Matlab在无线衰落信道教学中应用

朱秋明， 陈小敏， 黄 攀， 徐大专， 黎 宁， 宋晓勤

(南京航空航天大学电子信息工程学院，江苏南京210016)

(2)单双边高斯分布函数［9］。

0 引言

“通信原理”是电子信息类专业的重要基础课程，在通信工程专业课程体系中起着承上启下的关键作用。该课程理论性强，直观性差，抽象概念和数学推导多，传统板书教学方式缺乏直观性，学生不易理解和掌握［1-2］。笔者所在课程组经过多年摸索和尝试，将Matlab仿真软件运用于课堂理论教学中，把计算推导结果以图表形式形象地显示出来，通过直观观察信号传输过程中变化情况，加深了学生对通信系统原理的理解，获得了较好的教学效果。

无线衰落信道测量、建模和仿真是当前通信领域的研究热点［3］，也是我校通信原理课程新增的重要前沿知识点。然而，信道衰落是一个时变随机过程，板书教学很难描述清楚信号经过信道前后到底产生了哪些随机变化。本文基于Matlab的GUI工具建立了一个无线衰落信道教学演示平台，该平台能够描述不同衰落程度无线信道特性及对传输信号的随机失真影响，并把各点信号波形图直观地显示出来，最后利用数值仿真验证通信系统误码性能。实际课堂教学应用表明，该平台加强了学生对无线信道随机衰落的理解，也为进一步学习无线通信理论奠定了基础。

1 系统模型

无线信号从发射天线到接收天线的传输过程中，信道对信号的衰落影响包括信道噪声、路径损耗、阴影衰落和多径衰落。其中，路径损耗一般为确定值，由通信距离、频率和天线等因素决定;阴影衰落是随机量，与环境周围建筑物、山脉等障碍物有关;多径衰落则表示接收信号电平瞬时值的快速变化特性，通常可用瑞利、莱斯、Nakagami和Weibull等分布模型描述，如何理清各模型的概率密度函数、特点及对通信系统影响一直是无线信道的教学难点。

图1给出了数字通信系统的基本框图，课堂教学重点为分析信道(调制信道)的时变特性及对传输信号影响［4-5］，即

式中，s(t)，r(t)表示发送信号(a点)和接收信号(c点)波形;β(t)表示信道时变复合衰落，包括阴影衰落和多径衰落因素，而路径损耗为确定值通常可忽略;n(t)表示等效的信道噪声，通常设为高斯白噪声。

图1 系统框图

2 信道衰落仿真方法

2．1 Nakagami衰落

无线信号经过多条路径到达接收端，由于多径信号相位、幅度和到达时间随机变化，导致接收信号包络呈现快速起伏，通常称为多径衰落。Nakagami通过现场测试发现，当路径数较少时，由于信道环境中散射体分布不对称，用瑞利或赖斯分布拟合实测值相当粗糙，并提出采用Nakagami分布进行建模。目前该模型已得到广泛应用，Nakagami分布可表示为［6］

式中:Γ(·)表示Gamma函数;Ω表示信道衰落平均功率;m≥0．5表示衰落因子，用于描述多径效应造成的传播衰落程度，m越小，信道的衰落程度越严重，m值越大，则信道衰落越小。

2．2 Nakagami仿真模型

Nakagami衰落常见仿真方法包括Brute force法、正弦求和法、逆变换法和舍弃法等［7］。舍弃法具有精确、简单和快速特点成为首选方案，该方法通过产生简单随机变量并以一定概率进行舍弃和接受，从而获得服从特定概率分布的随机变量。

假设目标概率分布记为p(x)，选取函数t(x)满足t(x)≥p(x)，且

则将h(x)=t(x)/C看做一新概率密度函数(也称帽子函数)，舍弃法仿真实现步骤如下:

(1)产生具有概率密度函数h(x)的随机变量Y;

(2)产生与Y独立的［0，1］上均匀分布的随机变量U;

(3)若U≤p(Y)/t(Y)，则接受U，反之舍弃;返回步骤(1)。

舍弃法模型的关键是寻找合适的函数t(x)，目前针对Nakagami分布模型的常见函数如下:

(1)均匀分布函数［8］。

其中，

(2)单双边高斯分布函数［9］。

式中，σ2=2．25/2πf2(x0)。

(3)多项式分布函数［10］。

式中，

(4)指数衰减分布函数［11］。

式中，

舍弃效率μ表示至少需要多少源样本才能够产生待求目标样本数，用于比较不同舍弃模型的实现复杂度。图2仿真比较了上述帽子函数的舍弃效率［7］，由图可见，指数衰减函数的μ最高，可达80%以上;高斯和多项式函数的μ其次，约为60% ～70%;均匀帽子的舍弃效率最低。另外，均匀分布样本产生最简单，多项式和指数衰减分布样本的仿真实现也较简单，而高斯分布因分成两区间处理，实现较复杂。综上因素，本文采用指数衰减函数模拟Nakagami多径衰落。

图2 舍弃效率比较

3 无线衰落信道教学

3．1 教学演示平台

Matlab软件具有数值分析、矩阵运算、图形处理和仿真建模等强大功能，被应用于通信原理课程的课堂及实验教学［12-15］。笔者基于Matlab软件开发了一个无线衰落信道可视化教学演示平台。该平台利用面向对象技术，将系统较复杂的信道模拟及理论误码率计算等模块封装成对象函数，通过GUI组件编程实现各模块的调用和链接，从而实现整个系统的设计。

无线衰落信道是一个时变随机过程，单纯对其进行数学分析非常抽象和枯燥。引入不同类型调制信号通过无线信道环节，首先直观地了解信道衰落对信号的影响，然后讲授信道衰落的统计特性及模拟产生方法。该平台用户界面如图3所示，支持MPSK/MPAM/MQAM等多种调制方式;信道模型则可展示无衰落、瑞利衰落、莱斯衰落、Nakagami衰落和阴影衰落等多种形式;另外，该平台支持三种教学模式，包括“理论曲线”、“软件仿真曲线”和“硬件仿真曲线”。其中，理论曲线用于通信系统误码性能、信道衰落统计分布、信号波形及调制星座映射等理论教学;软件仿真曲线通过蒙特卡洛仿真方法演示误码率、信号波形及星座图的失真影响;硬件仿真则用于将来基于FPGA的通信原理课程设计实验教学。

图3 无线衰落信道教学演示平台

3．2 课堂教学案例

信道时变衰落由阴影衰落和多径衰落组成，实际中阴影衰落采用标准偏差σ的对数正态分布描述(也称为阴影扩展)，多径衰落则用衰落因子 m的Nakagami分布描述。图4给出了m=1，σ=2 dB情况下多径衰落、阴影衰落以及复合衰落的典型情况。通过该仿真图，学生可以直观地看出阴影衰落缓慢变化对短时间信号影响较小，而多径衰落为快变过程对瞬时信号影响非常大。

图4 多径和阴影衰落示意图

图5 比较了m=2，σ=1．5情况下，QPSK系统中各点信号星座图和信号波形。由图5(a)可以看出，经过信道衰落后，星座图由原来四个点变成了四条线，即幅值发生变化但相位不变;当经过信道噪声模块后，星座图变成了四簇即相位也发生变化，当噪声越大时映射点分布越散乱。图5(b)给出的数字基带信号波形在传输过程中的失真情况也非常直观，当衰落或噪声足够大时，接收端就会出现误码。图6仿真给出了中度和轻度阴影衰落(σ =4．7，1．6)，中度和轻度多径衰落(m=1，2．5)情况下的QPSK系统误符号性能，为便于比较还给出了无衰落情况下的性能曲线。通过该仿真结果，学生可直观看出信道衰落对系统性能的影响非常大，而这些性能损失又可利用图5中信号传输过程中的逐步失真进行解释，从而加深学生对无线衰落信道及其对通信系统影响等相关理论知识的理解。

图5 信道衰落和噪声对传输信号影响

图6 无线衰落信道下系统误符号性能

4 结语

无线衰落信道知识理论性强、概念抽象，是当前通信原理课程教学的难点之一。本文利用Matlab工具开发了一个无线衰落信道仿真教学平台，它以交互方式对无线信道进行仿真演示，并将结果以直观图形和数据方式展现，使学生能从系统高度理解无线信道的特点，从而有效地提高了教学质量和效果。另外，该平台具有可扩展性，可以不断完善和扩充前沿理论，或与其它通信系统模块组合，构建更为完整的无线通信教学实验系统。

［1］ 宋铁成．“通信原理”课程的系统级实验建设［J］，电气电子教学学报，2004，26(4):66-68．

［2］ 张立毅，孙云山，刘 婷．科学发展观指导下的通信原理课程教学［J］，高等理科教育，2011(4):126-128．

［3］ 许晓荣，李光球，章坚武．无线信道仿真在通信原理实验教学中的研究［J］，实验室研究与探索，2012，31(4):250-254．

［4］ 樊昌信，曹丽娜．通信原理［M］．6版．北京:国防工业出版社，2008．

［5］ Proakis JG．数字通信［M］．4版．北京:电子工业出版社，2006

［6］ Nakagami M．The m-Distribution:a general formula of intensity distribution of rapid fading statistical methods of radio wave propagation［M］．Japan:W C Hoffman，1960．

［7］ 朱秋明．非均匀散射空时频相关MIMO信道建模与仿真研究［D］，南京:南京航空航天大学，2011．

［8］ 陆安现，申东娅，崔燕妮，等．基于舍弃法的Nakagami衰落信道仿真［J］，云南大学学报(自然科学版)，2008，30(6):575-578．

［9］ Cao Lingzhi，Beaulieu N C．A simple efficient method for generating independent Nakagami-m fading samples［C］//Int． Conf． on Communications，Korea，2005，1:44-47．

［10］ Matthaiou M，Laurenson D I．Rejection method for generating Nakagami-m independent deviates［J］，Electronics Letters ，2007，43(25):1474-1475．

［11］ Zhu Qiuming，Dang Xiaoyu，Xu Dazhuan et al．High efficient rejection method for generating Nakagami-m sequences ［J］，Electronic Letters，2011，47(19):1100-1101．

［12］ 张智星．Matlab程序设计与应用［M］．北京:清华大学出版社，2002．

［13］ 赵 静，张 瑾．基于Matlab的通信系统仿真［M］．北京:北京航空航天大学出版社，2007:40-73．

［14］ 程 玲，徐冬冬．Matlab仿真在通信原理教学中的应用［J］，实验室研究与探索，2010，29(2):117-119．

［15］ 徐彦凯，双 凯，姜 珊．通信原理实验教学的探索［J］，实验室研究与探索，2011，30(6):316-318．