库仑应力变化及其在地震学中的应用研究进展①

刘方斌，王爱国，冀战波

（1．中国地震局兰州地震研究所，甘肃 兰州 730000；2．中国地震局地震预测研究所兰州科技创新基地，甘肃 兰州730000；3．新疆维吾尔自治区地震局，新疆 乌鲁木齐 830011）

0 引言

地震是在一定的构造应力场条件下断层相对运动的结果，断裂的运动方式与所受构造应力有关［1］。一次大地震的同震位错会使周围断裂或临近区域的应力状态发生改变，从而引起了库仑应力变化［2］。近年来，地震产生的库仑破裂应力变化与后续地震发生的时空关系引起了国内外地震学家的广泛关注［3－6］。研究表明，很小的静态库仑应力变化（阈值为0．1bar）就可能会触发地震［3－4］，导致区域未来的地震活动性发生改变。因此，探索库仑应力变化与地震触发的关系对研究地震中长期预报和静态应力变化是否触发了后续地震事件有重要意义，同时也为未来区域地震危险性分析提供了理论依据。

1 库仑破裂应力的定义及其物理含义

根据库仑破裂准则，当岩石发生破裂时，促使它产生破裂的剪应力τ受到材料的内聚应力S（内聚强度或剪切强度）和乘以常数的平面法向应力σn（张开为正）及孔隙压力p的抵抗，即平面中的抗剪强度为S－μ（σn＋p）［7］。因此，破裂面上的库仑应力（CFS）可定义为

式中，τ为破裂面上的剪应力；μ为内摩擦系数；σn为正应力，张开为正，压缩为负；p为地壳内部的孔隙产生的张性应力。所以，当剪应力τ越接近于S－μ（σn＋p），材料就越容易破裂。倘若μ和S不随时间的变化而变化，那么，库仑应力变化（图1）可以表示为

图1 库仑应力变化演示图（改自Harris［62］）Fig．1 Coulomb Failure Stress Change（Adapted from Harris［62］）

当ΔCFS＞0时断层面处于加载状态，会对后续地震起到触发作用；相反则会延缓地震的发生。为了简化孔隙压力在库仑破裂应力变化上带来的影响，Rice和 Cleary［8］及 Roeloffs［9］假设材料介质为均匀的各向同性。在静态应力发生变化后没有立即发生排泄，流体自由流动之前，规定孔隙压力变化为

式中，β＇是斯肯普顿系数［10－12］，其取值范围为0．5～0．9［11，13－14］。Δσkk是应力张量的对角线之和，即 Δσkk＝Δσ11＋Δσ22＋Δσ33。若Δσ11＝Δσ22＝Δσ33，则Δσkk／3＝Δσ。因此，公式3变为

将公式（4）带入（2），得

其中，μ′＝μ（1－β′），为视摩擦系数。Kagan［15］以及Kagan和Jackson［16］在研究哈佛地震目录时，取μ＇＝0。Reasenberg等［17］在研究 Loma Prieta余震数据时采用μ＇＝0．2，并阐明其值随着孔隙流体迁移时间的变化而变化，Gross等［18］使用不同的方法估计，结果发现采用较低的值比较合适，Deng等［19］在研究南加州近十年的地震应力场的演化中指出μ＇值在0～0．6之间变化；而 Massimo Cocco等［20］将其范围定在0～0．75；Stein［21］、King［22］、万永革［23］、Troise［24］、Astiz［25］根据计算，将视摩擦系数定为0．4。还有学者指出在蠕滑断层上，低摩擦系数是比较合适的，然而在年轻的正、逆断层上较高的摩擦系数相对来说比较合适［26－27］。研究表明，视摩擦系数不是材料的特质，它依靠介质的应力变化率，它的变化对计算库仑破裂应力变化空间分布不太影响，只会对应力变化的大小产生影响［23］。由于不同学者对视摩擦系数取值不一，因此在计算库仑应力变化过程中应依据研究区域的背景资料来确定视摩擦系数的大小。

2 库仑破裂应力在地震学中的应用研究进展

一次强震的震源断裂错动所造成的应力场变化可能扰动其后的区域地震活动的演化过程，往往导致区域地震活动性的变化，这类影响被称为应力触发。地震应力触发包括静态应力触发和动态应力触发。前者主要研究地震断层位错在附近产生的静态库仑破裂应力变化对后续地震的触发作用；后者则是指大地震快速破裂错动激发的地震波（主要是面波）传播到某些处于临界状态的高应力区而即时引起的地震事件。

当库仑应力变化增加时断层面处于加载状态，前一次地震会促使后期地震提前发生；相反，断层上的应力积累将会延缓，从而抑制后期地震的发生［22，28－29］。库仑应力变化的大小取决于源断层，即发震断层的几何性质和同震位错量，以及接受断层的几何特征及摩擦系数［22，30］。

静态应力触发侧重于永久的断层位错的静态应力变化的触发效果，对于这方面的研究主要包括以下几方面：（1）强震对余震的触发研究；（2）对强震序列的触发研究；（3）“应力影区”对地震的延缓作用；（4）对地震活动性性分析的研究。

2．1 强震对余震触发

对于余震的触发研究，主要是基于Okada的弹性半空间位错模型，对主震的发震断层的几何性质和同震位错量进行计算，计算出主震的库仑应力变化图像，然后对后续余震的空间展布进行分析。然而，库仑破裂应力的正负分布图像直接关系到对余震活动触发或延迟的分析结果，从而影响到对一个区域地震危险性估计的结论。郝平等［31－33］分别对1970年通海7．7级大地震、2000年姚安6．5级地震和2001年昆仑山口西8．1级地震的后续地震序列进行研究，得出大多数强余震分布在应力增加区，尤其通海余震的5次强余震中有4次位于库仑应力增加区。万永革等［23］针对邢台、唐山、共和和丽江等4次中强震计算了可以近似为两次或两次以上子破裂事件的复杂震源过程中第一次较大的子破裂事件所产生的库仑破裂应力变化及其与后续子破裂事件的关系；结果表明后续子破裂事件均落在库仑破裂应力 变 化 为 非 负 区 域。 刘 桂 萍 等 人［35－41，45－49］分 别 对1973年炉霍等几次强地震序列研究时中均得出一致结论，大部分余震位于主震产生的库仑破裂应力变化增加区，其库仑变化值均大于0．1bar。汪建军［41｀］、王莹［42］、宋金［43］、单斌［44］等人分别采用不同的理论模型计算了2010年玉树MS7．1地震变化，但结果基本相似，大部分余震分布在同震库仑应力正区且余震触发率达75%以上。Toda［34］〛对1998年8．1级南极板块地震进行研究，得出触发余震的库仑应力变化值为0．1～0．2bar。Troise等［50］运用Okada提出的断层活动静应变变化公式计算了亚平宁山脉的几次地震的静态应力变化，发现后续几次余震均被前一事件所触发，得出几次事件在时空尺度上有很好的相关性。Toda等［51］对日本2011年本州东海岸附近海域的9．0级Tohoku地震进行库仑应力变化测试时，测试的6个源模型中计算出余震的47%发生在正应力变化区，得出了应力的增长大有可能触发余震或者随后主震的可能性。Hardebeck［52］以及 Harris［53］分 别 对 1992 年 Landers 7．3级地震余震触发情况进行计算，分别得出主断层附近的85%、80%的余震事件与应力触发有关。

2．2 地震对后续地震序列的触发

强地震对后续地震的触发作用主要是通过应力转移的方式进行的，即前事件的地震的应力变化会对后续地震序列产生一定的影响。Stein［54］通过对土耳其北安那托利亚断层在1939—1992年所发生的10次M≥6．7地震的库仑应力破裂进行研究，得出10次大地震中有9次是因为前震触发的，其库仑应力增加值为1～10bar，相当于3～30年的应力增加效果。Stein［55］和 King［56］分别对美国兰德斯断裂1992年发生的7．3级地震后的10 000次M＞1的地震进行研究，其中67%的地震发生在应力增加区，随后的6．5级Big Bear地震也在其中，库仑应力变化值为3bar，超过应力触发阈值0．1bar。Nalbant［57］对土耳其西北地区和北爱琴海区域的自1992年以来的29次M≥6．0地震的库仑应力的相互作用进行了调查取证，得出23次事件可能与先前事件有关系，13次事件确定于之前时间相关，其中1967年之后的所有地震事件的发生都与先前地震存在着密切的关联。朱航等［30］计算了1973—1976年四川松潘4次强震组成的序列引起的库仑应力变化图像，结果显示1973年的松潘黄龙6．5级地震导致虎牙断裂带中段上库仑应力的显著增加并触发了1976年7．2级地震；此后，又沿断层向南相继触发了6．7级和7．2级两次地震。该序列的绝大多数余震主要发生在主震发震断层的近场库仑应力增加区。吴小平等［48］运用DWN（离散波数）法计算和研究了1988年云南澜沧－耿马MS7．6地震产生的完全库仑破裂应力变化的时空演化图像，证实了耿马MS7．2地震受到了澜沧MS7．6地震产生动态和静态库仑破裂应力的触发作用。刘桂萍［58］根据1920年海原8．5级大地震等相关资料计算了1927年古浪8．0级地震，结果显示古浪地震可能是被海原地震触发，促使古浪地震提前14年发生。万永革等［59］依托GPS等数据资料，依据多层麦克斯韦弹粘性介质中位错产生的应力变化统计并计算研究区内20次M≥7．0地震中，其中17次大地震均发生在库仑破裂应力变化为正的区域，触发率达85%之高。韩竹军［60］采用新西兰地质与核子研究所提供的GNStress软件对南北地震带北部5次M≥7级地震之间的触发关系进行研究，也得出了相应的结论。

2．3 应力影区

应力影区即库仑应力变化为负的区域。Simpson等［61］指出，对应力影模型预测，如果应力变化为负，那么它很有可能降低随后地震的活动性。如果断层破裂释放出一定的库仑应力，使得应力减小，那么此断层需要很长一段时间的应力积累才能达到稳定的状 态［62］。Felzer等［63］分 别 对1989 年 7．0 级Loma Prieta地震、1992年7．3级 Landers地震、1994年6．7级Northridge地震以及1999年7．1级Hector Mine4次主震进行归一化计算，结果得出库仑应力变化值小于0。这表明，震后的地震活动率比在平时目录中相对要小一些。Harris等［64］在研究1857年Fort Tejon地震时，证明了由于应力影区对南加州后续地震的影响，使该断层上的地震活动性延迟了至少50年。Simpson等［6123］及Jaumé等［65］分别计算了1906年圣安德烈斯地震对附近断层的影响，发现这次地震对旧金山湾地区的断裂带起到了应力释放的作用，并使下一次大地震延迟了数十年，这进一步解释了应力影区能对地震产生延缓效应。

2．4 地震活动性分析

静态库仑应力变化与区域地震活动的关系，主要研究大震前后区域地震活动状态是否发生变化，即区域地震活动速率变化。当库仑应力变化为正值时，前一次地震事件的发生会促使后一次地震事件提前发生；相反，在应力影区就会延缓地震的发生，此区的地震活动性相对来说比较低。为了计算地震活动性，引入了Dieterich［66］速率－状态摩擦定律，它依赖于应力扰动幅度、断层的基本物理特性、应力加载速率和研究区的背景地震活动率。Dieterich模型是被作为一种可靠的、基于物理的方法而提出的，它可以用于预测一次大震后邻近断裂的地震活动速率变化和地震发生概率变化。汶川地震发生后 ，国内 外 学 者［2，47，67，70］纷 纷 对 其 应 力 变 化 以 及 对周边地区地震活动性进行研究，得出鲜水河断裂、东昆仑断裂及岷江断裂一些区段的未来地震活动性比较高，抚边河断裂和虎牙断裂由于地处应力影区，未来地震活动性可能会降低。Toda等［68］从南加州1986—2003年地震产生的静态库仑破裂应力变化中得出，库仑应力变化对背景地震活动性有放大作用，即较小的应力变化就会引起较大的背景地震活动性，当在应力影区时，地震活动速率会大大减小。

3 Coulomb软件介绍及应用

Coulomb软件是日本京都大学的Shinji Toda、美国地质调查局的Ross．S．Stein和 Volkan Sevilgen以及美国伍兹霍尔海洋地理研究所的Jian Lin四位科学家研发的。此软件是基于Matlab环境下进行操作的免费软件，主要用于由地震、构造、火山引起的三维的地形变、静应力变化及地震触发等问题的计算。该软件操作简单，容易掌握，图像丰富适合多种文件格式，如．eps、．ai、．jpg等，计算结果可直接用于文章发表。

3．1 模型的构建

Coulomb 3．3是在库仑破裂准则下基于Okada提出的弹性半空间位错模型，根据发震断层同震位 错量来计算接受断层的库仑应力变化量（图2）。因计算时我们需要输入震源断层及接受断层参数即可得出库仑应力变化图像，具体参数见表1。对于历史地震来说，由于年代久远，断层破裂长度和宽度不确定，我们可以根据软件提供的经验公式输入断层类型及震级就可取得相关长度和宽度；对于接受断层资料的缺陷不能直接计算断层面上的库仑破裂应力变化，我们则采用最优取向断层面进行计算。对于最优取向断层面的解释，可参考王莹［42］等人的文献。

表1 库仑应力变化相关参数表Table 1 The parameter of Coulomb stress change

图2 Coulomb 3．3下的库仑应力变化图Fig．2 The map of Coulomb failure stress change in Coulomb 3．3

3．2 相关参数取值范围

源断层参数是依据震源机制解得出，而震源机制解直接反映了地壳现今应力状况和断层构造运动特性［69］。震源机制解中有两个节面，其中之一为实际的地震断层面，要确定实际断层面需要实地调查来确定。根据Aki－Richard规定的参数范围，如图3所示。

图3 应力和震源机制规定简图Fig．3 Sketch of convention for resolving stress and for focal mechanisms

走向：断层面与水平面的相交的线为走向线，走向线有两个方向。这里规定正北为0，按顺时针方向增加，范围为0≤Strike≤360°；

倾角：断层面上与走向相互垂直并结沿断层面向下的线叫倾向线。倾斜线在水平面上的投影夹角则为倾角，其范围为0≤Dip≤90°；

滑动角：断层上盘在断层面上运动时留下的擦痕线与走向线间的夹角，范围为－180°≤Rake≤180°。

在Coulomb3．3软件中，规定右旋和逆断层的滑移量和滑动角为正，左旋和正断层为负。

3．3 相关参数的影响

根据本人对Coulomb软件的实际操作，并结合前人使用经验，总结出参数来源、参数变化、以及研究事件叠加个数等三方面对库仑应力变化影响最大。对于同一地震，国内外各部门所使用的资料以及计算震源机制的算法不尽相同，因此会引起库仑应力变化图像存在一定的差异。例如，王莹［42］运用5组不同来源的震源参数分别对玉树MS7．1地震进行库仑应力变化进行计算，得出不同结果；对于参数值变化，所有参数中除了地震断层深度以外，其他参数的变化对库仑应力变化均有影响，其中滑动角和位错量最为明显［42］；对于事件叠加个数方面，本人对祁连山东北缘自1500年以来的9次强震静态库仑应力变化分别通过先前地震事件的累加与单独事件对后续地震的触发关系进行计算，得出库仑应力变化图像存在一定差别（未发表）。

4 存在不足与展望

自上世纪80年代开始，静态库仑应力变化计算作为一种有价值的工具运用于地震活动性中，经过近三十多年的发展逐渐变得成熟起来，美国加州Landers地震的应力触发研究就是一个成功的实例。因此，地震触发已经作为一项重要的议题深受国内外相关组织的关注，例如，1997年3月南加利福尼亚地震中心（SCEC）和美国地质调查局（USGS）组织了“应力触发、应力影区及与地震危险性关系”的研讨班，议题为地震之间的相互作用。近年来又提出了各种模型计算地震产生的库仑破裂应力变化对后续地震的影响，如扩展和提高了应力触发研究的时空尺度，构建了基于速率一状态摩擦定律的地震触发理论模型。

尽管应力触发已经相当完善，但是其变化应用仍存在很大局限性。现存的模型过于简单，需要太多的假设，没有一个模型能非常满意的解释影响地震的各种机制，至今为止很多地震现象无法阐述。比如一些地震的后续事件特别是余震并没有发生在正库仑破裂应力变化区内，而是在负的库仑破裂应力变化区内，这与应力影区延缓地震的发生相反。因此我们在准确预测未来地震的位置和时间方面还有很长的路要走，有很多问题亟需我们解决并完善。现存的地震学知识以及先进技术为计算库仑应力变化提供了非常有利的条件，随着对地震新认识的积累以及先前成功的例子必将为我们打开未来地震危险性分析的大门。

致谢 本人在此由衷的感谢各位审稿专家对本文提出宝贵意见！

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