使用相关计算方法［3］，得到制动速度随时间变化关系，最终用式（6）求得配备A、B两种胎面结构轮胎的试验车辆，在1.5mm水膜厚度的湿滑路面上，从80km／h的初速度开始制动的制动距离分别为36.81m和37.15m。

制动距离的仿真结果与试验结果均列于表2中。由表2可知，两款轮胎对应的制动距离仿真值与试验结果的误差小于20%，而且仿真结果与试验值趋势一致，均为A花纹轮胎制动距离小于B花纹轮胎制动距离。两款轮胎仿真分析制动距离均大于试验值制动距离，这是因为本文基于能量守恒定律求解制动距离，在计算汽车制动过程的能量损耗时，忽略了风阻、汽车传动系统机械摩擦和轮胎橡胶的迟滞效应等损耗的影响。

表2 结构组方案制动距离的仿真与试验结果

除此之外，将A花纹轮胎的胎面材料由A材料换为B材料，两种胎面材料轮胎对应的湿滑路面制动距离仿真结果与试验值列于表3。与结构组一样，仿真制动距离比试验制动距离大16%左右，且趋势一致。

表3 材料组方案制动距离的仿真与试验结果

以上分析表明，基于有限元方法的制动过程离散化分析方法评价轮胎湿滑路面的制动性能，具有足够的可靠性，对轮胎优化设计过程中湿地制动性能的仿真分析具有重要的工程应用价值。

6 结语

本文以205／55R16型半钢子午线轮胎为研究对象，在简要介绍了湿滑路面上轮胎制动距离离散仿真分析方法的基础上，研究了不同胎面花纹及不同胎面材料在1.5mm积水路面上对轮胎湿滑路面制动距离的影响。仿真结果与试验结果误差小于20%且趋势一致，说明湿滑路面轮胎制动性能的仿真分析方法具有重要的工程应用价值。今后，还将考虑橡胶材料迟滞效应等因素的影响，进一步提高仿真分析的精度。

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